1、2018-2019学年度第一学期八县（市） 高中三年文科数学试卷考试日期：11 月 15 日 完卷时间：120 分钟 满 分：150 分 第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：每小题各 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合 , ，则 （ ）13A13Bx或 ABA. B. ,5,5C. D. x或 x或2. 若复数 的实部与虚部相等，其中 是实数，则 （ ）1izaaaA B C D10123. 已知函数 满足 ，当 时， ，fx3ffx031fx则 （ ）8fA B C D 2234. 已知 ， ， ，则( )45a15b274cA B
2、cacbC D5. 已知平面向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角1a2ba()b为（ ）A B C D346236. 已知函数 ，则函数 的图象大致是( )21cosxfyfxA. B. C. D.7. 已知一次函数 的图象过点 （其中 ） ，则 的最小值21yx(,)Pab0,b2a是（ ） 学校 班级 姓名 座号 准考号： .A. B. C. D. 189168. 若函数 的图象向右平移 个单位后得到的图象关于cos(2)|)2fx3原点对称，则函数 的单调递增区间是（ ） yfA. B. 7,()12kkZ5,()12kkZC. D. 36639. 在 中， 为边 上的点，且 ，
3、为线段 的中点，则ABCEBBECFAE( )FA B27362536AC D15110. 函数 （ ， ）的部分图象如下图所示，sincosfxax0a则 的值为（ ） A. B.12C. D. 2311. 某个团队计划租用 , 两种型号的小车安排 名队员（其中多数队员会开AB40车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若 , 两种型号的AB小车均为 座车（含驾驶员） ，且日租金分别是 元/辆和 元/辆.要求租用521型车至少 辆，租用 型车辆数不少于 型车辆数且不超过 型车辆数的 倍，A1A3则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )A. 元 B. 元 28010
4、C. 元 D. 元145612. 已知函数 在 上单调递减，则实2cos(in)3fxmx(,)数 的取值范围是（ ）mA B C D1,1,1,21(,)2第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：每小题各 5 分, 共 20 分把答案填在答题卡的相应位置上13. 曲线 在点 处的切线方程是 _2xye(01)14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则数列 的nanS5304516ana公差是_15. 若向量 , ，且 ，则实数 的值是_(14)AC(,1)BACB16已知函数 , 则满足 的 的取值范围2 xf， 21fxfx是_三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分请在答题卡指
5、定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）若等比数列 的前 n项和为 ,且 ， .anS34a3S（）求 ， ; 12（）求数列 的前 项和. 判断 , , 是否为等差数列，并说明理由.n n1n18. （本小题满分 12 分）已知 ； ：函数 在区间 上有零点.2:1pmaq2logfxa1(,4)（）若 ，求使 为真命题时实数 的取值范围；()p（）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.qm19. （本小题满分 12 分）已知函数 ，满足 ，且函数cos()0,)fx3()12f图象上相邻两个对称中心间的距离为 .yf（）求函数 的解析式；fx
6、（）若 ，且 ，求 的值.(,)25()4ftan()420(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别是 ，且ABC, ,bc.22()sin(sin)abcB（）求角 的大小；（）若 ，求 周长 的最大值1l21. （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 .nanS2na（）求 的通项公式；（）若 ，且数列 的前 项和为 ，求 .21lognnbanbnT12nT22. （本小题满分 12 分）已知函数 .ln()fxaxR（）若 是 的一个极值点，求函数 表达式, 并求出 的单调3fxfx区间；（）若 ，证明当 时， (0,1x2a10f2018-2019学年度第一学期八县
7、（市） 高中三年文科数学试卷（答案）一选择题：（各 5 分, 共 60 分）二. 填空题 （各5 分, 共 20 分）13 ； 14 ； 15. ； 16. . 310xy4131(,)2三、解答题：共 70 分17. 解：（）设数列 的公比为 ，则naq2 分214()3aq解得 ， 3 分4 分15 分2aq（）由（）知， ，21a则 7 分1()()()3nnnnS数列 , , 是等差数列，证明如下： 8 分a1n， n()(2)nnaqa, , 成等差数列 10 分18.解：（）当 时， , 1 分m:0p则 或 2 分:函数 在区间 上单调递增 3 分2logfxa1(,4)且函数
8、在区间 上有零点x,解得 ，则 . 5 分1()04f2a:2qa为真命题， 解得()pq0或 0则 的取值范围是 . 6 分a(,（） ， ，且 是 成立的充分条件 2:1ma:2qapq8 分21)( 10 分又因为 是 成立的不必要条件，所以（1） 、 （2）等号不能同时成立pq11 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答题 D A B D A C B A D C B C综上得，实数 的取值范围是 . 12 分m(1,19. 解：（） ， 3()2f，即 ， 2 分cos1sin1又 ， . 3 分02函数 图象上相邻两个对称中心间的距离为 .yfx ， ， 5
9、分121则 . 6 分cos()sinfxx（） , 7 分545()48 分2cosin即 9 分5()4， 10 分,234411 分25sin()1cos()4则 12 分ita()25cs()20解：（）由正弦定理得， 1 分 22()()abcb2 分02b4 分1coscA又在 中， 5 分BC. 6 分3（）由（）及 ，得1a，即 8 分2bc2()31bc因为 ,（当且仅当 时等号成立） 9 分2()所以 34则 （当且仅当 时等号成立） 11 分 bc1bc所以 la则当 时， 周长 取得最大值 12 分1bcABCl3法二:（）由正弦定理得 ， 8 分23sinb2sinc
10、C则 10 分li()ac1(B)6因为 ，所以 11 分2(0,)3B56B当 时， 的周长 取得最大值 12 分ACl321. 解：（）由已知，当 时， 1 分2n11(2)(2)nnnnaSa即 . 3 分又当 时， ，即 4 分111012na所以 是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列，则 . 6 分 2na（）由（）得， 7 分121lognnbn, 则 是以 为首项，公差为 的等差数列1nb3. 8 分35()22T所以 9 分1nT 213452n10 分 1()()()324511 分12 分123(1)nn22. 解：（） 的定义域为 ， 1 分fx0)， 2 分af由题
11、设知， ，所以 3 分3f3a经检验 满足已知条件，从而 4 分lnfx1xfx当 时， ；当 时， 030f30f所以 单调递增区间是 ，递减区间是 6 分f ()， (3)，（）设 ，11lngxfax,x则 7 分211axagx当 时， ，0(0,ln0,x，即 9 分gx1fx当 时， 2a10 分1042()40agxx在区间 上单调递减gx(,1，即 11 分f综上得, 当 且 时， 成立 12 分(0,1x2a10fx（）解法二：若 ，则7 分f若 ，则01xln0x当 时， 9 分2a112lnfax设 ，lgxx(0,)10 分221在区间 上单调递减x(0,，则 11 分1g0fx综上得, 当 且 时， 成立 12 分(0,x2a1fx
