1、11.5.1-1.5.2 汽车行驶的路程课时作业A组 基础巩固1把区间1,3 n等分，所得 n个小区间的长度均为( )A. B.1n 2nC. D.3n 12n解析：把区间1,3 n等分，所得 n个小区间的长度均为 .3 1n 2n答案：B2在求由 x a， x b(ab)， y f(x)(f(x)0)及 y0 围成的曲边梯形的面积 S时，在区间 a， b上等间隔地插入 n1 个分点，分别过这些分点作 x轴的垂线，把曲边梯形分成 n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( ) n个小曲边梯形的面积和等于 S； n个小曲边梯形的面积和小于 S； n个小曲边梯形的面积和大于 S； n个小曲边梯形的面
2、积和与 S之间的大小关系无法确定A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析： n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为 S.正确，错误，故应选 A.答案：A3把区间 a， b(ab)n等分之后，第 i个小区间是( )A ， i 1n inB (b a)， (b a)i 1n inC a ， a i 1n inD a (b a)， a (b a)i 1n in解析：区间 a， b(ab)的长度为( b a)， n等分之后，每个小区间长度均为 ，第b ani个小区间是 a (b a)， a (b a)(i1,2， n)i 1n in答案：D24对于由直线 x1， y0 和曲线 y
3、 x3所围成的曲边梯形，把区间 3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( )A. B.19 125C. D.127 130解析：将区间0,1三等分为0， ， ， ， ，1，各小矩形的面积和为 S10 313 13 23 23( )3 ( )3 .13 13 13 23 13 981 19答案：A5在等分区间的情况下， f(x) (x0,2)及 x轴所围成的曲边梯形面积的和11 x2式的极限形式正确的是( )A. B. limn n i 111 in 2 2n lim n n i 111 2in 2 2nC. ( ) D. nlimn n i 1 11 i2 1n lim n n
4、 i 111 in 2解析：将区间 n等分后，每个小区间的长度为 x ，第 i个小区间为 ，2n 2 i 1n(i1,2， n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得，所求曲边梯形面积的和式的极2in限形式应为 limn n i 111 2in 2 2n答案：B6. _.n i 1in解析： (123 n) .n i 1in 1n 1n n n 12 n 12答案：n 127直线 x0， x2， y0 与曲线 y x21 围成的曲边梯形，将区间0,25 等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.解析：将区间0,25 等分为 ， ， ， ， ，以小区间左端点对应0，25 25， 45 45
5、， 65 65， 85 85， 2的函数值为高，得 S13 3.92，同理 S21 (25)2 1 (45)2 1 (65)2 1 (85)2 1 25 5.52.(25)2 1 (45)2 1 (65)2 1 (85)2 1 22 1 25答案：3.92 5.528汽车以 v(3 t2) m/s做变速直线运动时，在第 1 s到第 2 s间的 1 s内经过的路程是_解析：将1,2 n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则 t ， v( i) v(1 )3(1 )21n i 1n i 1n (i1)5.3n sn (i1)5n i 13n 1n 3n0 1 2 n 1 5n 1n 5 (1
6、 )5.3n2 n n 12 32 1n s sn 56.5.limn 32答案：6.5 m9.如图所示，求直线 x0， x3， y0 与二次函数 f(x) x22 x3 所围成的曲边梯形的面积解析：如图，(1)分割将区间0,3 n等分，则每个小区间 ， (i1,2， n)的长度为 x .分3 i 1n 3in 3n别过各分点作 x轴的垂线，把原曲边梯形分成 n个小曲边梯形(2)近似代替以每个小区间的左端点函数值为高作 n个小矩形则当 n很大时，用 n个小矩形的面积之和 Sn近似代替曲边梯形的面积 S.(3)求和4Sn f( ) xn i 1 3 i 1n 2 3n i 1 9 i 1 2n2
7、 3 i 1n 3n 122 2( n1) 2 123( n1)927n3 18n2 (n1) n(2n1) 927n3 16 18n2 n n 129(1 )(1 )9(1 )9.1n 12n 1n S Sn9(1 )(1 )9(1 )9.1n 12n 1n(4)取极限S Snlimn 9(1 )(1 )9(1 )9limn 1n 12n 1n9(10)(10)9(10)99，即所求曲边梯形的面积为 S9.10火箭发射后 t s的速度为 v(t)(单位：m/s)，假定 0 t10，对函数 v(t)，按v(t1) t v(t2) t v(tn) t所作的和具有怎样的实际意义解析：将区间0,10
8、等分成 n个小区间，每个小区间的长度为 t，在每个小区间上取一点，依次为： t1， t2， t3， ti， tn，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，所以用 v(ti)代替第 i个区间上的速度，这样 v(ti) t火箭在第 i个时间段内运行的路程从而 Sn v(t1) t v(ti) t v(tn) t S(火箭在 10 s内运行的路程)，这就是函数 v(t)在时间区间0,10上按 v(t1) t v(t2) t v(tn) t所作的和的实际背景当分割无限变细( t无限趋近于 0)时， Sn就无限趋近于火箭在 10 s内运行的总路程B组 能力提升1.已知甲、乙两车由同一起点同时
9、出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 v 甲 和 v 乙 (如图所示)那么对于图中给定的 t0和 t1，下列判断中一定正确的是( )A在 t1时刻，甲车在乙车前面B t1时刻后，甲车在乙车后面C在 t0时刻，两车的位置相同5D t0时刻后，乙车在甲车前面解析：由图象可知，曲线 v 甲 比 v 乙 在 0 t0、0 t1与 t轴所围成图形的面积大，则在t0、 t1时刻，甲车均在乙车的前面答案：A2若做变速直线运动的物体 v(t) t2在 0 t a内经过的路程为 9，则 a的值为( )A1 B2C3 D4解析：将区间0， an等分，记第 i个区间为 (i1,2， n)，
10、此区a i 1n ， ain间长为 ，用小矩形面积 2 近似代替相应的小曲边梯形的面积，则 Sn 2 an (ain) an ni 1(ain) an(122 2 n2) ，依题意得 a3n3 a33 (1 1n)(1 12n) lim 9， 9，解得 a3.a33(1 1n) (1 12n) a33答案：C3已知某物体运动的速度为 v t， t0,10，若把区间 10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_解析：把区间0,1010 等分后，每个小区间右端点处的函数值为 n(n1,2，10)，每个小区间的长度为 1，所以物体运动的路程近似值为 s1(121
11、0)55.答案：554如图，某施工队在修建公路时要在小山坡边切去一个几何体已知该几何体每隔10 m的直截面面积分别为 3.4,5.6,6.3,4.8,3.5(单位： m2)，计算大约需移动的土方数为_ m3.解析：整个几何体需移动的土方数 V( )10( )10( )0 3.42 3.4 5.62 5.6 6.3210( )10( )10( )10236 m 3，6.3 4.82 4.8 3.52 3.5 02所以大约需移动的土方数为 236 m3.答案：2365求由直线 x1， x3， y0 和抛物线 y3 x2所围成的图形的面积解析：(1)分割6把区间1,3 n等分，每个小区间的长度为 .
12、2n(2)近似代替取第 i个区间的左端点的函数值 f1 2 i 1n31 为小矩形的高，4 i 1n 4 i 1 2n2可得第 i个小曲边梯形的面积的近似值为 Si 1 6n 4 i 1n 4 i 1 2n2(3)求和把这 n个小曲边梯形的面积求和得 Sn6 .12 n 1n 4 n 1 2n 1n2(4)取极限对(3)中的和式取极限，得所求图形的面积为S 6 26.limn 12 n 1n 4 n 1 2n 1n2即由直线 x1， x3， y0 和抛物线 y3 x2所围成的图形的面积为 26.6弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 F(x) kx(k为常数， x是伸长量)，求将弹簧从平
13、衡位置拉长 b所做的功解析：将物体用常力 F沿力的方向拖动距离 x，则所做的功 W Fx.(1)分割在区间0， b上等间隔地插入 n1 个点，将区间0， b等分成 n个小区间：， ， 记第 i个区间为0，bn bn， 2bn n 1 bn ， b(i1,2， n)，其长度为 x . i 1 bn ， ibn ibn i 1 bn bn把在分段 ， ， 上所做的功分别记作：0，bn bn， 2bn n 1 bn ， b W1， W2， Wn.(2)近似代替取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高，由条件知： Wi F x( i 1 bn ) k (i1,2， n) i 1 bn bn(3)求和7Wn Wi ni 1ni 1k i 1 bn bn 012( n1)kb2n2 .kb2n2 n n 12 kb22(1 1n)从而得到 W的近似值W Wn .kb22(1 1n)(4)取极限W Wn Wilim lim ni 1 .lim kb22(1 1n) kb22所以将弹簧从平衡位置拉长 b所做的功为 .kb22
