1、高 一 段 考 数 学 试 题 第 1页 共 4 页南宁三中20182019学年度上学期高一段考数学试题2018.11命 题 人 ： 王 学 建 审 题 人 ： 韦 立 钟 慧一、选择题（每小题5分，共60分）1 若 集 合 2 | 3 , |-1 2A x x x B x x ， 则 A B =（ ）A |-1 0x x B |-1 3x x C |2 3x x D |2 3x x 2 已 知 集 合 -2 -10,1,2 -2 -1,1,3U R A B ， , , ， , ， 则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 ( )A 2 B 12， C 02， D 012， ，3 已
2、 知 a,b 为 实 数 ， 集 合 ,1, ,0bM N aa ， 若 M=N， 则 a b 等 于 （ ）A 1 B 0 C 1 D 14 函 数 2 6 5y x x 的 值 域 为 （ ）A 0,4 B ( ,4 C 0, ) D 0,25 已 知 函 数 (2 1) 4 3f x x ， 且 ( ) 6f t ， 则 t =（ ）A 12 B 13 C 14 D 156 已 知 函 数 1f x x x ， 则 函 数 y f x 的 大 致 图 象 为 （ ）A B C D高 一 段 考 数 学 试 题 第 2页 共 4 页7 若 函 数 ( )y f x 的 定 义 域 是 0,
3、2 ， 则 函 数 (2 1)( ) 1f xg x x 的 定 义 域 是 （ ）A 31,2 B 31,2 C 1,3 D 1,38 已 知 函 数 2 2 1f x x x 的 定 义 域 为 2,3 ,则 函 数 f x 的 单 调 递 增 区 间 是 （ ）A , 1 0,1 和 （ ） B 3, 1) 0,1 （ 和 （ ）C 2, 1 0,1 （ ） 和 （ ） D 1,0 (1,3（ ） 和 ）9 设 函 数 ( )f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 当 0x 时 ， ( ) 4f x x ， 则 有 （ ）A 4 3(- ) ( 2) ( )3 2f f f
4、B 4 3( 2) (- ) ( )3 2f f f C 4 3(- ) ( ) ( 2)3 2f f f D 3 4( ) ( 2) (- )2 3f f f 10 设 奇 函 数 f x 在 0, 上 为 增 函 数 ， 且 1 0f ， 则 不 等 式 02f x f xx 的 解 集为 ( )A 1,0 1, B , 1 0,1 C , 1 1, D 1,0 0,1 11 已 知 函 数 f x 为 定 义 在 3, 2t 上 的 偶 函 数 ， 且 在 3,0 上 单 调 递 减 ， 则 满 足2 2( 2 3) ( )5tf x x f x 的 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A
5、 (1, 2 B 0, 2 C 0,1 D 1,12 若 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 如 2.4 2, -1.2 -2 ， 则 关 于 x 的 不 等 式2 1 2 0x x 解 集 为 ( )A | 1 1 x x B | 1 0 x x 或 10 12x C 1| 1 12x x D 3| 1 2x x 高 一 段 考 数 学 试 题 第 3页 共 4 页二、填空题（每小题5分，共20分）13 已 知 函 数 2, 1( ) 6 6, 1x xf x x xx ， 则 ( ( 2)f f =_14 函 数 ( ) ( 2)1xf x xx 的 最 大 值 为 _15
6、 若 函 数 2 2 3 , 2( ) (3 ) 5 , 2x ax a xf x a x a x ， 满 足 对 任 意 1 2x x ， 都 有 1 21 2( ) ( ) 0f x f xx x 成 立 ，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _.16 函 数 ( )f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 对 于 任 意 的 x ， 有 ( 3) ( )f x f x ， 若2 3(1) 1, (2) 1af f a ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _.三、解答题（共70分）17 （ 1） 求 值 ： 20 2 6333 2( 9.6) (3 ) ( ) 2
7、 28 3 （ 2） 已 知 1 12 2 3a a ， 求 3 32 2a a 的 值 18 已 知 函 数 21( ) 4 3f x x x 的 定 义 域 为 集 合 A， 函 数 2( ) 2 2, 1,1g x x x x 的值 域 为 集 合 B（ 1） 求 A,B；（ 2） 设 集 合 2C x m x m ， 若 C A B （ ） ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 19 已 知 集 合 2 2 2 | 4 0, | 2( 1) 1 0A x x x B x x a x a ， | 4 ,M x x k k N .（ 1） 若 7a ， 求 ( )MA B ；（ 2） 如
8、 果 A B A ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .高 一 段 考 数 学 试 题 第 4页 共 4 页20 已 知 函 数 ( ) | |f x x x a ，（ 1） 若 ( )f x 是 R 上 的 奇 函 数 ， 求 a 的 值 ， 并 写 出 函 数 f（ x） 的 单 调 区 间 ；（ 2） 若 a=2， 求 函 数 ( )f x 在 区 间 0， m上 的 最 大 值 g(m).21 提 高 过 江 大 桥 的 车 辆 通 行 能 力 可 改 善 整 个 城 市 的 交 通 状 况 ， 一 般 情 况 下 ， 大 桥 上 的 车 流 速 度v（ 单 位 ： 千 米 /小
9、时 ） 是 车 流 密 度 x（ 单 位 ： 辆 /千 米 ） 的 函 数 ， 当 桥 上 的 车 流 密 度 达 到 200辆 /千 米 时 ， 造 成 堵 塞 ， 此 时 车 流 速 度 为 0； 当 车 流 密 度 小 于 30 辆 /千 米 时 ， 车 流 速 度 为 68千 米 /小 时 ， 研 究 表 明 ： 当 30 200x 时 ， 车 流 速 度 v 与 车 流 密 度 x 之 间 满 足 函 数 关 系 式 ：350( ) 2v x x m ， m 为 常 数 .（ 1） 当 0 200x 时 ， 求 函 数 ( )v x 的 解 析 式 ；（ 2） 当 车 流 密 度 x
10、 多 大 时 ， 车 流 量 （ 单 位 时 间 内 通 过 桥 上 某 观 测 点 的 车 辆 数 ， 单 位 ： 辆 /小时 ） ( ) ( )f x x v x 可 以 达 到 最 大 ？ 并 求 出 最 大 值 .22 已 知 函 数 2 2f x x mx （ 1） 若 函 数 f(x)在 -1,0上 有 单 调 性 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 4m 时 ， 对 任 意 的 1x ， 2 1, 12mx ， 总 有 21 2 44mf x f x ， 求 实 数 m的取 值 范 围 高 一 段 考 数 学 试 题 第 5页 共 4 页高一段考数学试题参考答
11、案1 【 答 案 】 B【 解 析 】 0 x 3， 即 A=x|0 x 3， B=x|-1 x 2， A B = |-11,综 上 ， 得 1x32 ,故 选 A.8 【 答 案 】 B【 解 析 】 因 为 函 数 f x = 2 2 1x x 的 定 义 域 为 2,3 ,对 称 轴 为 1x ， 开 口 向下 .所 以 函 数 f x 满 足 2 3x ,所 以 3 3x ,且 f x = 2 2 1( 3 3)x x x 是 偶 函 数 ,由 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 可 知 ,函 数 f x 的 单 调 递 增 区 间 是 3, 1 0,1 和 .故 选 B.9 【
12、答 案 】 D【 解 析 】 当 0x 时 ， ( ) 4f x x ， 单 调 递 增 ， 且 f(x)是 偶 函 数 , f(x)在 （ 0， +）单 减 ， 且 4 323 2 ， 3 4( ) ( 2) (- )2 3f f f 。 故 选 D.10 【 答 案 】 D【 解 析 】 函 数 f x 是 奇 函 数 , 不 等 式 02f x f xx 可 化 简 为 0f xx ,即 0xf x ,等 价 于 0 0xf x 或 0 0xf x ,又 f x 在 0, 上 为 增 函 数 ， 且高 一 段 考 数 学 试 题 第 6页 共 4 页 1 0f ， 则 f x 在 ,0
13、上 为 增 函 数 ， 且 1 0f ， 0 0 1x x 或 0 1 0x x ,即 0 1x 或 1 0x ,故 选 D.11 【 答 案 】 A【 解 析 】 因 为 函 数 ( )f x 为 定 义 在 3, 2t 上 的 偶 函 数 ， 所 以 3 2 0, 5t t ，因 为 函 数 ( )f x 为 定 义 在 3,3 上 的 偶 函 数 ， 且 在 3,0 上 单 调 递 减 ， 所 以2( 2 3)f x x 2( )3tf x 等 价 于 2 2( 2 3) ( 1)f x x f x ， 即2 20 2 3 1 3,x x x 1 2x ， 选 A.12 【 答 案 】
14、C【 解 析 】 不 等 式 2 1 2 0x x 2 1 2x x ,分 别 画 出 函 数 y x 和2 1 2y x 的 图 象 ,如 图 所 示 ,则 当 11 2x 或 x=1 时 满 足 题 意 ,故 选 C.13 【 答 案 】 1-2 【 解 析 】 6 1( (-2) (4) 4 64 2f f f 14. 【 答 案 】 2【 解 析 】 f(x) 111 1xx x ， x2， x 11,0 11x 1， 1 11x (1,2，故 当 x 2 时 ， 函 数 f(x) 11x 取 得 最 大 值 2.15 【 答 案 】 52, 2 【 解 析 】 对 任 意 x1x2，
15、 都 有 1 21 2( ) ( ) 0f x f xx x 成 立 ， x1-x2与 f（ x1） -f（ x2） 同 号 ， 根 据 函 数 单 调 性 的 定 义 ， 可 知 f（ x） 在 R 上 是 单 调 递 增 函 数 ， 当 2x 时 ，( ) (3 ) 5f x a x a 为 增 函 数 ， 则 3 0a ， 即 a 3， ， 且 当 x=2 时 ， 有 最 小 值 min(3 ) 5 3 6a x a a ； 当 2x 时 ， f（ x） = 2 2 3x ax a 为 二 次 函 数 ， 图 象 开 口 向下 ， 对 称 轴 为 x=a， 若 f（ x） 在 （ -，
16、2） 上 为 增 函 数 ， 且 2a ； 又 由 题 意 ， 函 数 在 定 义高 一 段 考 数 学 试 题 第 7页 共 4 页域 R 上 单 调 递 增 ， 则 2 52(3 ) 5 2 4 3 , 2a a a a a 即 ； 综 合 可 得 a 的 取 值 范 围 ：52 2a ， 即 答 案 为 52, 2 .16 【 答 案 】 2-1 3（ ， ） 【 解 析 】 2 3( 3) ( ), (2) ( 1) (1) 1af x f x f f f a ，2 3(1) 1,1af a 解 得 2-1 3a 。17 【 解 析 】（ ） 原 式 = 2 1 1 6 2 33 3
17、227 4 4 41 ( ) (2 2 ) 1 2 2 338 9 9 9 ；(2) 已 知 1 12 2 3a a ， 3 3 1 1 1 13 3 12 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )( 1)a a a a a a a a ，1 1-1 22 2( ) 2 7a a a a ， 代 入 上 式 得 到 18.18 【 解 】 (1) 由 得 ， 解 得 ，所 以 ， ， 又 ， (2)由 (1)知 , C A B （ ） ， 即 ,所 以 实 数 的 取 值 范 围 为 。19. 【 解 】 （ 1） A=0， -4， 时 ， ， M=0,-4,-8,-12,.， .（ 2） 得
18、 ， ， .当 ， 即 ， 符 合 ；当 ， 即 ， ， 符 合 ；当 ， 即 ， 中 有 两 个 元 素 ， ， ，高 一 段 考 数 学 试 题 第 8页 共 4 页综 上 ， 或 .20 【 解 】 (1)f(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 所 以 f(-1)=-f(1),则 -|-1-a|=-|1-a|, a=0,则 2 2, 0( ) | | , 0x xf x x x x x ,f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 （ -， +） ， 无 单 调 递 减 区 间 .（ 2） ( 2), 2( ) (2 ), 2x x xf x x x x ， ( )f x 图 象
19、 如 图 ，当 ( )=1f x 时 ， x=1 或 1+ 2 ，当 0 1m 时 ，当 1 1+ 2m 时 ，当 1+ 2m 时 ，综 上 ， (2- ) 0 1( ) 1, 1 1 2( 2), 1 2m m mg m mm m m ， .21 【 解 】 （ 1） 由 题 意 可 知 ， 当 时 ， 当 x=200 时 ，由 已 知 条 件 可 得 ： ，解 得 ， 故 的 表 达 式 为 68,0 30( ) 350 2,30 20025 xv x xx （ 2） 由 题 意 可 知 ， 68 ,0 30( ) 350 2 ,30 20025x xf x x x xx ，当 时 ， 为
20、 增 函 数 ， ，当 时 ， ，因 为 函 数 和 函 数 在 ， 均 为 减 函 数 ，高 一 段 考 数 学 试 题 第 9页 共 4 页所 以 函 数 在 区 间 上 单 调 递 减 ，当 时 ， 有 最 大 值 =2040.即 当 车 流 密 度 ， 车 流 量 2040 辆 /小 时 可 以 达 到 最 大 .22 【 解 】 （ 1） 函 数 f(x)图 象 的 对 称 轴 是 直 线 2mx ，若 f(x)在 -1,0上 单 调 递 减 ， 应 满 足 02m ， 解 得 0m ；若 f(x)在 -1,0上 单 调 递 增 ， 应 满 足 -12m ， 解 得 -2m ，故 实 数 m 的 取 值 范 围 为 (- ,-2 0,+ ) 。(2) 1, 12 2m mx ， 且 1 12 2 2m m m ， max 1 3f x f m ， 2min 22 4m mf x f ， 对 任 意 的 1x ， 2 1, 12mx ， 总 有 21 2 44mf x f x ， 2 2 2max min 3 2 1 44 4 4m m mf x f x m m ， 得 5m ，故 实 数 m的 取 值 范 围 是 5,
