1、1第三节 特殊三角形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为( )A5 B6 C7 D82(2018南充)如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，D，E，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，若 BC2，则 EF 的长度为( )A. B1 C. D.12 32 33(2018福建)如图，等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC45，则ACE 等于( )A15 B30 C45 D604(2018淄博)如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于
2、点 N，且 MN平分AMC.若 AN1，则 BC 的长为( )A4 B6 C4 D835(2019原创)如图，ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为 12，则 PDPEPF( )A12 B8 C4 D326(2018吉林)如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D，连接 BD.若A32，则CDB 的大小为_度7(2019原创)如图，在ABC 中，ABC90，BDAC 于点 D，C30，AD1，则 AC 的长为_8(2018广西)如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 平分
3、ABC，则图中等腰三角形的个数是_9(2018邵阳)如图所示，在等腰ABC 中，ABAC，A36.将ABC 中的A 沿 DE 向下翻折，使点 A 落在点 C 处，若 AE3，则 BC 的长是_1(2018枣庄)如图是由 8 个全等的小矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA，PB，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是( )A. 2 个 B3 个 C4 个 D5 个2(2018包河区一模)如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，ABBCACBD，则ADC 的大小为( )3A120 B135C145 D1503(2
4、018天津)如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G 为EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为_4(2019原创)在 RtABC 中，ACB90，BAC30，BC2，以 AC 为一边作等边ACD，连接BD，则 BD_5(2018深圳改编)在 RtABC 中，C90，AD 平分CAB，BE 平分ABC，AD、BE 相交于点 F，且AF4，EF ，求 AC 的值26(2019原创)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 是 AB 上一点，点 M，N 分别是 AD，CD 的中点，连接 MN，若DMN 是等腰三角形，求
5、AM 的长47(2018绍兴)数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC 中，A110，求B 的度数(答案：35)例 2 等腰三角形 ABC 中，A40，求B 的度数，(答案：40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC 中，A80，求B 的度数(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形 ABC 中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围5参考答案【基础训练】1A 2.B 3.A 4.B 5.C637 7.4 8.3 9.3【拔高训练】
6、1B 2.D3. 4.2 或 2192 75解： .8 105第 6 题解图6解：在 RtABC 中，AC6，BC8，ACB90，由勾股定理得 AB10.要使DMN 是等腰三角形，则需分三种情况讨论；DMDN，此时DMNDNM.MNAC，DMNA，DNMDCA，ADCA，DADC.B90A，DCB90DCA，BDCB，DBDC，点 D 是 AB 的中点，则 AM ；52DMMN，则 DM3AM；DNMN，则 DNNCMN3，DCAC6，如解图，连接 CM.M 是 AD 的中点，CMAD.AMACcos A6 .35 185综上：当DMN 是等腰三角形时，AM 的长为 或 3 或 .52 1857解：(1)若A 为顶角，则B(180A)250；若A 为底角，B 为顶角，则B18028020；6若A 为底角，B 为底角，则B80；故B50或 20或 80；(2)分两种情况：当 90x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0x90 时，若A 为顶角，则B( )；180 x2若A 为底角，B 为顶角，则B(1802x)；若A 为底角，B 为底角，则Bx.当 1802x 且 1802xx 且 x，180 x2 180 x2即 x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，当 0x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数
