1、1一元二次方程章末小结教学目标【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解法的理解，能选择适当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决.【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.会用代数式表
2、示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.教学过程1、整体把握2、加深理解1.一元二次方程的一般形式为 ( 为常数，且 )，这里二次项系20axbc,ab0a数 是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而导致结论出错.0a思考 若关于 x 的一元二次方程 有一根为 0，则常数 m 的22153mxm值为 .（答案：2）2.一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式 与 0 的大小关系可
3、直24bac接确定方程的根的情况，当 时，方程有两个不相等的实数根；当240bac时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根.240bac 2（2）根与系数的关系：若方程 的两个实数根为 ，则 ，20axbca12,x12bxa.（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证1cxaA是否大于等于 0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生的高度24b重视.4.列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解
4、，需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.3、复习新知例 1 已知关于 x 的方程 是一元二次方程，则210mnxxmn的值为 .mn分析：由题意应有 ，故 ， ，又因为一元二次方程21mn21的饿二次项系数 ， ，从而可知 .0n答案：-1例 2 已知 a 是方程 的一个根，求代数式 的值 .2140x220143aa解：根据方程的定义有 ，从而 . ，故原a201式= .2101423a例 3 已知关于 x 的方程 有两个实数根，试求 m 的 最小整数值.210mx解：由题意有 ， ，故 m 的最小整数值为2484 120.例 4 已知关于 x 的方程 .20xa（1）若方程有两
5、个不相等的实数根，求 a 的取值范围；（2）若次方程的两个实数根为 ，则 的值能等于 吗？如果可以，请求出12,12x23a 的值；如果不能，请说明理由.解：在（1）中，可直接由 ，得 ；在（2）中，不妨先令40bac1a，从而有 ，解得 .而当 时，原方程没有实数根，故23x123xA33的值不可能为 .13例 5 某零售商购进一批单价为 16 元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件 20 元销售时，每月能卖出 210 件，假定每月销售件数 y（件）是价格 x 的一次函数.（1）试求 y 与 x 之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获
6、得 1800 元利润？3（3）每月的利润能达到 2000 元吗？为什么？解：在（1）中，设 ，把（20，360），（25，210）代入，可得ykxb（16 x 32）；在（2）中，设获利为 W (元），则 ，3096yx 16309xx当 时，有 ，解得 ， ，故销售价定为 22 元18W16309180xx12x或 26 元时，每月可获得 1800 元利润；在（3）中，令 ，整理，630920x得 ，此时， ，原方程无解，23147360x2241417bac即每月利润不可能为 2000 元.4、巩固练习1.若方程 有一根为 1，则 m 的值是多少？210mx2.若方程 有一根为 a，则 的
7、值是多少？35260a3.已知关于 x 的方程 ， a 为何非负整数时：（1）方程只2xx有一个实数根？（2）方程有两个相等实数根？（3）方程有两个不相等实数根？4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“六一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天可多售出 2 件.要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，在对顾客利益最大基础上，那么每件童装应降价多少元？ 答案：1. 2.4 3.（1） ；（2） ；（3） 或 4.每件降3maa0a1价 20 元.五、归纳小结通过这节课的学习，你对本章知识你有哪些新的认识？你有哪些体会？布置作业从教材复习题 21 中选取教学反思本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.
