1、13.4三角函数的应用,第1章 三角函数,学习导航,第1章 三角函数,解答与三角函数有关的应用题的程序(1)审题审题是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖 掘等， 通 过阅读，真正理解用普通文字语言表述的实际 问题的 类型、 思想内涵、问题的实质，初步预测所属数学模型有些 问 题 中采用即时定义解释某些概念或专业术语，要仔细阅 读， 准 确把握，同时，在阅读过程中，注意挖掘一些隐含条件,(2)建模在细心阅读与深入理解题意的基础上,引进数学符号，将题 中的非数学语言转化为数学语言,然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型这时要注意三角函数的定义域应 符合实际问题要求，这样便将实际问题转化成了纯
2、数学问题.(3)解模运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决.(4)还原评价应用问题不是单纯的数学问题,既要符合数学科学,又要符合实际背景,因此，对于解出的结果要代入原问题中进行检验.,1某人的血压满足函数式f(t)24sin(160t)110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为_,80,1 s,三角函数在日常生活中的应用,下表是某地19812013年月平均气温(单位：华氏),方法归纳三角函数应用题通常“文字语言”和“图形语言”并用，在 解 决实际问题时，应注意以下几点：(1)反复阅读，通过关键语句领悟其数学本质(2)充分运用转化思想，深入思考，联想所学知识确定
3、变量 与已知量(3)结合题目的已知和要求，建立数学模型，确定变量的性 质与范围得出问题的结论,三角函数在物理中的应用,(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？(4)小球经过多长时间往返振动一次？(链接教材P41例1),方法归纳由于物理学中的单摆、光学、机械波、电学等知识都具有 周期性，且均符合三角函数的相关知识，因此借助于三角函 数模型来研究物理学中的相关知识是解答此类问题的关键,三角函数在航海与测量中的应用,受日月引力作用，海水常发生涨落，通常情况下, 船在涨潮时
4、驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋. 某港口水的深度y(m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，记 作 y f(t)，下面是该港口在某季节某天水深的数据：,经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看做函数yAsin tb的图象,方法归纳审清题目中的条件，提炼出相应的数学问题，准确应用数学知识解答问题,3.(2014济南高一期末)已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，记作yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.,4. 一半径为4 m的水轮如图所示水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮 现 时( 图中P0点)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)经过多长时间，点P第一次与P0重合？,
