1、2.7二次根式（1）,1、什么叫做平方根?,知识回顾,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,2、什么叫算术平方根?,一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。,,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为_米。,塔座,?米,,如图示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是,b-3,a叫被开方数,,凭着你已有的知识, 说说对二次根式 的认识,好吗?,?,开动你的脑筋,你一定行!,,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),
2、在实数范围内,负数没有平方根,例1、下列各式是二次根式吗?,二次根式,根指数为2,被开方数是非负数,,例2 x取何值时,下列二次根式有意义?,求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,做一做：,填空：,（1）, ，, ；, ，, ；, ，, ；, ，, ,6,6,20,20,有何发现：, ，,6.480, ；,（2）用计算器计算：, ，, ,6.480,0.9255,0.9255,有何发现：,观察上面的结果你可得出什么规律 ？,二次根式的性质,积的算术平方根等于它们算术平方根的积。,商的算术平方根等于它们算术平方根的商。,注意公式中
3、的条件,（1）,（2）,例3 化简：,（3）,（1）被开方数中不含分母 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,最简二次根式的定义,如例3化简结果中的,带根号的数的化简要求：,化简时通常要求最终结果中分母不含根号，且各个二次根式都是最简二次根式。,例4 化简：,（1）,（2）,（3）,解（1）,一般步骤：,先将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式；,再根据积的算术平方根的性质写成 的形式；,最后把平方数开方，将结果化为最简二次根式。,你怎么发现被开方数含有开得尽方的因数?,是最简二次根式吗？,议一议：,将二次根式化成最简二次根式时，你的经验有什么？,梳理一下吧,（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式值的非负性（4）二次根式值的化简,当堂训练,1、选择（1）若 是二次根式，则a、b应满足（ ）A、a、b均为非负数 B. 0 C、 a、b同号 D. a0，b0,（2）下列各式中，二次根式有（ ） ； ； ； . A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个,3、一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm， 求另一条直角边长。,B,A,21,3,设 ，化简下列二次根式。,解：,在化简时，一定要把被开方式中所有平方因式全部移到根号外，否则未完成化简。,选做题（2分钟）,作业,习题2.9,总结：三类非负数,二次根式的性质（）,
