1、角平分线的辅助线构造 截长补短中点辅助线的构造手拉手 对角互补 半角中点辅助线三角形中线等腰三角形底边中点三角形中位线直角三角形斜边的中线1： ABC中， AB=20， AC=12，求中线 AD的取值范围旋转 180 ，构建中心对称，将三条相关线放到一个三角形中，找它们的关系已知在 ABC中， AD是 BC边上的中线， E是 AD上一点，且 BE=AC，延长 BE交 AC于 F，求证： AF=EF如图，在 Rt ABC中， BAC=90 ，点 D为 BC的中点，点 E、 F分别为 AB、 AC上的点，且 ED FD，试判断线段 BE、 EF、 FC的数量关系 .在 ABC 中， D是 BC的中
2、点， DMDN ，如果 BM2+CN2=DM2+DN2，求证： AD2= （ AB2+AC2） .已知 ABC 中， AB AC ， CE 是 AB 边上的中线，延长 AB 到 D ，使 BD AB ，求证： CD 2CE已知在 ABC中， AB=AC， D在 AB上， E在 AC的延长线上， DE交 BC于F，且 DF=EF，求证： BD=CE在正方形 ABCD中 ,点 E、 F分别为 BC和 AB的中点求证： AM=AD问题 1：如图，在四边形 ABCD中， AB=CD， E、 F分别是 BC、 AD的中点，连接 EF并延长，分别与 BA、 CD的延长线交于点 M、 N，求证： BME=C
3、NE 问题二：如图，在四边形 ADBC中， AB与 CD相交于点 O， AB=CD， E、 F分别是 BC、 AD的中点，连接 EF，分别交 DC、 AB于点 M、 N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论；问题三：如图 3，在 ABC 中， AC AB， D点在 AC上， AB=CD， E、 F分别是 BC、 AD的中点，连接 EF并延长，与 BA的延长线交于点 G，若EFC=60 ，连接 GD，判断 AGD 的形状并证明在 ABC 中， ACB=90 ， AC= BC，以 BC为底作等腰直角 BCD ， E是CD的中点，求证： AEEB 且 AE=BE 如图甲，操作：把正方形 CGEF的对 线 CE放在正方形 ABCD的边 BC的延长线上（ CG BC），取线段 AE的中点 M（ 1）探究线段 MD、 MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；（ 2）将正方形 CGEF绕点 C逆时针旋转 45 （如图乙），令 CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；（ 3）将正方形 CGEF绕点 C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变探究：线段 MD， MF的位置及数量关系，并加以证明
