1、高二数学研究课研讨活动,2015.10.26,一、教研指导思想,二、工作目标,三、教研工作思路,四、研究课时间表,1.研究课（1）王慧兴老师的课主题是培养能力，取决于教师的引领.,2.研究课（2）主题是在重视形成过程、加强知识联系.（清华附）,3.研究课（3）是网络教研的积极尝试，在线实时评课.（朝外）,4.研究课（4）是分层教研的展示活动，评课时分组. （日坛）,5.研究课（5）是在新授课的教学中渗透数学思想方法.（陈经纶）,6.研究课（6）是文理科分组教研活动（内容），课堂互动 . （十七中）,7.研究课（7）期末复习课的实效性研讨 ，课堂互动. （人大附）,五、几点想法（讨论）：,组建研
2、究课研究团队（含4-5位备课组长）. 1. 组长负责备课（课前说课）、课堂观察（分工）、评课（含研讨团队成员）、课后反思（写指导意见建议）,3.学校备课组任务：活动组织、课堂观察量表设计、上课及评课视频上交、评课记录摘要文本整理,4.讲课教师任务：试讲材料（课前说课）、规范的教学设计稿、课后说课稿ppt、课后反思稿(word)、课后所有材料收集,2. 研究团队任务：,参加课前备课、负责一项课堂观察量表、评课（结合课堂观察）、课后反思（简评）,六、学习内容：1、上好典型课,1. 典型课概念课概念是反映对象本质属性的思维形式，也是简单命题的基本要素，具有抽象性、概括性的特征。规则课原理、定理、性质
3、、公式等（都是命题）从定义（概念）、公理、已有规则出发，推演而得出的命题，包括条件与结论，需要经历一些列的推理、论证、判断的过程。规则往往反映了概念之间的特定关系。（）过程和结果都提供解决问题的思路、方法（四基、四能),四能：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。,引言课（起始课）（四基、四能)起始、序曲，具有先行组织者的重要作用。好的引言，对于加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。 复习课、小结课：梳理知识体系，加强相关知识的联系，更准确、深刻地理解知识，提高知识的组织质量，形成良好的数学认知结构，进而提高综合运用知识解决问题的能力。（四基、四能)概念课、规
4、则课尤其是概念课乃重中之重！,3.当前数学教学中存在的一些问题数学教学“不自然”（四基四能，发现问题、提出问题），强加于人，压抑了学生的数学学习兴趣；缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力 ,进而对学生的创新精神和实践能力培养不利不重视基本概念(数学抽象、四基)、核心数学思想的教学，数学抽象、逻辑推理等理性精神不够，不利于学生数学素养的提高；,重结果轻过程，损害数学思维过程的完整性，不利于数学思维能力的培养（四基、四能）；解题教学注重“题型+技巧”，重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，学生机械重复、模仿记忆，缺少独
5、立思考的机会，数学思维发展迟缓，数学思维层次不高，并导致学生数学课业负担过重； （四基、四能）学生学习方法单一、被动，缺少归纳、抽象等活动，对培养学习习惯、数学能力、数学素养以及创新精神等不利。以上都涉及数学核心素养问题,4.解决之道 搞好日常教学，特别是典型课的教学 如何上出高质量的课？,三个理解数学、学生、教学理解数学:了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等。理解学生、理解教学：调动学生的思维，提供抽象概括的机会,注重思想方法的引导 高质量课的根本标准：学生保持高水平的数学思维活动。,
6、一、概念课的教学,什么叫掌握（理解）概念 把握了一类事物的本质属性 来龙（抽象概括）去脉（辨析、巩固应用）很重要 循环往复，不断深化 加强概念之间的联系，建立概念体系,2.概念教学的基本环节习惯做法快速给出定义提出 “准确理解”定义的注意点并辅以正反例(诠释性的，期望帮助学生“理解定义的合理性”)例题示范（巩固、应用）练习巩固课堂、课后不断纠正错误 “纠错教学法”,在（指导）进行教学设计时，请重点关注以下问题： 1如何设置合适的背景（情境），体现概念的发生、发展过程，或发现规则的研究思路？2如何恰时恰点地提出合适的问题，引导学生抽象概括出概念，发现规则的证明思路（或归纳出规则）？3如何恰当地辨
7、析、巩固应用概念和规则？4梳理概念课、规则课教学的基本环节。,案例1：高中函数的概念,“注意事项”集合A，B都是数集；任意性；唯一性；可以一对一、多对一，但不能一对多；yf(x)是一个整体，不是f与x的乘积；值域C=f(x)|xA是集合B的子集；函数的三要素三者缺一不可，值域可由定义域和对应法则唯一确定。结果：在不适当的时候、用不适当的方法强调细节，把学生“教糊涂了”。,概念教学的核心抽象概括：以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念； 注：背景实例要体现当前概念的数学本质在此过程中要体现引入新概念的必要性、概念的合理性，感受（领悟）蕴
8、含的思想方法接着再进行概念辨析，才有能把握“注意事项”,教师要搞清本节课的核心任务适度体现思想性、必要性从典型实例出发引出函数概念目的：加强背景，体现“函数模型”思想；加强概念形成过程；体现函数的本质：数集之间的对应法则；在学生头脑中形成丰富的函数例证。 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持,函数概念的处理我们的建议,理解数学,你是怎么“典型”的？,如何提问题引导学生的思维活动？,怎么做到适度？,典型背景实例,归纳、概括,获得定义,（3）实例的选择 解析式、图象、表格目的形成正确的函数概念：函数是刻画变量间依赖关系的法则；不一定都有解析式，即y=f(x)可以是解析式，
9、也可以是图，还可以是表格；强调函数的三要素集合对应语言。（4）归纳概括出定义,（5）函数概念的辨析以实例（正例、反例） 为载体分析关键词的含义；巩固应用反例：下图是一只蚂蚁在矩形的墙面上爬行图，蚂蚁离地的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？,.,.,.,.,.,正例：蚂蚁离起点的水平距离t是离地的高度h的函数吗？为什么？,（6）函数概念的精致化,核心：进一步加深对“数集之间的对应法则”的理解再次与初中函数的“变量说”进行比较三种表示法基本初等函数模型函数拟合,例（1） y=1（ ）是函数吗？ （2）函数相同（或相等）,研讨案例2：函数单调性的定义,如何体现思想性如何体现必要性如何选择“
10、典型实例”通过“典型实例”帮助学生形成概念的关键步骤如何引导学生抽象概括出本质特征辨析、巩固应用如何精致化,如何研究函数，即研究什么。,概念教学的基本环节,适度体现必要性、合理性与思想性典型丰富的具体例证属性的分析、比较、综合；概括共同本质特征得到概念的本质属性；(核心）下定义（准确的数学语言描述）；概念的辨析以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义；用概念作判断的具体实例形成用概念作判断的具体步骤；概念的“精致”建立与相关概念的联系,在概念的系统中学习概念，建立概念的“多元联系表示”。,提好的问题，设计自然的教学过程,问题引导学习 提好的问题，有意义、适度、恰时恰点如何提问题 关键点 关节
11、点 联结点 发散点 最近发展区 度很关键设计自然的过程 体现数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。核心是引导学生自己概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。,好的问题的关键是要引导学生独立思考,思维需要合适的问题情境；让学生完成关键的概括活动；要面向全体学生；要暴露学生的思维过程。独立思考需要安静的环境和充分的时间。,概念教学还应揭示蕴含的思想方法案例：曲线与方程,高中观摩课忽视引入概念的必要性 从已学（非典型）直线的方程出发，平铺直叙，学生不知目的，也不易理解从求较为复杂的动点轨入手，进而分析曲线与方程之间的关系，迹忽视与已有知识的联系性（直
12、线的方程、圆的方程、函数与图象）对这个概念在解析几何中的作用认识不足 本质上没有真正理解数学对概念本身理解不到位,另一种上法,引例ABC的顶点分别是A（2，3），B(4，0)，C（4，0），求BC边上中线的方程由此引发学生的思考与讨论 生：BC边上的中线的方程是3x2y0 师：都是这个结果吗？ 该生或其他学生：还有x0，2 师：凭什么说“BC边上中线的方程”就是“3x2y0，x0，2”，而不是“3x2y0”呢？,生：3x2y0表示一条直线，而“BC边上的中线”是一条线段应该有范围师：对这里的“曲线”指什么？“BC边上的中线”，它是一条线段而方程3x2y0表示一条直线，并不是这一条线段“方程”不
13、仅指“等式”，还包括变量的取值范围！方程也有“定义域”为什么说“方程3x2y0，x0，2”就成了“BC上的中线”的方程了呢？它们到底是一个什么关系？,生：“BC上的中线”上的点的坐标都能够满足这个方程师：有其他的点的坐标满足这个方程吗？生：没有师：反过来呢？生：以方程“3x2y0，x0，2”的解为坐标的点都在“BC边上的中线”师：有没有在其他地方的呢？生：没有,师：这样一来，“BC边上的中线”这条“曲线”（我们把线段也说成曲线）与方程“3x2y0，x0，2”就建立了一种关系这种关系就是，BC边上的中线这条线段上的坐标都满足方程，而以方程“3x2y0，x0，2”的解为坐标的点都在“BC边上的中线
14、”上,意图：以一个典型的、简单的例子为载体，解剖一个“麻雀”，让学生体验“曲线”与“方程”之间的关系,丰富实例，增强体验 回答下列问题： （1）在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线的方程是什么？为什么？（2）你能够说明为什么以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程是（xa）2+（yb）2=r2吗？意图：以学生熟悉的事例体验“曲线”与“方程”之间的 关系，为抽象、概括做准备,概括曲线与方程的概念方程f（x，y） 0（代数）要能够称为曲线C（几何）的方程，需要满足什么样的条件？ （概念建立的合理性） 方程f（x，y） 0（代数）要能够称为曲线C（几何）的方程，需要满足条件：（1）曲线C上的点的坐
15、标都是方程f（x，y） 0的解；（2）以方程f（x，y） 0的解为坐标的点都在曲线C上在此基础上，给出定义。,精致化 在直角坐标系中： 几何 代数点M 坐标（x，y） （一一对应） 动（点M规则运动） （x，y相互约束）曲线C 方程f（x，y） 0点M（x，y）在曲线C上 坐标（x，y）满足方程f（x，y） 0,用集合的语言认识曲线与方程的关系 设集合C=M|点M在曲线C上；集合F=（x，y）|f（x，y）=0 条件（1）即C F；条件（2）即F C合起来即C=F即：只有当曲线C上的点构成的集合与方程f（x，y）的解为坐标的点构成的集合完全一致时，曲线C才能称为方程f（x，y）的曲线，方程f（
16、x，y）才能称为曲线C的方程,进而初步揭示出在解析几何中的地位与作用后续再来探讨“函数及其图象”和“曲线与方程”的关系,1.“理解数学”是教好数学的前提 理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源。理解教学内容，弄清“是什么” ；理解教学内容之间的联系，在概念体系中认识核心概念； 理解教学内容所反映的思想方法。,2提好的问题，设计自然的教学过程,问题引导学习 提好的问题，有意义、适度、恰时恰点设计自然的过程 体现数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。核心是引导
17、学生自己概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动。,如何提问题关键点 关节点 联结点 发散点 最近发展区 度 君子之教，喻也：道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易、以思，可谓善喻矣。优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。道而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。,案例 不等式基本性质中的提问,不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本
18、性质而得到启发。你能回忆一下等式的基本性质吗？考察等式的基本性质的基本思想是什么？ （“从运算中的角度研究”）类似的，不等式有哪些基本性质呢？类比不等式基本性质的得出过程，你认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？,案例：三角函数诱导公式的提问,你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？ 的终边、+180的终边与单位圆交点有什么关系？你能由此得出sin与 sin（+180）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？,问题情境与提问方式 三角函数与（单位）圆有紧密联系，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示
19、，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角的关系以及它们的三角函数之间的关系？,新内容以问题情景开始，明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质,课堂教学的“六字经”,问
20、题引导学习教学重心前移典型丰富例证提供概括时机保证思考力度加强思想联系使用变式训练强调反思迁移,一、课堂教学观察与诊断的意义、内容,课堂教学观察、诊断是教育研究的一种范式转型。课堂教学观察、诊断是促进教师专业发展的有效方式所谓课堂教学观察与诊断，是指诊断者通过看、听、问、思等手段对课堂教学的过程进行以观察，诊断教师教学特色及存在的问题，并提出改进策略的教育活动。诊断是建立在观察基础之上的，通过观察获得信息从而进行教学诊断。,六、学习内容：2、课堂观察,（一）课堂教学观察与诊断的意义,（二）课堂教学观察与诊断的内容,课堂观察是一项重要的教师专业能力 善于听取不同的声音,一个人能够对某个问题有所知
21、的唯一办法是听不同的人对这个问题所提出的不同意见，了解具有不同思维特点的人是如何使用不同的方法来探究这个问题的。所有有智慧的人都是通过这种途径获得其智慧的。人的智力的本质决定了只有这种方法才能使人变得聪明起来。 约翰斯图尔特密尔自由论,课堂观察的目的和意义,指向教学改进发现、诊断、解决课堂中问题； 指向教师发展-实践知识、提炼风格、增进意识； 指向教育研究-利用课堂观察透视教学规律，将课堂 转化 为最直接的研究阵地和最有价值的研究资源。,课堂观察是一种行为系统: 它由明确观察目的、选择观察对象、确定观察行为、记录观察情况、处理观察数据、呈现观察结果等一系列不同阶段的不同行为构成。课堂观察是一种
22、研究方法: 它将研究问题具体化为观察点，将课堂中连续性事件拆解为一个个时间单元，将课堂中复杂性情境拆解为一个个空间单元，透过观察点对一个个单元进行定格、扫描，搜集、描述与记录相关的详细信息，再对观察结果进行反思、分析、推论，以此改善教师的教学，促进学生的学习。,包括课前会议、课中观察与课后会议三个阶段。从课前会议的讨论与确定，课堂中的观察与记录，到课后会议的分析与反馈，构成了确定问题 收集信息 解决问题的工作流程。基于课堂观察，教师认识、理解、把握课堂教学事件，澄清教学实践的焦点问题，并在数据分析的基础之上反思教学行为，寻求新的教的教学改进策略与方式。,课堂观察是一种工作流程,课前会议解决那些
23、问题?,1.被观察者说课:本课内容主题,在该课程中的关系和地位;教材呈现方式及本人处理意见;本班学生情况;我想让学生明白什么?重点难点?如何解决;本课大致结构;学习过程的监控;2.提问与进一步阐述3.通过商议确定观察点,课后会议着重解决那些问题?,1、被观察者课后反思: 学习目标是否达成? 各种教学行为的有效性? 有无偏离自己的教案?2、观察者简要报告观察结果: 一要简明(抓住核心说明几个主要结论); 二要有证据(立足证据,必要推论); 三要有回应; 四要避免重复,二、课堂教学观察与诊断的组织与实施,1.课前会议第一步，上课教师说课，主要陈述如下5个问题，（1）本课的内容主题是什么？在该课程中
24、的关系与地位怎样？（2）介绍本班学生的情况，包括学优生与学困生座位在哪里？（3）你想让学生明白什么？重/难点在哪里？你准备如何解决？（4）介绍一下本课的大致结构，包括创新点与困惑。,（5）你将如何、何时知道学生是否掌握了你打算让其掌握的东西？第二步，观察者与被观察者围绕上述问题展开商讨，并确定观察点。2.课中观察课中观察指观察者进入课堂，选择合适的位置，依照事先的计划观察记录所需信息。3.课后会议课后会议的目的：让观察者和被观察者根据观察结果进行探讨、分析、总结，形成共识，制定后续行动跟进方案。,课后会议的程序：第一步，被观察者简明扼要地进行课后反思。主要围绕下列问题展开，（1）这节课的学习目
25、标达成了吗？（2）谈谈各种主要教学行为的有效性？（3）谈谈有无偏离自己的教案。第二步，观察者简要扼要地报告观察结果。报告时应遵循简明扼要、基于证据、即时回应、避免重复四个原则。第三步，形成几点结论和行为改进的具体建议，会议结束时，合作体商讨跟进观察的方案。,三、课堂教学观察与诊断的步骤与方法,（一）课堂教学观察与诊断的步骤,它由既彼此分工又相互合作的团队进行。在课堂观察的整个过程中，每一个阶段都是教师之间多向互动的过程。教师借助于课堂观察共同体，探究、应对具体的课程、教学、学习、管理上的问题，开展自我反思和专业对话，在改进课堂教学的同时，促使该合作体的每一位成员都得到应有的发展。,课堂观察是一
26、种团队合作,为什么需要建立一种课堂观察的合作体,建立合作体,有助于改变教师传统的单兵作战的听评课方式；以合作体为组织依托，可以使课堂观察专业化；有固定的合作群体，使课堂观察更加有动力，更加持续。,二、课堂观察的目的与理念,教师走进他人的课堂，可能会因此而发现他人的课堂经验，也可能总结出他人的课堂教训；但对于自己来说，既然主动地走进了他人的课堂，当自己走出他人的课堂时，也就得问自己一句话：我在他人的课堂中得到了什么？这才是课堂观察最为根本的目的。观察他人的课堂，鼓励他人是非常重要的，但最终还是要服务于自己的课堂，不仅仅要丰富自己的课堂经验，修正自己的课堂教训，还有必要加深自己对课堂教学的理性认识
27、。,目的,1、观摩别人的课堂教学经验 竭力去发现上课人的优点，并谦虚地向上课人询问与学习产生课堂优点的原因，这是课堂观察中上课人与听课人最为良性的互动模式。,提高课堂教学能力有两种途径：一是填补自己的课堂劣势；另一是拓展自己的课堂优势。在课堂观察中，用别人的成功经验来填补自己的课堂劣势，在短期内的确会有效；但别人的成功经验并不一定适合自己的学术经历与教学环境。意识到并自我肯定了自己的课堂教学经验，是学习他人的课堂经验与拓展自己的课堂优势的前提。,2、拓展自己的课堂教学经验,通过与上课人的优点相比而发现自己的缺点时，这就意味着有可能自己的这些缺点是可以弥补的，虽然弥补的方式方法仍然需要自己去探索
28、，但从讲课人的成功之道中却是可以获得较大的启示。 当教师发现自己与上课人有着同样的课堂缺点时，表明自己的课堂缺点具有一定的普遍性，很可能这些课堂缺点要么是不需要避免的，也有可能是无法避免的，这就为听课人有此课堂缺点寻找到了安慰，为教师课堂教学的创新寻找到了自信。,3、反观自己的课堂教学不足,由于策略与技术总是镶嵌在具体的教育情境之中，这就让我们越发地觉得课堂观察给讲课人与听课人带来的帮助，远没有我们想象中那么大. 要充分地发现课堂观察的功能，就必须站在课堂教学实践之上来观察课堂教学实践，从而探寻到课堂教学的内在机理。 尽管课堂教学是教师教学个性化的集中体现，但并不意味着课堂教学就完全依赖于教师
29、个体的个性而缺少课堂教学自身的共性与规律性。,4、 探寻课堂教学的内在机理,当我们以建设自己的课堂为出发点来参与和体验他人课堂时，就会更乐意于认可并借鉴他人的优势，就会易于理解他人的课堂劣势，并在自己的课堂中回避掉。,理念1、“听别人的课”是为了“建设自己的课”,当我们在他人的课堂中，能够站在学生立场上体验课堂进程并感受到课堂真正的目的；再次回到自己课堂时，不但会改变自己的课堂理念，而且会让自己的课堂教学离学生学习更近，因此让自己的课堂教学变得更有深度。,2、“教师的教学”是为了“学生的学习”,要提高课堂观察的品质，不是在课堂观察中如何表现自己的“听评课能力”，而是更有效地拓展自己课堂观察的视
30、野，在观察上课人课堂教学活动与教学表现的同时，更要将上课人的教学活动与课堂教学情境结合起来，把上课人的教学活动与教学内容结合起来，从而恢复课堂教学的系统性与目的性。,3、“怎么教”服务于“教什么”,课堂观察的目的既不是对他人的课堂进行鉴别与改造，也不是对装饰或者优化自己的课堂教学，而是通过课堂观察来优化听课人与上课人的课堂教学理念，来提升听课人与上课人的课堂教学能力。,4、从“教学有效”到“教师成长”,补充一：课堂观察需要进一步研究的问题,1.理论层面-进一步理清课堂观察中的若干基本关系:如何客观评价课堂观察的价值?课堂观察在哪些方面促进教师专业发展?对不同发展阶段的教师,作用有何不同?如何从
31、关注教师教学转向关注学生学习?课堂观察需要怎样的教研文化和学校文化?,2.技术层面-课堂观察的发展需要更为综合的视角: 观察点的选择需要结合观察者和被观察者的特点、需求和学科性质来考量； 量表的制作上,需从参考模仿走向自我创新。,3.实践层面-加强合作体的建设至关重要: 如何激活教研文化? -尊重各个成员的声音,合理的分工,分享共同原则,实现利益互惠,扩大参与面和参与程度,发挥骨干教师作用.,课堂教学观察与诊断的六个维度,（一）观察教师的数学教学观,（二）观察教学目标的设计,（三）观察教学内容的组织,（四）观察课程资源的开发,（五）观察教师的课堂教学行为,（六）学生学习行为与效果,1. 数学教
32、学目标设计的基本要求教学目标的一致性教学目标与课程目标之间的相对统一。教学目标的可行性教学目标可以实现。教学目标的层次性教学目标有递进层次。教学目标的多维性教学目标有多种目的。教学目标的生成性教学过程中可能出现的目标。教学目标的评价性教学目标可以评价。,2.观察教学目标应思考的问题,（四）观察课程资源的开发,1. 数学课程资源的理论分析素材性资源：知识、技能、经验、活动方式、情感态度、数学价值观等。条件性资源：决定课程实施范围和水平的人力、物力、财力、时间、场地、媒体、设备、设施和环境等。外显性资源：可视性资源。内隐性资源：不可视资源。,（1） 外显素材性课程资源,指以文字、符号、图形等在教材
33、及媒体上展示的数学基础知识，这是静态的、结果型知识。（2） 外显条件性资源 外显条件性资源指课程实施的人力、物力和财力资源，主要涉及设施、媒介和环境。例如图书馆、博物馆、大众传播系统、网络、校内外教师资源等均属于外显条件性资源。,（3）内隐素材性课程资源,内隐素材性资源就是潜藏于数学知识深层的隐性知识。数学内隐素材性资源包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的背景元素、数学知识的逻辑元素等。参考文献2：论内隐性数学课程资源,数学材料背景知识,数学文化,数学逻辑知识,外显的结果性知识,过程性知识,对知识产生的体验,对知识发展的体验,对知识结果的体验,对知识应用的体验,数学知识的引申
34、与推广,（4） 内隐条件性课程资源,内隐条件性资源主要指教师根据对素材性课程资源的理解，结合外显条件性资源去构建一种适宜于学生学习的环境。外显性课程资源是实现“知识与技能” 的基础，内隐性课程资源是实现“过程与方法”、“情感态度与价值观” 的基础。因此，充分开发和利用内隐性课程资源是数学课程改革实施的关键。2. 观察数学课程资源开发应思考的问题,（五）观察教师的课堂教学行为,1. 教师课堂教学行为关注的几个问题教师的课堂教学行为指教师在教学操作中所采用的计划、策略、方法、程序而表现出来的外显行为。主要关注：（1）讲授行为。包括讲授的方式、内容展示方式、提问内容与方式、应答与评价方式。（2）教学
35、组织行为。如教学组织形式、教学时间分配、课堂调控方式、师生互动方式。,（3）教学艺术行为。课堂气氛营造、口头语言、板书语言、体态语言、教学风格、教学智慧。教学方法的选择应当考虑下面的因素：第一，根据教学目标选择教学方法。第二，根据教学内容的性质选择教学方法。 第三，根据学生的认知水平选择教学方法。 第四，根据教师自身的特点选择教学方法。,教学方法选择,识记性提问。问题是学生已经学习过的知识，提问是让学生回忆这些知识，为讲授新知识作准备。应答性提问。问题的答案比较明显，学生不需要太长的思考时间就可以回答。推理性提问。问题没有直接的答案，需要学生经过一定推理才能得到答案的提问。推理性提问又可分为收
36、敛性推理和发散性推理两类，前者指目标是既定的、唯一的收敛性问题；后者指目标是不明确的、多向的开放性问题。,课堂提问方式,启发性提问。教师用一系列启发性语言提出引导学生思维走向的问题，或者从这一步走向下一步提供一种暗示性语言，为学生思考问题指出一个大概的方向。 例如：同学们想一想，要解决这个问题可能会用到哪些知识？幂函数有什么共同的性质？要研究函数的性质，应当从什么角度切入？我们能不能把这个问题的条件改变一下从而产生一个新的问题？,反思性提问。教师针对学生的思考过程或思考结果提出问题，挖掘学生深层次的思维过程。 例如：读完题目后，你首先想到了什么？读完题目后，你联想到了哪些知识？你是怎么思考这个
37、问题的？你的解法真妙，你怎么会想到用这个方法解决问题？你还能用其他方法解决这个问题吗？你知识你产生错误的原因是什么吗？附表：教师提问行为观察量表,第一，对学生课堂行为的管理。第二，优化课堂人际环境。建立良好的师生关系、生生关系，培养有效的学习集体。 第三，调节课堂心理气氛。课堂心理气氛是指班集体在课堂上的情绪、情感状态。 第四，课堂时间管理。一是指要争取尽可能多的课堂时间用于教学活动，提高课堂教学效率；二是指教学活动各阶段时间分配的把握。 附表：课堂时间分配观察量表,课堂管理行为,在数学课堂中，教学艺术主要表现为几方面：其一，在教学设计方面，有创新性的教学设计。教师在备课时对教学内容作了深入分
38、析，充分挖掘了课程的素材性资源和条件性资源，课题引入新颖别致，课题展开深入浅出，课题小结画龙点睛。其二，在教学方法方面，能有效地选择教学方法、手段。灵活运用。启发学生思维的时机把握准确，能充分激发学生的求知欲和成就动机。,课堂教学艺术,其三，在课堂调控方面，教师能对课堂进行有效调控。善于捕捉反馈信息，有效调节教学进程和教学内容；能迅速洞察学生心理的细微变化，并对此作出积极反应；能有效调节课堂心理气氛，创设和谐、愉悦的教学氛围；能艺术和有效地处理突发事件。其四，在语言方面，教师要充分发挥语言功能。数学课堂教学语言是数学教师的数学课堂这个特定环境中，使用规定教材，针对特定的学习对象，达到预定的教学
39、目标的活动中使用的语言。包括口头语言、板书语言和体态语言。,其五，在教学风格方面。教学风格的本质特点在于它的独特性，这种独特性表现在教学方法、教学语言、教学风度和教学机智等方面。2.观察教师教学行为应思考的问题,（六）学生学习行为与效果,1. 观察学生学习行为的重要性学生学习行为表现是考量有效教学的关键学生学习效果是课堂教学评价的前提考察学生学习行为的有效性指标，其一，学生智力和非智力因素参与学习的程度；其二，学生对知识的理解和掌握情况。2.观察学生学习行为与效果应思考的问题,附表：学生学习行为观察量表,小结：,1、观察是研究的起点。要研究学校问题，改进教学工作，必须坚持深入课堂，作深入细致的观察； 2、要学会观察和聆听，应当掌握基本的方法和技术，充分占有事实和数据，努力读懂教师； 3、定量观察及其局限 优势：眼见为实，第一手资料，相对客观，可信度高，简单客观说服力强。 缺点：忽视主观性因素，忽视一些非语言性的、情境性的信息，难以概括课堂的全貌。,4、要做好观察，仅有方法、技术是远远不够的，还需要不断学习先进的教育理论，更新教育观念，调整观察视角，改进思维方式。 5、任何人不能代替别人去思考、去生活、去行动，只能在其原有经验基础上起到启发、激疑、唤醒、发现的作用，促进教师点燃其内在的创造的智慧。,
