1、,13.1 命题与证明,导学目标： 1.理解公理、定理、证明的概念，知道真命题、公理、定理的关系。2.能够证明一些真命题。,判断一件事情的语句叫做命题. 正确的命题叫做真命题. 错误的命题叫做假命题.,命题的概念,下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、多边形的内角和等于180度； 9、过点P做线段MN的垂线。,练一练,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,是,真命题,是,真命题,是,假命题,不是,命题的
2、结构： 在数学中，许多命题是由 两部分组成的. 是 ， 是由 ， 这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.,条件和结论,条件,已知事项,结论,已知事项推出的事项,“如果 那么”,命题,如果,那么,题 设,结 论,将下列命题改写成”如果”、 “那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?,(1)同位角相等.,(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.,练一练,如果两个角是同位角，那么这两个角相等。,如果两个三角形的形状和大小相同， 那么这两个三角形面积相等。,题设,结论,题设,结论,命题一般都写成“如果,那么”的形式。你能在下面的命题都写成“如果,那
3、么”的形式吗?,(1)熊猫没有翅膀；,(2)对顶角相等；,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,如果两个角是对顶角，那么它们就相等。,(3)全等三角形的对应边相等；,如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等。,(4)平行四边形的对边相等；,如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。,方法总结,添加“如果”、“那么”后，命题的意义 不能改变，改写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,讨论：我们如何判断一个命题的真假？,要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。,例如：相等的两个角
4、是对顶角。,反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。,公理与定理,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理。即人们在实践中总结的、公认的，不需要证明的真命题叫公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他 命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。即常用的需要证明的真命题叫定理。,根据已知、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确的过程叫 证明。,想一想,如何证实一个命题是真命题呢？,古希腊数学家欧几里得 编写一本书原本， 他的方法是：,确定一些公认
5、的命题作为公理,用推理的方法证实其它命题的正确性,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,公理、定理、命题的关系： 公理和定理都是真命题,但真命题不一定是公理、 定理。,命题,真命题,假命题,公理（正确性由实践总结） 其它（真命题，但不是公理、定理）,定理（正确性通过推理证实）,怎样证明文字叙述的真命题？ 证明文字叙述的真命题的一般步骤： （1）分清条件和结论； （2）画出图形； （3）根据题设写出已知，根据结论写出求 证； （4）证明。,你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,例 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,练一练,证明：直角三角形的两锐角互余 （画图，写出已知，求证，证明）,谢谢!,
