1、让我们一起留意一下身边的数学吧！,身边处处有数学！,3个手指间有2个间隔。,3个手指间有几个间隔？,4个手指间有几个间隔？,4个手指间有3个间隔。,5个手指间有几个间隔？,5个手指间有4个间隔。,5个手指间有几个间隔呢？,人民大会堂前有几根柱子？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,人民大会堂前有12根柱子。,12根柱子间有几个间隔？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12根柱子间有11个间隔。,植树问题,惠民乡中心小学校五(3)班 卓小利,数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？ 下面，让我们一起进
2、入今天的学习,学习目标：,1、学会用线段图来探究发现植树问题中 的两端都栽的植树情况，理解两端都栽间隔数与棵数之间的规律。,2、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。,新课探究,1、思考：什么叫做间隔？什么叫做间隔数？ 间隔：是指物体之间相隔的距离； 间隔数：是指间隔的数量或个数。 2、思考：什么叫线段？你能在线段图上栽树吗？ 线段：含有两个端点，不能无限延伸，并且是直的。 在线段图上用点表示树，用线段表示间隔。,小组合作探究,要求： 1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须两端都植）。 2、把结果填入学案上的表中。 3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现
3、。 4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。,规律：棵数=间隔数+1间隔数=棵数1,（两端都栽）,（1）,（2）,（3）,间隔,3,4,5,2,3,4,棵数=间隔数+1,间隔数=棵数1,例1 同学们在全长20米的小路一边植树 。每隔5米栽一棵（ 两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？,谁来解释一下两端要栽是什么意思！,两端要栽,两端要栽,间隔5米,间隔5米,间隔5米,间隔5米,0米,植树示意图,示意图告诉我们：直接用除法“205=4” 算出了关于“两端都要栽”的植树问题中要求的棵数吗？,示意图告诉我们： “205=4”得到的只是一个什么数？植树的“棵数”要在“205=4”的基础上加几？,讨论与
4、交流：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？要算出棵数必须先求出什么？,棵数=间隔数+1,间隔数=线路总长间隔长,步骤：先求间隔数，再求棵数,解答引例,解：205=4（段）,4+1=5（棵）,答：需要准备5棵树苗。,引例 同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？,同学们在全长100米的小路 。每隔5米栽一棵（ ）。一共需要多少棵树苗？,全长100米,每隔5米,一边植树,一边植树,两端要栽,两端要栽,解：1005=20（段）,20+1=21（棵）,答：一共要21棵树苗。,思考,在“植树问题
5、”中，一定要是“树”吗？,除了“树”，还能换成别的事物吗？,植树问题的应用领域,摆花篮,装路灯,挂灯笼,摆椅子,公交站点,电线杆,队列,栏杆,楼层,垃圾桶,防盗网,斑马线,彩旗,应用规律 解决问题,1、16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长( )米。2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有( )条石灰线。,A、17,B、16,C、15,D、14,A、8,B、7,C、6,D、5,c,D,应用规律 解决问题,1、园林工人沿公路两侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？,解：36-1=35（段） 356=210（米）,答：从第1棵
6、到最后一棵的距离有210米,应用规律 解决问题,2、在一条全长2千米的街道 安装节能路灯( )，每隔50米安装一座。一共需要安装多少座节能路灯？,解：2千米=2000米,200050=40(段),40+1=41（座）,412=82（座）,答：一共需要安装82座节能路灯。,课堂总结,今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?,假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！,复习：“两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？要算出棵数必须先求出什么？,棵数=间隔数+1,间隔数=线路总长间隔长,步骤：先求间隔数，再求棵数,两端都不栽的植树问
7、题,学习目标：,1、学会用线段图来探究发现植树问题中 的两端都不栽的植树情况，理解两端都不栽的间隔数与棵数之间的规律。,2、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。,小组合作探究,要求： 1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须两端都不植）。 2、把结果填入学案上的表中。 3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。 4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。,规律：棵数=间隔数1间隔数=棵数+1,（两端都不栽）,（1）,（2）,（3）,2,3,4,3,4,5,棵数=间隔数1,间隔数=棵数+1,引例、试一试，你会做吗？,一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯
8、下一段要用8分钟，请问锯完这根木头一共需要花多少分钟？ 思考：1、两端都锯了吗？2、时间和什么有关？要求出时间，应该先求出什么？3、你会计算吗？试一试。,同学们在全长10 米的小路一侧植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？,102=5（段）,51=4（棵）,答：一共要栽4棵。,例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？,分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。,603=20（段）,201=19（棵）,答：一共要栽38棵树。,192=38（棵）,小结：,两端要栽,棵数=间隔数+1,两端不栽,棵数 = 间隔数1,间隔
9、数=棵数1,间隔数=棵数+1,5,4,3,4,两屋之间的距离是100米，要在两间小屋之间植树，每米种棵，需要多少棵树？,课外思考,复习旧知，导入新课,1、4路公交车行驶线路总长14千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？2、一条花园小道长30米，每隔3米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？,数学广角植树问题,植树问题 例3 （一端栽、一端不栽问题和封闭图形）,学习目标：,1、学会用线段图来探究发现植树问题中 的一端栽、一端不栽和围成封闭图形的植树情况，理解一端栽、一端不栽和围成封闭图形的间隔数与棵数之间的规律。,2、从实际问题中发现规律，能够应用规律解决实际问题。,小
10、组合作探究,要求： 1、在草稿纸上画任意长度的线段，并且在线段上均匀的植任意棵树（必须一端栽，一端不栽）。 2、把结果填入学案上的表中。 3、观察你填入表中的数据，看看有什么发现。 4、小组内说说你的发现，完成学案上的填空。,规律：棵数=间隔数,一端要栽一端不栽,（1）,（2）,（3）,例：小锋家门前有一条40米长的小路，绿化队打算在路旁栽一排树。如果每隔4米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵树？,解：404=10（棵） 答：一共要栽10棵树。,B,C,你能说说棵数与间隔数之间的关系吗？,棵数=间隔数,棵数=间隔数-1,A,棵数=间隔数+1,玩游戏,游戏一：请几个同学上台手拉手围成一
11、个圈，其他同学说说有什么发现？ 游戏二：请同学们在草稿纸上任意画一个圈，再在圈上植任意棵树，多画几个，然后观察它们有什么共同特点？,封闭图形,（1）,（2）,（3）,一、创设情境，揭示课题,1. （出示主题图）你知道了哪些信息？,2. 这个植树问题和以往的问题有什么不同？,3. 接下来我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。,例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？,二、交流辨析，探究新知,（一）回顾研究方法，布置研究内容,问题：1. 这个问题，你想用什么方法进行研究？,2. 用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树。,例3：张伯伯准备在
12、圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？,二、交流辨析，探究新知,（二）交流汇报，统一认识,问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？,我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。,2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。,小结：,二、交流辨析，探究新知,（一）回顾研究方法，布置研究内容,例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m 栽一棵，一共 要栽多少棵树？,解：1201012（棵） 答：一共要栽12棵树。,三、巩固练习，提升
13、认识,1. 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？,问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。,2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,3. 还有不同的想法吗？,解：1501510（盏） 答：一共需要装10盏灯。,三、巩固练习，提升认识,3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？,解：60512（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。,2. 一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？,问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。,2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。,第一类,第二类,第三类
14、,两端都种,只种一端,两端不种,两端都种： 棵数=间隔数+1 一端种一端不种:棵树=间隔数 两端都不种： 棵数=间隔数-1,1、圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？,拓展练习,圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？,502=25（ ）,答：一共需要 25 盘花。,个,盘,2、小区花园是一个长60米、宽40米的长方形。现在要在花园四周种树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵？,棋盘的最外层每边能放19个棋子。,最外层一共可以摆放多少棋子？,19,19,17,17,19217272,18472,18,
15、18,18,18,你还有其它的方法吗？试试看！,19,19,19,19,19476,76 4 = 72,数一数多少个间隔，多少棵数？,间隔数=,封闭线路：,（ ）,棵数,总棵数=,每边棵数,-1,边数,沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？,44=16,（4-1）4 =12,42+32 =14,1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地 四边插上彩旗（每个角都要插上） 每边插11面，一共要多少面彩旗？,（11-1)4=,40（面）,1144,=444,=40（面）,11292,=2218,=40（面）,两边有11面，两边有9面,（1）15114（个）,（2）1515,=225（名）,14456（个）,谢谢！,
