1、1第二章 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程与方程组毕节中考考情及预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018 未单独考查2017 二元一次方程的应用 解答题 25（2） 6二元一次方程的定义 选择题 9 32016等式的基本性质 填空题 17 52015 二元一次方程组的应用 解答题 25（1） 62014 二元一次方程组的解 选择题 13 3预计将考查二元一次方程组的应用，以解答题或选择题的形式呈现.毕节中考真题试做一次方程的定义及其解1.（2016毕节中考）已知关于x，y的方程x 2mn2 4y mn1 6是二元一次方程，则m，n的值为（ A ）A
2、.m1，n1 B.m1，n1C.m ，n D.m ，n13 43 13 43等式的基本性质及解一次方程（组）2.（2016毕节中考）若a 25abb 20，则 的值为 5 .ba ab一次方程（组）的应用3.（2015毕节中考）某商场有 A， B两种商品，若买2件 A商品和1件 B商品，共需80元；若买3件 A商品和2件 B商品，共需135元.（1）设 A， B两种商品每件售价分别为a元，b元，求a，b的值；（2） B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B商品100件；若销售单价每上涨1元， B商品每天的销售量就减少5件.求每天 B商品的销售利润y
3、（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；求销售单价为多少元时， B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？解：（1）根据题意，得2a b 80，3a 2b 135， )解得 a 25，b 30； )（2）由题意，得y（x20）1005（x30），y5x 2350x5 000；y5x 2350x5 0005（x35） 21 125，当x35时，y 最大 1 125.答：销售单价为35元时， B商品每天的销售利润最大，最大利润是1 125元.2毕节中考考点梳理方程、方程的解与解方程1.含有未知数的 等式 叫做方程.2.使方程左、右两边的值相等的 未知数 的值叫做方程的解.等式的基本性质性质1 等式
4、两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是 等式 .如果ab，那么ac bc.性质2等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是 等式 .如果ab，那么acbc， （c0）.ac bc一次方程（组）概念 解法一元一次方程含有 一个 未知数而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.二元一次方程含有两个 未知数 ，并且所含未知数的项的 次数 都是1的方程叫做二元一次方程.一般需找出适合方程的一组未知数的值即可.二元一次方程组共含有 两个未知数的两个一次方程 所组成的一组
5、方程，叫做二元一次方程组.解二元一次方程组的基本思路是 消元 .基本解法有： 代入 消元法和 加减 消元法.方法点拨（1）解一次方程（组）用到的思想方法：消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简洁；转化思想：解一元一次方程最终要转化成axb；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；方程思想：利用其他知识构造方程解决问题.（2 ）解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；（3）二元一次方程组的解应写成 的形式.x a，y b)列方程（组）解
6、应用题的一般步骤审 审清题意，分清题中的已知量、未知量.设设 未知数 ，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知量的问题，需设两个未知数.列 弄清题意，找出 相等关系 ；根据 相等关系 列方程（组）.解 解方程（组）.3验 检验结果是否符合题意.答 答题（包括单位）.1.（2018白银中考）已知 （a0，b0），下列变形错误的是（ B ）a2 b3A. B.2a3b C. D.3a2bab 23 ba 322.（原创题）若x 2是一次方程ax5的解，则a的值是（ C ）A.3 B.5 C.7 D.523.（2018北京中考）方程组 的解为（ D ）x y 3，3x 8y 14)A. B
7、.x 1，y 2 ) x 1，y 2)C. D.x 2，y 1 ) x 2，y 1)4.（2018广州中考）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（ 袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得（ D ）A.11x 9y，（ 10y x） （ 8x y） 13)B.10y x 8x y，9x 13 11y )C
8、.9x 11y，（ 8x y） （ 10y x） 13)D.9x 11y，（ 10y x） （ 8x y） 13)5.（2018长春中考）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成 本；（2）求商店获得的利润.解：（1）设每套课桌椅的成本为x元.根据题意，得6010060x72（1003）72x，解得x82.答：每套课桌椅的成本为82元；（2）60（1008 2）1 080（元）.答：商店获得的利润为1 080元.6.（2018白银中考）九章算术是中国古代数学 专
9、著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数4问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.解：设买鸡的人数为x人，鸡的价格为y文钱.根据题意，得 y 9x 11，y 6x 16， )解得 x 9，y 70.)答：买鸡的人数为9人，鸡的价格为70文钱.中考典题精讲精练一元一次方程及其解法例1 （原创题）方程（a2）x |a|1 30是关于x的一元一次方
10、程，则方程的解为 x .34【解析】由方程（a2）x |a|1 30是关于x的一元一次方程，得x的指数|a|11，一次项的系数a20，解得a2.则原方程为4x30，解方程即可得出方程的解.二元一次方程及其解法例2 （2018台湾中考）若二元一次方程组 的解为 则ab的值为（ A ）7x 3y 8，3x y 8 ) x a，y b， )A.24 B.0 C.4 D.8【解析】先解二元一次方程组，求得x，y的值，则a，b的值可知，再把a，b的值代入ab计算即可.一次方程（组）的应用例3 随着中国传统节日“端午节”的临近，王府井百货商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行
11、打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元.根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元”， 列出关于x，y的二元一次方程组，解之，即 可得打折前甲、乙两种品牌粽子每盒的价格；（2）根据节
12、省钱数原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数.【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元.根据题意，得 6x 3y 600，500.8x 400.75y 5 200， )解得 x 40，y 120.)答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元；（2）8040（10.8）100120（10.75）3 640（元）.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 640元. 51.下列各方程中，是一元一次方程的是（ C ）A.x2y4 B.xy4C.3y14 D. x4142.（原创题）下列等式变形正确的是（ D ）A.若3x2，则x32B.若 1，则4x
13、3（x1）1x3 x 14C.若3x22x3，则3x2x32D.若5（x1）2x1，则5x52x13.方程1 的解为（ B ）x 36 x2A.x B.x12 34C.x D.x1944.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ D ）A. B.x y 5，1x 1y 56) x2 y 10，x y 2)C. D.x y 8，xy 5) x 1，x y 3)5.已知 是二元一次方程组 的解，则ab的值为（ D ）x 2，y 1) ax by 7，ax by 1)A.3 B.2 C.1 D.16.（2018福建中考A卷）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长
14、一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ A ）A. B.x y 5，12x y 5) x y 5，12x y 5)C. D.x y 5，2x y 5) x y 5，2x y 5)7.（2018遵义中考）现有古代数学问题：今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金 二 两.68.（原创题）五一期间，某旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到织金洞旅游，门票售票标准是：成人门票96元/张，学生门票80元/张，该旅行团购买门票共花费1 792元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？解：设该团购买成人门票x张，学生门票y张.由题意，得 x y 20，96x 80y 1 792， )解得 x 12，y 8.)答：该团购买成人门票12张，学生门票8张.
