1、23.3相似三角形的判定（2）,2、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_对,3,创设情境明确目标,1、我们已学习过哪些判定三角形相似的 方法？,3、如图1，点D在AB上，当 时， ACDABC。 4、如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使ADE与原ABC相似。,ACD,B,(或者 ACB ADB),DE/BC,D,(或者 C ADE),(或者 B ADE),D,创设情境明确目标,类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？,三角形的判定全等有SSS、SAS ASA、AAS
2、,猜想,改变k和A的值的大小,是否有同样的结论？,探究,猜想：,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(SAS),如何证明？,求证: ,D,E,又,(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。,猜想：对于ABC和ABC,如果 AB:AB= AC:AC. B= B,这两个三角形一定会相似吗？,不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等,A,B,C,解 AB/AB=7/3AC/AC=14/6=7/3 AB/AB= AC/AC又 A A60 ABCABC,AB=7， AC=14， A60AB3，AC6，
3、 A 60,AB=7， AC=14， A60AB6，AC3， A 60,例2：根据下列条件，判断ABC和ABC 是否相似，并说明理由。,变式,思考,A,B,C,三组对应 边的比相等,是否有 ？,探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。,猜想：,如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似。(SSS),如何证明？,求证: ,D,E,又,同理,总结,（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.,简单地说:三组对应边比相等
4、的两三角形相似.,理解,例2：,解：,理解,练习：,1.,2.图中两个三角形是否相似？,6,3,10,5,C,A,B,E,E,2,6,9,3,4,14,相似,不相似,相似,不相似,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,1.如图已知, 试说明BAD=CAE.,A,D,C,E,B,2、如图，ABAE=ADAC，且1=2， 求证：ABCAED,3.已知：如图，P为ABC中线AD上 的一点，且 求证：ADCCDP,要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？,
5、4.,提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应。,2:4=x:6=y:8 x:4=2:6=y:8 x:4=y:6=2:8,方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;,方法3：两角对应相等，两三角形相似。,相似三角形的判定方法,方法4：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,方法1：通过定义（不常用）,方法5：三边对应成比例的,两三角形相似.,小结,达标测评,1如图，ABC中，DEBC，F是AB上的点，AD2=ABAF，请问：EF是否与CD平行？说明理由,2已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果ADAB=AEAC，请问ODB与OEC相似吗？为什么？,达标测评,3.（2014碑林区一模）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的ABC相似的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,达标测评,B,见课本第70页第1，2，3题。,课外作业,如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使ABP与DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。,8,6,14,思考,
