1、七年级(下册),初中数学,1.1建立二元一次方程组,1、小亮家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗？,60 x或x-20,60-x = x-20,创设情境,可以设小亮家1月份的天然气费是x元，水费是y元. 由题意得 x+y=60 ， x-y=20 ,可以设小亮家1月份的天然气费是x元，则水费是 元.,由题意列出一元一次方程：,想一想，还有其他方法吗？,你知道篮球比赛的规则吗？,2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？,解法
2、一：设胜x场，负(22-x)场，则x+(22-x)=40,想一想，还有其他方法吗？,解法二：设胜x场，负y场,则 x+y=22 （1） 2x+y=40 （2）,经过观察，我们发现方程和各含有两个未知数，且含未知数的每一项(例如，中x是一项，y是另一项)的次数都是一次.,x+y=60 x-y=20 ,探究合作,x+y=22 （1） 2x+y=40 （2）,像这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的每一项都是1次的方程称为二元一次方程.,判断点：1、未知数几个？,2、每个含未知数的项的次数是几次？,3、等式两边是,2个,1次,整式,(1) x+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(
3、4) xy=10,(5) 5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,二元一次方程,不是二元一次方程,请帮下列各等式找到自己的家。,知识点应用,分类比较：,只含有一个未知数，并且未知数的指数是1（系数不为0）的方程,含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1的方程,使一元一次方程两边的值相等的未知数的值，,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,1个,无穷多个,代入使方程成立,代入使方程成立,在问题1中方程和中，x都表示小亮家1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，它们必须同时满足方程和，,思考与讨论,在问题2中方程和中，x都表示胜的场数，y都表示负的场数，它们必须同时满足方程和,像
4、这样把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.,因此把方程和用大括号联立起来，得,思考：在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?,下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。,(是),(不是),(是),(是),(不是),(不是),方程组中共有2个不同未知数；方程组有2个一次方程；一般用大括号把2个方程连起来。,二元一次方程组有哪些特点？,满足方程x+y=60 ，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入下表中.,由上表可知， x=0，y=60；x=1，y=59；,使方程x+y=60两边的值相等，它们是方程x+y=60
5、的解.,如果不考虑方程x+y=60与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=61；x=- 2，y=62也都是这个方程的解.,一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.,60,二元一次方程、二元一方程组的解：,59,58,20,19,10,9,8,同样, 我们也可以找到许多组使方程x-y=20成立的两个未知数x，y的值.,我们还发现，x=40，y=20既满足方程，又满足方程. 也就是说，它们是方程与方程的公共解.我们把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组 的解. 这个解通常记做,前面的问题可知，小亮家1月份的天然气费为40元，水费为20元.,在一个二元一次方程组
6、中，适合每一个方程的一组未知数的值叫做这个方程组的一个解.求方程组的所有解的过程叫做解方程组,（1）已知方程x+y=100，填写下表：,55,54,53,52,51,50,（2）已知方程y=x+4，填写下表：,C,（3）有没有这样的解，它是x+y=100的一个解，又是方程y=x+4的一个解？,答：当 时，,既是x+y=100的一个解，又是方程y=x+4的一个解？,3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值为（ ）A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0,C,D,B,一、选择题,1、二元一次方程3x+2y=11 ( )
7、A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解C、只有两个解 D、无穷多个解,C,B,6、二元一次方程组 的解是（ ）.,C,3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；,-4,4,-1,二、填空题,1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_，当 x+y=0时；x=_，y=_；,某电台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告播放不少于2 次，问题：, 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大
8、？,三、创新题, 15秒广告播放x次，30 秒广告播放y次。由题意得：15x+30y=120，所以x=8-2 y因为 x、y 为不小于2 的正整数，,即：15秒广告播放4 次，30 秒广告播放2 次；或 15 秒播放2 次，30 秒播放3 次。, 若x=4,y=2， 则 0.64+12=4.4（万元） 若x=2,y=3， 则 0.64+13=4.2（万元）,答：电视台选择15 秒4 次，30 秒2 次收益最大.,一、每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.,二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.,三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.,四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.,作业：p5 习题1.1A组1、2、3、B组,
