1、- 1 -山东省德州市武城县第二中学 2019 届高三数学上学期 10 月月考试题 文一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设命题 ，则 为（ ）2:0 1px， pA B ， 201x，C D2 ， ，2.若集合 ，且 ，集合 B 的可能是（ ）|1xyAA. B. C. D. R-1,0,|1x3.若 a、b 为实数，则“a1”是“ ”的（ ）条件aA.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要4.在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是（ ）n37240x5aA. B. C. D.225.已知平面直角坐标系内的两个向量， ， ，且平
2、面内的任一向1,a,3bm量 都可以唯一的表示成 （ ， 为实数），则 的取值范围是（ ）ccbA. B. C. D. ,2,2,6.已知函数 1),3(log)(21xxfx,若 )(af,则 )1(af（ ）A 2 B C D 17.已知函数 的最小正正期为 ，若将 的图象sin(0,)fxfx向左平移 个单位后得到函数 的图 象关于 y 轴对称，则函数 的图象（ ）3gxfA. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称 2x3xC. 关于点 对称 D. 关于点 对称,0 ,0- 2 -8.已知 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）,xy301 26xyzxyA. B. C. D. 339.已
3、知函数 与 的图象如图所示，则函数 的图象可能是fygxfxg（ ）A. B. C. D. 10.若 外接圆的半径为 1，圆心为 . 且， ，则ABC O2C0AA等于（ ）A B C. D3233311.已知锐角 的内角 的对边分别为 中， ，且满足,AC,abc7,5c，则 ( )2cos0bA. B. C. D. 196512.定义在 上的函数 满足： 是 的导函数，Rfx1,0,fxffxf则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）1xefeA. B. ,C. D. 0,0第 II 卷二、填空题（本题共四个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若曲线 在点 处的切线平行于
4、轴，则 a=_2lnyax1,ax- 3 -14.若等差数列 满足 ，则当 _时， 的前na789710,ana项和最大n15.已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若在区间fx1ffx1 0， 2fx内，函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 1 3， log2agfa16.给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；12xf1 2，若不等式 对任意的 都成立，则 ；0mxR04m已知点 与点 在直线 两侧，则 ； Pab， 1 Q， 31y213ab若函数 的图象向右平移 个单位后变为偶函数，则 的最小sin23fx0值是 ，其中正确的结论是： .12三、解答题（本大题共 6 小题，共 70
5、分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）已知 中， 分别是角 的对边，且ABC,abc,ABC是关于一元二次方程 的两根.2sin,BC2sinis60xBCx（）求角 的大小；A（）若 的面积为 ，求 周长的最小值.3A18.（本小题满分 12 分）已知命题 1:xP和 2是方程 022mx的两个实根,不等式21235xa对任意实数 ,m恒成立；命题 q:不等式 01xa有解,若命题 p是真命题,命题 q是假命题,求 a的取值范围- 4 -19.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ，()fxab(2cos,3in2)x， .(cos,1)bxR（1）
6、求函数 的单调递减区间；(yf（2）在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，且向量ABC, ,abc()1fA7a与 共线，求边长 和 的值.(3,sin)m(2sin)- 5 -20. （本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 满足 ，且 是na2348a 32， 的等差中项.2a4（1）求数列 的通项公式；n（2）若 ， ，对任意正整数 ， 恒成12logba12nnSb n1()0nSma立，试求 的取值范围.m21. （本小题满分 12 分）我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为 万元，每生产千件10该产品需另投入 万元，设该企业年内共生产此种产品 千件，并且全部销售完，每千件2.
7、7x的销售收入为 万元，且fx2210.803 fxx（）写出年利润 （万元）关于产品年产量 （千件）的函数关系式；P（）问：年产量 为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？x注：年利润=年销售收入-年总成本.22. （本小题满分 10 分）设函数321(),fxxaR（1）若 是 的极值点，求 的值，并讨论 的单调性；2x()fa()f- 6 -（2）已知函数 ，若 在区间 内有零点，求 的取值范围.21()3gxfax()gx(0,1)a（3）设 有两个极值点 ，试讨论过两点 ， 的直线能否过点f12, 1f2()xf（1,1），若能，求 的值；若不能，说明理由.a- 7 -高三（文
8、科）数学参考答案15 B B C B D 610 B B B A D 1112 C D 13. 14.8 15. 16.23 5，17.解析：（）在 中，依题意得222sinisinisAB由正弦定理，得 ，22bcab1cosA又 ， ,4 分03（） ， ，6 分1,sin324ABCSbcAc4bc, （当且仅当 时取3222osa bcbc等号），8 分.又 （当且仅当 时取等号）9 分24bcbc，即所求 的周长的最小值为 10 分6aABC6.18.解析：因为 1x, 2是方程 022mx的两个实根所以 21所以 84212121 mx2 分所以当 ,m时， 3max，4 分由不等
9、式对 21235a任意实数 ,恒成立可得： ，所以 6或 ，所以命题 p为真命题时 6a或 1，6 分命题 q：不等式 012xa有解- 8 -当 0a时，显然有解7 分当 时， 012x有解8 分当 时，因为 a有解，因为 4，所以 ，9 分从而命题 q：不等式 012x有解时 1a10 分又命题 是假命题，所以 a，11 分故命题 p是真命题且命题 q是假命题时， 的取值范围为 12 分19.解：（1）2()cos3in1cos23infxxx.3 分2cos3令 解得()kxkZ()63kxkZ函数 的单调递减区间为()yf,()35 分（没有 减 1 分）kZ（2）()12cos()1
10、3fA ，又cos()37A ，即 ，7 分2A又 7a由余弦定理得 8 分222cos()37bAbc向量 与 共线(3,sin)mB(,in)C 由正弦定理得 ， 10 分2i3c由得 .12 分,2bc20.解：（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 .1 分na1q- 9 -依题意，有 ，代入 ，得 .324()aa2348a3a ，240 解得 或 3 分3120,8aq12,qa1,3.又 单调递增， .4 分na1,2.2na（2） ，5 分12lognnb ， 3nnS ， 7 分24 1(1)2n，得3nnn .9 分112(1)22nn由 ，1()0nnSma得 对任意正整数
11、 恒成立，10 分1112220nnn ，即 对任意正整数 恒成立，11nnn ，2nm即 的取值范围是 12 分(,121.解：（1）当 时， 2 分 0x3102.78.10xWxR当 时， ，4 分x102.798.3Rx- 10 -5 分38.10,1 92.7,xW（2）当 时，由 。01x/W28.10,9x得当 时， ；当 时， ，,9/09,/当 时，W 取得最大值，即 8 分x3max18.908.6当 ， ，10时10982.72.73x当且仅当 10 分2.7, 38.3xW即 时 ， 取 得 最 大 值综合知：当 时， 取得最大值为 386 万元。9答：当年产量为 9
12、千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大12 分22. 解：（1）由 求得321()fxxa2()fxa .2 分(2)40fa (2)1xx令 ，得 ， .()f1当 ， 时， ， 单调递增；,x(,)()0fx()f当 时， ， 单调递减. 4 分(2)0fx（2） .23211()3gxfaxax求导得2()()- 11 -若 ，当 时， 恒成立， 单调递增，又 ，所以1a(0,)x()0gx()gx2(0)3g在区间 内没有零点，不合题意. 5 分()g若 ，当 时， ， 单调递增；当 时， ，0(,)xa()x()(,1)xa()0gx单调递减，又()gx203g故欲使
13、在区间 内有零点，必有 .(,1)(1)0g(1)032a2a不符合题意6 分若 ，当 时， 恒成立， 单调递减a(,1)x()0gx()gx此时欲使 在区间 内有零点，必有 .)g011a综上， 的取值范围为 .8 分(,)（3）不能，9 分理由如下：有两个极值点 ，则导函数 有两个不同的零点 ，即 为()fx12,x2()fxa12,x12,x方程 的两个不相等实根.20a ， .14422110xaxa32 2211111()()363fxxa x， .11()611()6fxa同理， .22()36fxax由此可知过两点 ， 的直线方程为 .1(,)f2(,)f21()36yax- 12 -若直线过点 ，则 .(1,)2157()3665aa又 ，显然 不合题意.4a75综上，过两点 ， 的直线不能过点 .12 分1()xf2(,)xf(1,)
