1、3.1.2瞬时变化率导数(一),第3章 3.1导数的概念,1.理解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 曲线上一点处的切线,思考 如图，当点Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0)时，割线PPn的变化趋势是什么？,答案,当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线,梳理,可以用逼近的方法来计算切线的斜率，设P(x，f(x)，Q(xx，f(xx)，,斜率,知识点二 瞬时速度与瞬时加速度,思考
2、瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？,答案,瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率，瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率,梳理,瞬时速度,瞬时变化率,瞬时加速度,瞬时变化率,知识点三 函数的导数,思考1 函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？,答案,A就是f(x)在点xx0处的导数，记作f(x0),思考2 导数f(x0)有什么几何意义？,答案,f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率,梳理,f(x0),可导,题型探究,类型一 求曲线在某点处的切线斜率,解答,224.,即点P处的切线的斜率为4.,解答,(2)点P处的切线方程,即12x3y160.,解决此类
3、问题的关键是理解割线逼近切线的思想即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当x无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率,反思与感悟,跟踪训练1若曲线f(x)x21在点P处的切线的斜率为k，且k2，则点P的坐标为_,答案,解析,(1,0),设点P的坐标为(x0，y0)，在点P邻近的点Q的坐标为(x0x，y0y)，,当x0时，kPQ2x02x无限趋近于2x0，即为曲线在点P处的切线的斜率，所以有2x02，解得x01，则y00，所以点P的坐标为(1,0),例2已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v3t22(速度单位：cm/s，时间单位：s)，(1)当t2，t0.01
4、时，求 ；,类型二 求瞬时速度、瞬时加速度,解答,当t2，t0.01时，,(2)求质点M在t2 s时的瞬时加速度,解答,当t无限趋近于0时，6t3t无限趋近于6t，则质点M在t2 s时的瞬时加速度为12 cm/s2.,反思与感悟,(1)求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别,跟踪训练2质点M按规律s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)若质点M在t2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值,解答,ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，在t2 s时，瞬时速度为
5、8 m/s，4a8，a2.,例3求函数y 在x1处的导数,类型三 求函数在某点处的导数,解答,反思与感悟,根据导数的定义，求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；,跟踪训练3利用定义求函数yx 在x1处的导数,解答,函数f(x)在x1处的导数为0.,当堂训练,1,2,3,4,5,1.已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为_.,答案,解析,8,当x无限趋近于0时，82x无限趋近于8，曲线f(x)在点A处的切线斜率为8.,1,2,3,4,5,2.任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是_.,3,答
6、案,解析,1,2,3,4,5,3.已知物体运动的速度与时间之间的关系：v(t)t22t2，则在时间段1,1t内的平均加速度是_，在t1时的瞬时加速度是_.,答案,解析,4t,4,故在时间段1,1t内的平均加速度为4t，在t1时的瞬时加速度是4.,1,2,3,4,5,4.已知曲线y2x24x在点P处的切线斜率为16.则点P坐标为_.,答案,解析,(3,30),4x042x，无限趋近于4x04，令4x0416，得x03，P(3,30).,1,2,3,4,5,答案,解析,11,规律与方法,1.曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率.2.瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率，可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度.,本课结束,
