1、March 22, 2018,PPT 1,第四章系统建模的结构方法,March 22, 2018,PPT 2,主要内容,1. 解析结构模型建模 2. 系统动力学建模原理与步骤 3. 系统动力学建模的基本工具,March 22, 2018,PPT 3,模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿； 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 3.它表明了有关因素间的相互关系； 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式表达系统实体的方法。,模型,March 22, 2018,PPT 4,系统结构模型,结构模型是反映系统各组成部分或各因素之间关系的模型
2、，也就是系统结构的图形符号和数学表示。系统的结构模型反映的是系统中各组成部分之间的关系，更多地反映系统中功能间的关系。,March 22, 2018,PPT 5,系统结构的基本表达方式系统的要素及其关系形成一个系统的特定结构，在通常情况下，可采用示意图、集合、有向图和矩阵等方式来表达系统的某种结构。,March 22, 2018,PPT 6,1、系统结构的示意图表达一种最简便的描述或表示系统结构的方式是利用图形作示意图。,qv1,p,h,qv2,混合器示意图,March 22, 2018,PPT 7,2、系统结构的集合表达系统：SS1,S2,S3,Sn二元关系：是根据系统的性质和研究的目的所约
3、定的一种需要讨论的，存在于系统中的两个要素（si，sj）之间的关系Rij； 二元关系表示： 传递性；传递次数、强连接关系；系统二元关系表达：把系统构成要素中满足某种二元关系R的要素对（si，sj）的集合，称为S上的二元关系集合。 Rb (Si ,Sj) |Si ,Sj S， Si RSj， i,j=1,n,March 22, 2018,PPT 8,某系统由七个要素（s1，s2，s7）组成，经过两两判断认为：s2影响s3、s3影响s4、s4影响s5，s7影响s2，s4和s6相互影响。该系统的基本结构？,March 22, 2018,PPT 9,3、系统结构的有向图表达有向图：有节点和连接各节点的
4、有向弧构成的图。有向图表示： 节点、 有向边、 通路、 路长、 回路、 强连接回路,p,h,qv2,qv1,March 22, 2018,PPT 10,4、系统结构的矩阵表达,（1）邻接矩阵表示系统要素间基本二元关系或直接二元关系情况的方阵。图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间的关系邻接矩阵A的元素aij 定义：,March 22, 2018,PPT 11,邻接矩阵示例,March 22, 2018,PPT 12,邻接矩阵特点,汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节点对应每节点的行中，元素值为1的数量，就是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就是进入
5、该节点的有向边数,March 22, 2018,PPT 13,（2）可达矩阵,用矩阵来描述有向图连接各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度可达矩阵M就是表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过一定长的路径可以到达情况的方阵。可达矩阵M可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算后求得,March 22, 2018,PPT 14,（3）缩减可达矩阵,在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。,March 22, 2018,PPT 15,（4）骨
6、架矩阵对于一给定系统，A的可达矩阵M是唯一的，但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵可以有多个，实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或称为骨架矩阵。,March 22, 2018,PPT 16,March 22, 2018,PPT 17,解释结构模型法解释结构模型法(ISM)是分析复杂的社会经济系统有关问题的一种行之有效的方法，其特点是把复杂的系统分解为若干子系统或要素，利用人的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构成一个多级递阶的结构模型。,March 22, 2018,PPT 18,ISM实用化方法步骤及应用,该方法的核心：
7、是对系统要素间的关系（尤其是因果关系）进行层次化处理，最终形成具有多级递阶关系和解释功能的结构模型（图）。 第1步： 找出影响系统问题的主要因素，并寻求要素间的直接二元关系，给出系统的邻接矩阵； 第2步： 考虑二元关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可达矩阵； 第3步： 依据可达矩阵，找到特色要素，进行区域划分； 第4步：在区域划分基础上继续层次划分；,March 22, 2018,PPT 19,第5步：提取骨架矩阵，分为三步： （1）去强连接要素得缩减矩阵；（2）去越级二元关系； （3）去单位阵得骨架矩阵； 第6步：作出多级递阶有向图。作图过程为： （1）分区域逐级排列系统要素； （2）将缩
8、减掉的要素随其代表要素同级补入，并标明其间的相互作用关系； （3）用从下到上的有向弧来显示逐级要素间的关系； （4）补充必要的越级关系。 第7步：经直接转换，建立解释结构模型。,March 22, 2018,PPT 20,ISM结构分析实例 （1）已知某系统有7个要素，它们的关系通过分析制成如下有向图，并建立邻接矩阵：,March 22, 2018,PPT 21,（2）求可达矩阵（布尔规则）：,March 22, 2018,PPT 22,（2）求可达矩阵（布尔规则）：因为 所以A2为可达矩阵,March 22, 2018,PPT 23,（3）区域划分：根据可达矩阵分析要素之间是否“可达”,并判
9、断那些要素是连通的,进行分区。 求每一个要素“可达集” 如:R(1)=1,R(3)=3,4,5,6 求每一个要素“先行集” 如:A(1)=1,2,7,A(3)=3,March 22, 2018,PPT 24,求每一个要素“可达集”与“先行集”的交集,并列表. 如:R(1)=1,A(1)=1,2,7,March 22, 2018,PPT 25,求起始集B（S）. 满足: T=3,7 “起始要素”的可达集合之间没有交集的个数,为独立的区域数. 本例 说明存在两个独立的区域3,4,5,6和1,2,7,March 22, 2018,PPT 26,级位划分：确定某区域内各要素所处层次地位的过程.级位划分
10、的基本做法：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合的最高级要素，然后去掉，以此类推，直到确定出最低一级要素集合。,March 22, 2018,PPT 27,提取骨架矩阵（1）检查各层次中的强连接要素建立缩减矩阵；（2）去掉越级二元关系； （3）去单位阵得骨架矩阵；,March 22, 2018,PPT 28,绘制多级递阶有向图,March 22, 2018,PPT 29,在系统结构不十分复杂的情况下，可用简便方法进行级位划分和多级递阶有向图绘制。（1）若系统中存在具有强连接关系的要素，建立其缩减可达矩阵（2）在缩减矩阵中每行1元素的多少，由少到多顺次排
11、列，并调整行和列，建立新的可达矩阵（3）从左上角到右下角，依次分解出最大阶数的单位矩阵，并加注方框。每个方框表示一个层次（4）将所有要素按已有层次排列，再按中单位矩阵交汇处的1元素，画出表征不同层次要素间直接联系的有向弧，并补充缩约的要素，形成多级递阶有向图,March 22, 2018,PPT 30,ISM的优点及不足,1、优点,可以把模糊不清的思想、看法转化为直观的具有良好结构关系的模型特别适用于变量众多,关系复杂而结构不明晰的系统分析中,也可用于方案的排序,2、缺点,级与级间不存在反馈回路系统各要素间的逻辑关系在一定程度上还依赖于人们的经验 能够胜任协调人角色的人员目前尚不多见,Marc
12、h 22, 2018,PPT 31,已知下面系统的可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型,March 22, 2018,PPT 32,系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、借助计算机实现对真实系统的模拟实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。,系统动力学建模,March 22, 2018,PPT 33,2、研究对象及其结构特点,（1）研究对象社会、经济系统（2）系统特点 抉择性具有决策环节 自律性具有反馈环节 非线性具有延迟环节,March 22, 2018,PPT 34,系统动力学的基本原理,决策,信息,行动,系统状态,水准变量,速率变量,信息,流（行动）,
13、系统状态,决策系统,March 22, 2018,PPT 35,建模步骤,March 22, 2018,PPT 36,建模的基本工具,系统动力学的建模过程是一个由粗到精、由浅入深地将思维模型转化成数学模型和计算机模型的过程。在这个转化过程中，系统动力学有一整套有助于模型逐步量化的方法；方框图法、因果关系图法、流图法和图解分析法等。这些方法各有不同的特点和功能，依次使用这些方法，就能够比较方便而又有效地将定性模型过渡到定量模型。,March 22, 2018,PPT 37,方框图 系统框图是一种极其简单的系统描述方法。方框图中只有方框和带箭头的实线两种符号。方框表示系统的元素、子系统和功能块，方
14、框中填上相应的名称、功能和说明。带箭头的实线表示各元素、各子块之间的相互作用关系、因果关系或逻辑关系，也可以表示流量的运动方向（流量写在实线旁）。 方框图既表示了系统中各相对独立的组成部分，又指明了它们之间的相互关系。系统框图的特点是简单明了，非常有助于人们划定系统边界和确定各大块之间主要的反馈回路，是对系统进行粗分析的一个十分有用的工具。,March 22, 2018,PPT 38,因果关系图法 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线（直线或弧线），箭头方向表示因果关系的作用方向，箭头旁标有“+”和“”号，分别表示两种极性的因果链。 多个因果链以
15、同向封闭的形式连接起来就组成的因果关系回路，回路的极性取决于组成回路的各因果链中负向因果链的个数。若回路中所含负向因果链的个数为偶数，则回路极性为正（+）；若回路中所含负向因果链的个数为奇数，则回路极性为负（）。,March 22, 2018,PPT 39,年出生人口数,人口总数,+,年死亡人口数,人口总数,-,年死亡人口数,年死亡人口数,水土流失,-,森林覆盖率,洪水发生可能性,+,March 22, 2018,PPT 40,订货量,库存量,+,库存差额,+,-,March 22, 2018,PPT 41,流图法 流图法又叫结构图法，它采用一套独特的符号体系来分别描述系统中不同类型的变量以及
16、各变量之间的相互作用关系。 流图法的特点是将系统中各变量按其不同的特征以及在系统中所起的不同作用划分成不同的种类，并用物质流线和信息流线按照其特有的作用方式将它们连接起来，组成系统的结构。所以，流图法比因果关系图法更加详细地反映出系统内部的反馈作用机制，使人们对系统的构成有一个更加直观、更加透彻的理解。,March 22, 2018,PPT 42,流图法,常用的流图符号及含义,March 22, 2018,PPT 43, 明确问题及其构成要素； 绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要形成回路； 确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下
17、几个具体原则：,（3）流图绘制程序和方法,March 22, 2018,PPT 44,a. 水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有意义。 b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连 。 d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。 绘制SD流图。,March 22, 2018,PPT 45,举例,March 22, 2018,PPT 46,变量方程确定现在时间为基准，定为K时刻； 过去时刻用J表示，J与K相差时间间隔
18、为DT，则J = K DT； 将来时刻为L，L与K也相差一个时间间隔DT，则L = K + DT，如图所示：,March 22, 2018,PPT 47,1.水准方程（L）用来计算水准变量，一般形式为： L 变量名.K = 变量名.J + DT*(流入速率.JK - 流出速率.JK） 2.速率方程（R）用来计算速率变量，表示的意思是计算即将来临的时间间隔KL的流速值，一般形式为： R 流率变量名 .KL=（变量与常数的组合）,March 22, 2018,PPT 48,3、辅助变量方程（A）用来描述辅助变量，其实质是为“辅助”建立速率方程，因为有时流图描述的信息很复杂，影响速率变量的因素很多，
19、书写R方程时会很复杂,一般形式为： A 辅助变量名 .K= （变量与常数的组合）4、 初值方程（N） 系统状态变量，在模拟开始时必须给定初值，方程两端没有下标，初值可以是代数表达式，表达式可有+，-，*，/等构成，如： N LEV=1,March 22, 2018,PPT 49,5、常数方程（C） 设定模型中的参数值，方程两端没有下标，如： C CONS= 100,March 22, 2018,PPT 50,一阶正反馈回路,。,L PK=PJ+DT*PRJKN P=100R PRKL=C1*RKC C1=0.02,March 22, 2018,PPT 51,3、一级负反馈回路,。,L IK=IJ+DT*R1JKN I=1000R R1KL=DK/ZA DK=Y-IKC Z=5C Y=6000,March 22, 2018,PPT 52,March 22, 2018,PPT 53,March 22, 2018,PPT 54,Thank you！,
