1、第一章 1.1命题与量词,1.1.2量词,1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一全称量词、全称命题,观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m5；Q：对所有的mR，m5.(1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？,答案,语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.,(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).,答案,常见的全称量词有：“任意一个”
2、“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.,思考,梳理,(1)概念短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做 .(2)表示将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.,所有的,任意一个,全称,全称命题,xM，p(x),(3)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0M，使得p(x0)不成立即可.,知识点二存在量词、存在
3、性命题,语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分.,思考,答案,观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m5；Q：存在一个m0Z，m05.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？,(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个),答案,常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.,思考,梳理,(1)概念短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做 量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做 .(2)表示存在性命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“存
4、在M中的元素x0，使p(x0)成立”.(3)存在性命题的真假判定要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题.,存在一个,至少有一个,存在性命题,存在,x0M，p(x0),题型探究,命题角度1全称命题与存在性命题的不同表述例1设p(x)：2x是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题：(1)全称命题：xN，p(x)；,解答,类型一全称命题与存在性命题的判断,全称命题：对所有的自然数x,2x是偶数；对一切的自然数x,2x是偶数；对每一个自然数x,2x是偶数；任选一个自然数x,2x是偶数；凡自然数x，都有2x是偶数.,(2)存在性命题
5、：x0N，p(x0).,解答,存在性命题：存在一个自然数x0，使得2x0是偶数；至少有一个自然数x0，使得2x0是偶数；对有些自然数x0，使得2x0是偶数；对某个自然数x0，使得2x0是偶数；有一个自然数x0，使得2x0是偶数.,全称命题或存在性命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解.,反思与感悟,跟踪训练1“有些整数是自然数”这一命题为_命题.(填“全称”或“存在性”),答案,存在性,依据存在性命题的构成易得.,解析,命题角度2全称命题与存在性命题的识别,解答,可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称命题.,例2判断下列命题是全称命题
6、，还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于360；,解答,含有存在量词“有的”，故是存在性命题.,(2)有的向量方向不定；,解答,含有全称量词“任意”，故是全称命题.,(3)对任意角，都有sin2cos21.,判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.,反思与感悟,跟踪训练2判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“”或“”表示下列命题.(1)自然数的平方大于或等于零；,是全称命题，表示为xN，x20.,解答,解答,是存在性命题，表示为(x0，y0)(x，y)|x2y21，,(
7、2)圆x2y21上存在一个点到直线yx1的距离等于圆的半径；,(3)有的函数既是奇函数又是增函数；,是存在性命题，f(x)函数，f(x)既是奇函数又是增函数.,解答,解答,类型二全称命题与存在性命题的真假判断,例3判断下列命题的真假.(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；,真命题.,解答,(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；,真命题，如函数f(x)0，既是偶函数又是奇函数.,解答,(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；,解答,(4)存在一个实数x0，使得等式 x080成立；,假命题，方程x2x80的判别式31x；,解答,x1x，10(此式恒成立)，xR.,
8、(2)命题p(x)：x25x60；,解答,x25x60，(x2)(x3)0，x3或xcos x.,解答,反思与感悟,已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.,跟踪训练4若方程x2ax10，x22ax20，x2ax40中至少有一个方程有实根，求a的取值范围.,解答,由方程x2ax10无实根，可知a240，即a24，即2a2，由方程x22ax20无实根，可知a220，即a
9、22，,当堂训练,D选项是存在性命题.,1.下列命题中，不是全称命题的是A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,2.命题p：xN，x3x2；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则A.p假q真 B.p真q假C.p假q假 D.p真q真,答案,解析,5,x3x2，x2(x1)0，x0或0x1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，故选A.,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1f(x2)”为真命题
10、，则下列结论一定成立的是A.a0 B.a1,答案,解析,函数f(x)|2x1|的图象如图所示：由图可知f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，要满足存在x1，x2a，b且x1f(x2)为真命题，则必有a0，故选B.,1,2,3,4,5,4.存在性命题“x0R，|x0|20”是_命题.(填“真”或“假”),假,不存在任何实数，使得|x|20，所以是假命题.,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若命题“x0R，xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,由已知得“xR，x2mx2m30”为真命题，则m241(2m3)m28m120，解得2m6，即实数m的取值范围是2,6.,2,6,规律与方法,1.判断全称命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词.2判定全称命题的真假的方法.定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假.3.判定存在性命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为真，否则命题为假.,本课结束,
