1、,一、选择题(每小题6分，共30分) 1.下列四边形：正方形、矩形、菱形，对角线一定相等的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.正方形、矩形的对角线相等.,2.(2010烟台中考)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( ) (A)等腰梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形 【解析】选C.由中位线定理可得水池的四边分别平行且等于等腰梯形两条对角线的一半，等腰梯形的对角线相等，故水池四边相等，所以是菱形.,3.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别
2、是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=( ) (A)35 (B)45 (C)50 (D)55 【解析】选D.延长PF交AB的延长线于G, 由ABCD得GBF=C 又因为BF=FC,BFG=PFC, GBFPCF,GF=PF. GEP=90,EF=FP， FEP=FPE, FPC=BEF=55.,4如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN=EF，则MNEF；小亮认为:若MNEF，则MN=EF你认为( )(A)仅小明对 (B)仅小亮对 (C)两人都对 (D)两人都不对,【解析】选C.作AGEF交BC于G,作BHMN交C
3、D于H, EF=MN,AG=BH, RtAGBRtBHC,BAG=CBH. CBH+ABH=90, BAG+ABH=90, MNEF.反之也成立.,5.(2010台州中考)如图，矩形ABCD中， ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于 点M，CNAN于点N.则DM+CN的值为(用含 a的代数式表示)( )【解析】选C.设AN交DC于点P，由于AN平分DAB，DMAN， 则ADP和CNP是等腰直角三角形,又DM垂直AP，所以DM= DP，NC= CP，则DM+CN= DP+ CP= (DP+CP)= CD, 因为CD=AB=a，故DM+CN= a.,二、填空题(每小题6分，共24分) 6
4、.(2010河北中考)矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_. 【解析】矩形ABCD，AB=CD=6,B所对应的数是5.答案：5,7.如图，菱形ABCD的周长为8，高AE平分 BC,菱形的面积为_ 【解析】菱形ABCD的周长为8，高AE平分BC. AB=AC=BC=2， AE= ， 菱形的面积为 . 答案：,8.已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结这个四边形的四边中点所得的四边形是_ 【解析】四边形的对角线互相垂直,那么中点四边形的一组邻边互相垂直，所以中点四边形是矩形. 答案：矩形,9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD
5、上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为_. 【解析】取特殊位置，P在A的位置时， PE+PF就等于ABD中BD边上的高h， 由 ABAD= BDh得h=2.4. 答案：2.4,三、解答题(共46分) 10.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC、BD交于点O，BEDE于点E，OFDE于 F，BE=10，求OF的长. 【解析】BD是矩形ABCD的对角线，OB=OD， BEDE，OFDE，BEOF, OF为DBE的中位线，OF= BE=5.,11.(12分)(2010青岛中考)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF. (1)求证：BE=DF
6、； (2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M， 使OM=OA，连接EM、FM.判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.,【解析】(1)四边形ABCD是正方形， ABAD,B=D=90. AE=AF， RtABERtADF. BEDF.(2)四边形AEMF是菱形.,证明：四边形ABCD是正方形， BCA=DCA=45，BC=DC. BEDF， BC-BE=DC-DF，即CE=CF. OE=OF， OM=OA， 四边形AEMF是平行四边形. AE=AF， 平行四边形AEMF是菱形.,12.(12分)(2010宁波中考)如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC8，BD6. (1)请沿着A
7、C剪一刀，把它分成两部分， 把剪开的两部分分拼成一个平行四边形， 在图2中用实线画出你所拼成的平行四边 形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.,(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形. (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)【解析】,13.(12分)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE (1)求证：CECF； (2)在图1中，若G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？,(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成
8、下题：如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC(BCAD)，B90，ABBC12，E是AB上一点，且DCE45，BE4，求DE的长,【解析】(1)在正方形ABCD中， BCCD，BCDF，BEDF， CBE CDFCECF (2)GEBEGD成立 理由是：CBE CDF，BCEDCF BCEECDDCFECD即ECFBCD90， 又GCE45，GCFGCE45 CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCGGEGFGEDFGDBEGD,(3)过C作CGAD，交AD延长线于G 在直角梯形ABCD中， ADBC，AB90， 又CGA90，ABBC， 四边形ABCD为正方形AGBC12 已知DCE45， 根据(1)(2)可知，EDBEDG 设DEx，则DGx4，AD16x 在RtAED中，DE2=AD2+AE2， 即x2=(16-x)2+82 解这个方程，得x10DE10,
