1、1第五节 斜抛运动知识目标 核心素养1.知道斜抛物体的运动，知道斜抛运动又可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产、生活中.1.进一步体会运动的合成和分解在分析斜抛运动等匀变速曲线运动中的重要性.2.通过“弹道曲线”的分析体会物理规律在科学和生产中的应用.一、斜抛运动及运动规律1定义：将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动2运动性质：匀变速曲线运动3运动的分解(如图 1)图 1(1)水平方向以初速度 v0x做匀速直线运动， v0x v0cos .(2)竖直方向以初
2、速度 v0y做竖直上抛运动， v0y v0sin .(3)坐标表达式： x v0cos t；2y v0sin t gt2.12(4)分速度表达式： vx v0cos ；vy v0sin gt.二、射程、射高和弹道曲线1射程( X)、射高( Y)和飞行时间( T)(1)射程( X)：在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离表达式： X.v02sin 2g(2)射高( Y)：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差表达式： Y.v02sin2 2g(3)飞行时间( T)：从物体被抛出到落地所用的时间表达式： T .2v0sin g2弹道曲线(1)实际的抛体运动：物体在运动过程中总
3、要受到空气阻力的影响(2)弹道曲线与抛物线：在没有空气的理想空间中炮弹飞行的轨迹为抛物线，而炮弹在空气中飞行的轨迹叫做弹道曲线，由于空气阻力的影响，使弹道曲线的升弧长而平伸，降弧短而弯曲1判断下列说法的正误(1)初速度越大斜抛运动的射程越大()(2)抛射角越大斜抛运动的射程越大()(3)仅在重力作用下斜抛运动的轨迹曲线是抛物线()(4)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动()2如图 2 是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是 20 m/s，管口与水平方向的夹角为 45，空气阻力不计，那么水的射程是 m，射高是 m.图
4、2答案 40 10解析 水的竖直分速度3vy v0sin 4510 m/s2上升的最大高度 Y m10 m.vy22g 102220水在空中的飞行时间为 t 2 s.2vyg 2水的水平分速度 vx v0cos 4510 m/s.2水平射程 X vxt10 2 m40 m.2 24一、斜抛运动的特点如图 3 所示，运动员斜向上投出标枪，标枪在空中划出一条优美的曲线后插在地上，若忽略空气对标枪的阻力作用，请思考：图 3(1)标枪到达最高点时的速度是零吗？(2)标枪在竖直方向上的运动情况是怎样的？答案 (1)不是零(2)竖直上抛运动1受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，其加速度为重力加
5、速度 g.2运动特点：斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线3速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化量大小相等，方向均竖直向下，即 v g t.4对称性特点(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图 4 所示)图 4(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称例 1 关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )A物体抛出后，速度增大，加速度减小B物体抛出后，速度先减小，再增大5C物体抛出后，沿着轨迹
6、的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向D斜抛物体的运动是匀变速运动答案 D解析 斜抛物体的运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故 A、B、C 项错误由于斜抛运动的物体只受重力的作用，故做匀变速运动，D 项正确针对训练 (多选)对做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是( )A水平分速度不变B加速度不变C在相同的高度处速度大小相同D经过最高点时，瞬时速度为零答案 ABC解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以
7、 A正确；做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B 正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C 正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D 错误二、斜抛运动的规律及其应用斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动，因此可以分析两个方向的直线运动来研究斜抛运动例 2 一座炮台置于距地面 60 m 高的山崖边，以与水平线成 45角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为 120 m/s.求：(忽略空气阻力， g 取 10 m/s2)(1)炮弹所达到的最大高度；(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小；(3)炮弹的水平射程答案 (1
8、)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m解析 (1)竖直分速度 v0y v0sin 45 v060 m/s22 2所以 h m360 mv0y22g 602220故炮弹所达到的最大高度 hmax h h0420 m；(2)上升阶段所用时间 t1 s6 sv0yg 60210 26下降阶段所用时间 t2 s2 s2hmaxg 242010 21所以运动的总时间 t t1 t2(6 2 ) s17.65 s.2 21落地时的水平速度 vx v0x v0cos 4560 m/s2落地时的竖直速度 vy 2ghmax合速度 v m/s125 m/s.vx2 vy2 60
9、22 210420(3)水平射程 X vxt60 17.65 m1 498 m.2例 3 如图 5 所示，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度 v24 m/s，落地时速度vt30 m/s， g 取 10 m/s2.求：图 5(1)物体抛出时速度的大小和方向；(2)物体在空中的飞行时间 T；(3)射高 Y 和水平射程 X.答案 (1)30 m/s，与水平方向夹角为 37 (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m解析 (1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0 vt30 m/s，设与水平方向夹角为 ，则 cos ，故 37.vv0 45(2)由(1)知，竖
10、直方向的初速度为vy m/s18 m/sv02 v2 302 242故飞行时间 T2 2 s3.6 s.vyg 1810(3)射高 Y m16.2 m.vy22g 182210水平射程 X vT243.6 m86.4 m.71(对斜抛运动的理解)一物体做斜上抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( )A物体的加速度是不断变化的B物体的速度不断减小C物体到达最高点时的速度等于零D物体到达最高点时的速度沿水平方向答案 D解析 加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，斜上抛运动的速度是先变小再变大，所以 A、B 项均错；在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以 C
11、项错，D 项对2(弹道曲线的理解)如图 6 所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹道曲线，关于理论曲线和弹道曲线的说法正确的是( )图 6A理论计算误差造成的B炮弹的形状造成的C空气阻力的影响造成的D弹道曲线的升弧和降弧对称答案 C解析 炮弹在空中飞行的实际轨迹称为弹道曲线，由于受空气阻力，弹道曲线的升弧和降弧不对称，故 C 正确3(斜抛运动规律的应用)如图 7 所示，一物体以初速度 v0做斜抛运动， v0与水平方向成 角 AB 连线水平，则从 A 到 B 的过程中下列说法不正确的是( )图 7A上升时间 t B最大高度 hv0sin g v0sin 22gC在最高点速度为 0 D AB 间
12、位移 sAB2v02sin cos g8答案 C解析 将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解，有： v0x v0cos ， v0y v0sin ；上升时间： t ，故 A 正确；根据位移公式，最大高度 h ，故v0yg v0sin g v0y22g v0sin 22gB 正确；在最高点速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，故最高点速度不为零，故 C 错误；结合竖直上抛运动的对称性可知，运动总时间为： t2 t ，故 AB 间位移2v0sin gsAB v0xt ，故 D 正确2v02sin cos g4(斜抛运动规律的应用)世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡
13、只有约 6 m 宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面 37的角度进行“越海之跳” ，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多大？忽略空气阻力(sin 370.6，cos 370.8，取 g10 m/s 2)答案 7.9 m/s解析 画出运动员做斜抛运动的轨迹如图所示在竖直方向上： v0sin 37 gt.上升时间： tv0sin 37g运动员在空中运动的时间： T2 t在水平方向上：6 m Tv0cos 37.解得 v07.9 m/s故跨越海峡的最小初速度为 7.9 m/s.一、选择题考点一 斜抛运动的理解1关于斜抛运动，下列说法正确的是( )A斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动B斜抛
14、运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C任意两段相等时间内的速度大小变化相等D任意两段相等时间内的速度变化相等答案 D解析 根据斜抛运动的定义可知，A 错斜抛运动是曲线运动，是因为初速度方向与重力方9向不共线，但物体只受重力，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故 B 错根据加速度的定义式可得 v g t，所以在相等的时间内速度的变化相等，而速度是矢量，包括大小与方向两个因素，在这里我们只能判断出速度的变化相等，故 C 错，D 对2关于斜抛运动和平抛运动的共同特点，下列说法不正确的是( )A加速度都是 gB运动轨迹都是抛物线C运动时间都与抛出时的初速度
15、大小无关D速度变化率不随时间变化答案 C解析 斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度或速度变化率都是相同的，都为重力加速度，因此选项 A、D 正确它们的轨迹均为抛物线，选项 B 正确斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与高度有关，与初速度无关，故选项 C 错误3关于斜抛运动的射高，下列说法中正确的是( )A初速度越大，射高越大B抛射角越大，射高越大C初速度一定时，抛射角越大，射高越小D抛射角一定时，初速度越大，射高越大答案 D解析 斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故 D
16、 正确4下列关于斜抛运动的说法中正确的是( )A上升阶段与下降阶段的加速度相同B物体到达最高点时，速度为零C物体到达最高点时，速度为 v0cos ( 是 v0与水平方向的夹角)，但不是最小D上升和下降至空中同一高度时，速度相同答案 A解析 斜抛物体的加速度为重力加速度 g，A 正确；除最高点速度为 v0cos 外，其他点的速度均是 v0cos 与竖直速度的合成，B、C 错误；上升与下降阶段速度的方向一定不同，D 错误考点二 弹道曲线5(多选)关于炮弹的弹道曲线，下列说法中正确的是( )A如果没有空气阻力，弹道曲线的升弧和降弧是对称的10B由于空气阻力的作用，弹道曲线的升弧短而弯曲，降弧长而平伸
17、C由于空气阻力的作用，炮弹落地时速度方向与水平面的夹角要比发射时大D由于空气阻力的作用，在弹道曲线的最高点，炮弹的速度方向不是水平的答案 AC解析 关于弹道曲线，由于要考虑空气阻力的影响，炮弹在水平方向不再做匀速运动，而是减速运动，在竖直方向上也不再是匀变速运动，而且炮弹所受的阻力与速度大小也有关系，因此弹道曲线在上升段长而平伸，而下降阶段短而弯曲，但轨迹在最高点仍只有水平方向的速度考点三 斜抛运动规律的应用6一位田径运动员在跳远比赛中以 10 m/s 的速度沿与水平面成 30角起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为( g 取 10 m/s2)( )A0.42 s B0.83 s C1
18、s D1.5 s答案 C解析 起跳时竖直向上的分速度 v0y v0sin 3010 m/s5 m/s，所以在空中滞留的12时间 t s1 s.2v0yg 25107由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为 16 3m/s，方向与水平面夹角为 60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度 g 取 10 m/s2)( )A28.8 m 1.1210 2 m3B28.8 m 0.672 m 3C38.4 m 1.2910 2 m3D38.4 m 0.776 m 3答案 A解析 水离开喷口后做斜上抛运动，将运动分解为水
19、平方向和竖直方向，在竖直方向上：vy vsin 代入数据可得 vy24 m/s故水柱能上升的高度 h 28.8 mvy22g水从喷出到最高处着火位置所用的时间： tvyg代入数据可得 t2.4 s故空中水柱的水量 V 0.28 m31.1210 2 m3，A 项正确2.460118(多选)如图 1 所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、 B，分别落在地面上的 M、 N 点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则( )图 1A B 的加速度比 A 的大B B 的飞行时间比 A 的长C B 在最高点的速度比 A 在最高点的大D B 在落地时的速度比 A 在落地时的大答案 CD解析 由题可知， A、
20、 B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度；设上升的最大高度为 h，在下落过程，由 h gt2，12可知下落时间 t ，2hg根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等；由 x vxt，可知 vxAvxB；由 vy22 gh，可知落地时，竖直方向的速度 vyA vyB，再由 v ，vx2 vy2可知 B 在落地时的速度比 A 在落地时的大，所以正确选项为 C、D.二、非选择题9(斜抛运动规律的应用)从某高处以 6 m/s 的初速度、以 30抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为 60，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度( g 取 10 m/s2)答案 1.2 s 3.6 m解析 如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为 60，则 ，即vyvx 3vy vx v0cos 30 6 m/s9 m/s.3 3 33212取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则 vy v0sin 30 gt，得 t1.2 s.由竖直方向位移公式： h v0sin 30t gt231.2 m51.2 2 m3.6 m，负号表12示落地点比抛出点低
