1、 A 基础巩固训练1.已知离散型随机变量 的分布列为1 2 3则 的数学期望 ( )A. B. C. D. 3【答案】A【解析】 根据数学期望的公式可得，随机变量 的期望为 ，故选 A.2.已知随机变量 ，且 服从二项分布 10,.6B，则 E和 D的值分别是( )A. 6和 2.4 B. 和 2.4 C. 2和 5 D. 和 5.【答案】A【解析】根据二项分布的特征可得： 10.6Enp， 10.642.Dnp，故选 A. 3.设随机变量 X， Y满足： 3X， 2,B，若 519PX，则 DY（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A【解析】由题意可得： 2025119PXCp
2、，解得： 13p，则： 4,343DnpDYX.本题选择 A选项.4.随机变量的分布列如下：-1 0 1P a b c其中 ,bc成等差数列，若 13E，则 D 的值是_【答案】 59【解析】由题设 12 ,23abcac，又 13Eac，所以13 ,6acac，故 22 569D，应填答案 9.5.【浙江省金华市浦江县 2018年高考适应性考试】袋中装有 5个大小相同的球，其中有 2个白球，2 个黑球，1 个红球，现从袋中每次取出 1球，去除后不放回，直到渠道有两种不同颜色的球时即终止，用 表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量 的数字期望 是（ ）A B C D 【答案】AB 能力提升训
3、练1. 设 X为随机变量，且 1:,3Xn，若随机变量 X的方差 43D，则 2PX ( )A. 4729 B. 16 C. 204 D. 8【答案】D2.设非零常数 d是等差数列 1239,xx 的公差,随机变量 等可能地取值 1239,xx ,则方差D（ ）A. 2103 B. 203 C. 20d D. 26【答案】B【解析】因为等差数列 1239,xx 的公差是 d，所以 119842xdx， 2222 221 0D()4039 3d d ，故选 B3.【浙江省杭州市 2018届高三第二次高考科目检测】已知 ，随机变量 的分布列如下： 1 0 1P当 a 增大时， （ ）A E()增大
4、， D()增大 B E()减小， D()增大C E()增大， D()减小 D E()减小， D()减小【答案】A【解析】由随机变量 的分布列，得 ，当 增大时， 增大；，当 增大时， 增大，故选 A4.【2017 山东模拟】某公司采用招考方式引进人才，规定必须在 ,BCD，三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点 ,BCD测试合格的概率分别为 21,3,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是 23.（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大
5、？请说明理由;（2）假设小李选择测试点 ,BC进行测试，小王选择测试点 ,B进行测试,记 X为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量 X的分布列及数学期望 EX.（2）记小李在 ,BC测试点测试合格记为事件 12,X,记小王在 ,BD测试点测试合格记为事件 12,Y,则1122,3PXYP.且 的所有可能取值为 0,1,2,3,4 所以12081X; 234121212121138PXYXY;121212121212XY33207; 2341212121212831PXYXYX;2128431PXY.所以, X的分布列为:03481027812380413EX.5.【2017 四川
6、模拟】某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队， （每队 人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得 10分，答错得 分，假设甲队中每人答对的概率均为 34，乙队中 人答对的概率分别为 432,5，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总得分.（1）求 的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两队总得分之和等于 30分且甲队获胜的概率.0102030P632132510056E.C 思维扩展训练1.【浙江省上虞市 2018届高三第二次(5 月)调测】若随机变量 满足 ， ，则下列说法正确的是A B C D 【
7、答案】D【解析】2. 【浙江省杭州市第二中学 2018届高三仿真考】已知甲盒子中有 个红球， 个蓝球，乙盒子中有个红球， 个蓝球 ，同时从甲乙两个盒子中取出 个球进行交换， （a）交换后，从甲盒子中取 1个球是红球的概率记为 .（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为 .则（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.详解：根据题意有，如果交换一个球， 有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，
8、红球的个数就会出现 三种情况；如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝，对应的红球的个数就是 五种情况，所以分析可以求得 ，故选A.3.【2017 广东模拟】在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现 Z症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种 3天为一个接种周期已知小白鼠接种后当天出现 症状的概率为 14，假设每次接种后当天是否出现 Z症状与上次接种无关（1）若出现 症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（2）若在一个接种周期内出现 2次货 3次
9、 Z症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续 3个周期，设接种试验持续的接种周期数为 ，求 的分布列及数学期望所以 的分布列为：1 2 3P5321350472910410分的数学期望517296123.230404E 分4.【2017 课标 3，理 18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶
10、为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？【答案】(1)分布列略；(2) n=300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520元. 【解析】（1）由题意知， X所有的可能取值
11、为 200,300,500，由表格数据知21600.9P，360.49P，257400.9PX.因此 的分布列为 X235P0.2 0.4 0.45.【2016 高考新课标 2理数】某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a1.25a1.5 1.75a2设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【答案】 （）0.55；（） ；（） 1.23.【解析】（）记续保人本年度的保费为 X，则 的分布列为0.85a1.25a.1.75a2P3.00.0.85.3.1212EXa因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 1.23
