1、训练目标 (1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3) 三角形形状判断；(4) 解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦定理、余弦定理列方程( 组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1(2016隆化期中)在ABC 中，如果 sin Asin Bsin C234，那么 cos C 等于( )A. B 23 23C D13 142(2016漳州期中)如图，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40
2、 海里的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 20 海里的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救援，则 cos 等于( )A. B. C. D.217 2114 32114 21283(2016辽宁师大附中期中) 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足 asin Bcos Cc sin Bcos A b，则 B 等于( )12A. 或 B. C. D.6 56 3 6 564(2016武汉调研)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且b2a 2bc，A ，则角 C 等于
3、( )6A. B. C. D. 或6 4 34 4 345(2016宁波市高考模拟考试) 已知在ABC 中，a，b， c 分别为角 A，B，C 所对的边，且a4，bc5，tan Atan B tan Atan B，则ABC 的面积为( )3 3A. B3 C. D332 332 36(2016东营期中)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，S 表示ABC 的面积，若 acos B bcos Ac sin C，S (b2c 2a 2)，则 B 等于( )14A90 B60 C45 D307(2016山西大学附中期中) 已知三个向量 m ，(a，cos A2)n ， p 共线，
4、其中 a、b、c、A、B、C 分别是ABC 的三条边及其相(b，cos B2) (c，cos C2)对的三个角，则ABC 的形状是( )A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形8(2016浙江台州月考)已知点 O 是ABC 的外接圆圆心，且 AB3，AC4.若存在非零实数 x，y，使得 x y ，且 x2y 1，则 cosBAC 的值为( )AO AB AC A. B. C. D.23 33 23 13二、填空题9在ABC 中，A、B 、C 是其内角，若 sin 2Asin(AC)sin B0，则ABC 的形状是_10(2016惠州二调)在ABC 中，设角 A，B，C 的对边分
5、别是 a，b，c，且 C60，c，则3a 23cos Asin B_.11(2016佛山期中)如图，一艘船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一灯塔 M 在北偏东 60方向，行驶 4 h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.12(2016吉安期中)在ABC 中，D 为 BC 边上一点，若ABD 是等边三角形，且AC4 ，则ADC 的面积的最大值为 _3答案解析1D 2.B3A asin Bcos Ccsin Bcos A b，12由正弦定理可得 sin Asin Bcos Csin C sin Bcos A sin B.12又 si
6、n B0，sin Acos Csin C cos A ，即 sin(AC) sin B .12 120B，B 或 .故选 A.6 564B 在ABC 中，由余弦定理，得 cos A ，即 ，所以b2 c2 a22bc 32 b2 c2 a22bcb2c 2a 2 bc，又 b2a 2bc，所以 c2bc bc，所以 c( 1)bb，a b，3 3 3 2 3所以 cos C ，所以 C .b2 a2 c22ab 22 45C 由 tan Atan B tan Atan B，得 tan Atan B (1tan Atan B)，所以3 3 3tan(AB) ，所以 tan Ctan ( AB)t
7、an(AB) ，又因为tan A tan B1 tan Atan B 3 30C，所以 C ，A B .于是由余弦定理得 c24 2b 224bcos ，整理得3 23 3c2b 24b16，联立 bc 5，解得 b ，所以 SABC absinC 4 sin ，32 12 12 32 3 332故选 C.6C 由正弦定理可知 acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin C2Rsin C sin C，sin C1，C90.S ab (b2c 2a 2)，解得 ab，因此 B45.故选 C.12 147B m 与(a，cos A2)n 共
8、线，(b，cos B2)acos bcos ，B2 A2由正弦定理，得 sin Acos sin Bcos ，B2 A2sin A2sin cos ，A2 A2sin B2sin cos ，B2 B22sin cos cos A2 A2 B22sin cos cos ，B2 B2 A2化简，得 sin sin .A2 B2又 0 ，0 ，A22 B22 ，可得 AB.A2 B2同理，由 n 与 p 共线得到 BC，(b，cos B2) (c，cos C2)ABC ，可得ABC 是等边三角形8A 设线段 AC 的中点为点 D，则直线 ODAC.因为 x y ，所以 x 2y .AO AB AC
9、AO AB AD 又 x2y1，所以点 O、B、D 三点共线，即点 B 在线段 AC 的中垂线上，则 ABBC 3.在ABC 中，由余弦定理，得 cosBAC .故选 A.32 42 32234 239等腰或直角三角形解析 因为 sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin Acos A 2sin Ccos A2cos A (sin Asin C)0，所以 cos A0 或 sin Asin C，所以 A 或 AC .2故ABC 为等腰或直角三角形104解析 由正弦定理知 2，所以 a2sin A，代入得原式 4asin A csin C 2sin A 23cos Asin B4.sinA 60sin B1130 2解析 依题意有 AB15460，MAB 30，AMB45，在AMB 中，由正弦定理得 ，60sin 45 BMsin 30解得 BM30 .2124 3解析 在ACD 中，cosADC ，整理得AD2 DC2 AC22ADDC AD2 DC2 482ADDC 12AD2DC 248ADDC2ADDC，ADDC16，当且仅当 ADCD 时等号成立，ADC 的面积 S ADDCsinADC ADDC4 .12 34 3
