1、11 月 13 日 抛物线的简单几何性质（1）高考频度： 难易程度：典例在线（1）斜率为 的直线经过抛物线 的焦点，且与抛物线相交于 A， B 两点，则 _；228xy |（2）过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于 A， B 两点，若 ， ，则2y 251F_AF【参考答案】 （1）10；（2） 56（2）设 ， ， ，显然直线 AB 的斜率存在，设为 ，1(,)Axy2(,)B12x1()02ykx将直线方程与抛物线方程联立，消去 y 得 ，221()04kxk则 ，因为 ，所以 ，21=kx2125|()1ABpxk24k方程即 ，解得 ， ，故 230x13241536pAFx【解题必
2、备】对于抛物线中过焦点的弦长问题，解题的关键是“设而不求”方法的应用，设出直线与抛物线的两交点的坐标，根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长，再利用已知条件求解学霸推荐1已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上两点， ，则 的中点到准线F24yx,MN6MFN的距离为A B232C3 D42已知 为坐标原点, 为抛物线 的焦点, 为 上一点,若 ,则 的面积为OF2:CyxPC4PFO_3已知点 是抛物线 上的两点， ，点 是抛物线的焦点，12,9,AyB2(0)p210y若 ，则 的值为_5F1y1 【答案】C【名师点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记抛物线的定义
3、、标准方程及简单的几何性质的合理运用，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，属于基础题根据抛物线的方程求出准线方程，再利用抛物线的定义，列出方程求出 的中点的横坐标，求出线段 的中点到抛物线的准线的距离,MNMN2 【答案】 3【解析】设 ，则 ，故 ，所以 .0,Pxy01403x023y又 ，所以 ，故填 .1,F2FOS【名师点睛】本题利用焦半径公式可以计算 的横坐标，再由抛物线方程得到 的纵坐标后可求面积.PP一般地，抛物线 上的点 到焦点的距离为 ；抛物线20ypx0,xy02px上的点 到焦点的距离为 .20xp,Py02py3 【答案】10【解析】由抛物线的定义可得 ，依据题设可得 ，则1,92pAFB 5922pp（舍去负值） ，故 ，故填 .2214,4936yyy210y1
