1、理科数学试题一、选择题1.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，焦点为 ，那么抛物线的方程是（ ）(4,0)A B C D216yx21y216y21yx2. 已知圆 的圆心坐标为(2, -3),且点( -1,-1)在圆上,则圆 的方程为( )CCA. B. 24802480xC. D.6xy6y3圆的参数方程为 ，( 为参数， )，若 Q(2，2 )是圆上一点，cos4inxy3则对应的参数 的值是( )A. B. C. D.32354.以下四个命题中，正确的是（ ）A 若 ,则 三点共线 12OPB,PAB 若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 ,abc,abcaC D 为直
2、角三角形的充要条件是|()|cC0ABC5设 分别是双曲线 的左、右焦点若点 在双曲线上，且 ，12,F219yxP1|5PF（ ）2|PA5 B3 C7 D3 或 76已知椭圆 ， 分别为其左、右焦点，椭圆上一点 到 的距离是 2，219xy2,FM1F是 的中点，则 的长为（ ）N1MF|ONA1 B2 C3 D47双曲线 （ ）的焦距为 4，一个顶点是抛物线 的焦点，则2xyab0,ab24yx双曲线的离心率 等于（ ）eA2 B C D332 28已知点 ， ，直线 相交于点 ，且它们的斜率之积为 .则动点)0,(),(PBA, 43的轨迹方程为（ ）PA.B.C.D.21(2)43x
3、yx21(3)43xy213xy2()9.若点 和点 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 为椭圆上的任意一点，则OF2143xyP的最大值为（ ）PA 2 B3 C6 D810.若直线 和圆 没有交点，则过点 的直线与椭圆4mxny24xy(,)mn的交点的个数（ ）2194A. 至多一个 B. 2 C. 1 D. 011. 已知直线 与抛物线 C： 相交于 A、 B 两点， F 为 C 的焦:()lykx， )2y8x点，若 ，则 ( )|FABA B C D 13232312双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ，过 作圆21xyab0,ab12,F1的切线交双曲线的左、右支分别于点 B、C，且|
4、BC|=|CF 2|，则双曲线的渐近线22方程为（ ）A B C D.3yx2yx(13)yx(31)yx二、填空题13.点 C 的极坐标是 ,则点 C 的直角坐标为 (2)414.若 ， ， ，则 (,31a03b(,2)c()abc15.已知 ， ， ，则 | 0,6a|516.已知抛物线 ，作直线 ，与抛物线 交于 两点，2:()Cxpy:68lyxC,AB为坐标原点且 ，并且已知动圆 的圆心在抛物线 上，且过定点 ，O0AOBP(04)D若动圆 与 轴交于 两点，且 ，则 的最小值为 Px,EF|DEF|E三、解答题（10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分）17.
5、经过点 M（2,1）作直线 l 交椭圆 于 A,B 两点，且 M 为 AB 的中点，求直线1462yxl 的方程。18.已知直线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 C 的参数方程为l32xty( 为参数)4cosinxy(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线 与曲线 交于 两点，求线段 的长l,ABAB19.如图，已知直三棱柱 中， ，1CCD为 的中点， ，求证：AB(1) ；1(2) 平面 。C1AD20.在极坐标系中，曲线 的方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴1C2231sinx建立平面直角坐标系，曲线 的方程为 （ 为参数）.2Ctyx213t（1）求曲线 的参
6、数方程和曲线 的普通方程； 12（2）求曲线 上的点到曲线 的距离的最大值.C21.已知抛物线 ： 的焦点 ， 为坐标原点， 是抛物线 上异C)0(2pxy(1,0)FO,ABC于 的两点。O（1）求抛物线 的方程；（2）若 ,求证：直线 过定点。BAA22.已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ，右焦点为 (1) 2:1(0)xyCab632F求椭圆 的标准方程；(2) 若直线 经过点 且与椭圆 有且仅有一个公共点 ，过l(,)MtCP点 作直线 交椭圆于另一点 证明：当直线 与直线 的斜率 ， 均存PFQOPQOMkQ在时， . 为定值；求 面积的最小值。OMkPQP理科数学试题答案一、选择题
7、 CDBBD DAACB DC二、填空题13. 14. 3 15. 16. 三、解答题17.18.解：(1)由曲线 C：Error!得 x2 y216，所以曲线 C 的普通方程为 x2 y216.(2)将 3 代入 x2 y216，整理，得 t23 t90.设 A， B 对应的参数为 t1， t2，则t1 t23， t1t29.|AB| t1 t2|3.19.证明：如图，以 C1点为原点， C1A1， C1B1， C1C 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系。设 AC BC BB12，则 A(2,0,2)， B(0,2,2)， C(0,0,2)， A1(2,0,0)，B
8、1(0,2,0)， C1(0,0,0)， D(1,1,2)。(1)由于Error!(0，2，2)，Error!(2,2，2)，所以Error!Error!0440，因此Error!Error!，故 BC1 AB1。(2)连接 A1C，取 A1C 的中点 E，连接 DE，由于 E(1,0,1)，所以Error!(0,1, 1)，又Error!(0， 2，2)，所以Error!Error! Error!，又 ED 和 BC1不共线，所以 ED BC1，又 DE平面 CA1D，BC1平面 CA1D，故 BC1平面 CA1D。20. （1）曲线 的参数方程为 （ 为参数）曲线 的普通方程为（2）设曲线 上任意一点 ，点 到 的距离 所以曲线 上的点到曲线 的距离的最大值为21.（1）依题意知 ，（2） ，由 ，则，22、解：（1）（2）证明：由题意知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，因为点在直线上，则 ，联立直线与椭圆 可得因为直线与椭圆只有一个交点，所以 ，即 ，由韦达定理得，又因为 过右焦点 ，则 ,而，所以 ， ，所以 ，即 ,所以三角形的面积 , ， ，可得 方程为，与椭圆方程联立 得 ，则 ， ，当 时， 面积的最小值 。
