1、高 2017 级高二第一学期期中考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设 ： ， ： ，则 是 成立的（ ）p2xq1xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2命题“ ”的否定是（ ）30,.0xxA B3,0.xxC D300,.xx03已知命题 ： ， ；命题 ：若 ，则 ，下列命题为真命pln(1)0qab2题的是（ ）A B C Dq且 pq且 p且 pq且4 已知 xffxf )2(lim,1)(0则 的值是（ ）A. B. 4 C. 2 D
2、. 25设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 =（ ）ln(1)ya(,)yxaA0 B1 C2 D3 6设函数 ()xfe，则（ ）A 为 的极大值点 B 1x为 ()f的极小值点C 1x为 ()fx的极大值点 D 为 x的极小值点 来源: 学_科_网7函数 的导 函数 的图像如图所示，则函数 的图像可能是 （ y()yfx()yf） xyO来源:学科网来源:学科网 ZXXK8已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距FC23(0)xmyFC离为A B3 C D 3m9在长方体 中， ， ，则异面直线 与 1CDA1BA1ADB所成角的余弦值为（ ）来源:学+科+网 Z+X+X
3、+KA B C D15565210 O为坐标原点， F为抛物线 2:4yx的 焦点， P为 C上一点，若 |42PF，则 P的面积 为（ ）A 2 B C 3 D 411设 、 是椭圆 ： 的左、右焦点， 为直线 上一点，1F2E)0(12bayx P23ax是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为 （ ）12Po30EA、 B、 C、 D、435412设 分别为 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距 Q,262yx102yxQP,离是（ ）A B C D来252462726源:Z#xx#k.Com13如图，在正方体 中，点 为线段 的中点设点1CDAOB在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则
4、 的取P1P1sin值范围是（ ） A B C D3,6,362,32,1314设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ()fx()fxR(1)0fx()fxf，则使得 f (x) 0 成立的 的取值范围是（ ）0A B,1,C D 01二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案写在答题纸的相应空格中）15 已知 03siny, 则导数 y 16若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 = 2()px21xyp17右图是抛物线形拱桥，当水面在 l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米18.曲线 ln(2)yx上的点到直线 230xy的最
5、短距离是_ 19如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，E 是 A1B1 的中点，则点 E 到平 面 ABC1D1 的距离是_20.若函数 的导数是 ，则函数 的单调减区间)(xf )()xf )0(1)(axfg是_三、解答题 （共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.） 21已 知 p：x 28x200，q：x 22x1a 20.若 p 是 q 的充分不必要条件，OA1A BB1CC1D1D求正实数 a 的取值范围22如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， ，PABCDAB60DAB， 底面 2AB（）证明： ；（）若 ，求二面角 的余弦值PDAPBC23已知函数 ()cosxfe（）求曲线 在点 处的切线方程；yf(0,)f（）求函数 在区间 上的最大值和最小值()x224已知椭圆 ： 的离心率为 ，点 和点 都C210xyab201P， Amn， 0在椭圆 上，直线 交 轴于点 PAM（）求椭圆 的方程，并求点 的坐标（用 ， 表示） ；mn（）设 为原点，点 与点 关于 轴对称，直线 交 轴于点 问： 轴上是OBxPBxNy否存在点 ，使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明QONQQ理由
