1、考点 06 函数的奇偶性与周期性1已知定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ，则（ ）A B C D 【答案】B同理可得， ，故 C 错误；对于 D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos20，故 D 错误故选：B2设函数 ，则A 是奇函数，且在 上是增函数B 是偶函数，且在 上有极小值C 是奇函数，且在 上是减函数D 是偶函数，且在 上有极大值【答案】A3已知函数 是 上的偶函数，且满足 ，在0,5上有且只有 ，则 在2013,2013上的零点个数为（ ）A 808 B 8
2、06 C 805 D 804【答案】B【解析】f（5+x）=f（5x） ，函数关于直线 x=5 对称，f（10+x）=f（x） ，函数 f（x）是（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）f（10+x）=f（x） ，即函数以 10 为周期在0，5上只有 f（1）=0，在0，10上有两个零点2013=20110+3f（x）在0，2013上的零点的个数为 403函数 f（x）是（，+）上的偶函数，f（x）在2013，2013上的零点的个数为 806故选：B4已知奇函数 满足 ，当 时，函数 ，则 =( )A B C D 【答案】C5函数 的图象可能是A B C D 【答案】D【解析】， ，所以 为奇函
3、数，当 时， ， 可正可负，所以 可正可负，由上可知，故选 D6设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D又由 ，则 ，则 在 和 上， ，又由 为奇函数，则在区间 和 上，都有 ，或 ，解可得 或 ，则 的取值范围是 ，故选 D.7下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】对于 选项，函数有增区 间也有减区间，故不是单调函数，排除.对 于 选项，函数为偶函数，不是奇函数，排除.对于 选项，函数为非奇非偶函数，排除.对于 选项，函数为单调递增的奇函数，故选 .8已知函数 是定义在 R 上的奇函数,且当
4、 时, ,则当 在 R 上的解析式为( )A B C D 【答案】C9已知函数 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)-g(x）=x 3+x2+2，则 f(1)+g(1)=( )A -2 B -1 C 1 D 2【答案】D10函数 在 上单调递减，且 的图像关于 对称，若 ，则满足 的取值范围是A B C D 【答案】D【解析】因为 的图象向左平移 2 个单位可得到 的图象，所以由 的图像关于 对称可知的图象关于 y 轴对称，为偶函数，所以 上为增函数且 ，所以 只需 ，解得 ，故选 D. 11设定义在 上的函数 满足任意 都有 ，且 时， ，则， ， 的大小关系
5、 是（ ）A B C D 【答案】A12设偶函数 满足 ，且当 时， ，则 在 上的单调性为（ ）A 递增 B 递减 C 先增后减 D 先减后增【答案】D【解析】 ，函数 为周期函数，且周期为 4函数在 上的单调性和在区间 上的单调性相同又当 时， ，函数 在 上单调递增，函数 为偶函数，函数 在 上单调递减 在 上的单调性为先减后增故选 D13已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=x 31；当1x1 时，f（x）=f（x） ；当x 时，f（x+ ）=f（x ） 则 f（6）=（ ）A 2 B 1 C 0 D 2【答案】D【解析】当 时，有 ，故函数 是周期为 的周期函数.所
6、以 .当 时，故 .所以选 D.14已知定义在 R 上的函数满足 时， ，则A 6 B 4 C 2 D 0【答案】C15定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 等于( )A B 1 C 2 D 【答案】A【解析】由于函数满足 ，故函数是周期为 的周期函数，故 ，由于函数为奇函数，故 .故选 A. 16已知 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，若 ，则 等于（ ）A 2013 B 2 C -2 D 201217已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 的值为A B C D 【答案】A【解析】由 得到 ，所以 的周期为 ，所以 ，又 为奇函数，故 ，而 ，故 ，所以 即 ，选 A.
7、18设函数 是定义在 上的周期为 2 的奇函数，当 时， ，则_【答案】【解析】函数 是定义在 上的周期为 2 的奇函数，由图象可得 ，则故答案为 .19已知定义在 R 上的偶函数 满足 ，当 ，则_【答案】20 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 xR 都有 f(x+4)= f(x)+ f(2)， f(1)= 4，则f(3)+ f(10)的值为_【答案】4【解析】由题意可知 ，令 ，可求得 ，又函数 是定义在 上的偶函数，所以 ，即 ，所以 是以 为周期的周期函数，又 ，所以 21已知函数 为奇函数，若 ，则 的值为_.【答案】3【解析】因为函数 为奇函数，且 ， ，所以 ，所以 所以 22已知函数 对任意的 都满足 ， 为偶函数，当 时， ，则 _.【答案】23设函数 是定义在实数上不恒为 的偶函数，且 ，则 _【答案】024已知函数 是定义在 R 上的奇函数,当 时, （1）求函数 的解析式;（2）若 ,求实数 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析】（1） 时, ),当 时， , ),函数 是定义在 R 上的奇函数, 即,又 , ，（2） 时： , , , , , .25已知函数 (1)当 时，求函数 的值域；(2)若定义在 R 上的奇函数 对任意实数 ，恒有 且当 求的值【答案】 （1） ；（2）-1 ，.
