1、1了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3理解并会求并集、交集、补集；能用 Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例 1、 （2018 年浙江卷）已知全集 U=1，2，3，4，5， A=1，3，则A. B. 1，3 C. 2，4，5 D. 1，2，3，4，5【答案】C【解析】因为全集
2、 ， ，所以根据补集的定义得 ，故选 C.【变式探究】（2018 年江苏卷）已知集合 ， ，那么 _【答案】1，8【解析】由题设和交集的定义可知： . 【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。(2)看这些元素满足什么限制条件。(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。【举一反三】 已知集合 A a2，( a1) 2， a23 a3，若 1 A，则 2015a的值为_。【解析】若 a21，即 a1，则( a1) 20， a23 a31，不满足集合元素的互异性。若( a1) 21 即 a2 或
3、 a0。当 a2 时， a20， a23 a31，不满足集合元素的互异性；当 a0 时， a22， a23 a33，满足题意。若 a23 a31，即 a1 或2，由，可知均不满足集合元素的互异性。综上知实数 a 的取值集合为0，则 2015a的值为 1。【答案】1热点题型二 集合间的基本关系例 2、 （2018 年全国卷理数）已知集合 ，则 中元素的个数为A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A【变式探究】已知集合 A=x|x3，则 A B=（A） x|2x1 （B） x|2x3（C） x|1x1 （D） x|1x3【答案】A【解析】利用数轴可知 ，故选 A. 21ABx6.【2017
4、 天津，理 1】设集合 ，则,6,4|15CxR()ABC（A） （B） （C） （D）21,4|x【答案】 B【解析】 ,选 B.()12465124AC， ， ， ， ， ，1.【2016 高考新课标 1 理数】设集合 30Ax ,230x,则 AB （ ）（A） 3,2 （B） 3,2 （C） 1,2 （D） , 【答案】D【解析】因为 2 3|430=|1,=|,2xxBx- 所以=|13|,ABx故选 D.2.【2016 高考新课标 3 理数】设集合 |(2)30,|0SxTx ，则 ST（ ）(A) 2，3 (B)（- ，2 U 3,+ ） (C) 3,+ ） (D)（0，2 U
5、3,+）【答案】D3.【2016 年高考四川理数】设集合 |2Ax， Z 为整数集，则 AZ中元素的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意， 2,10,AZ，故其中的元素个数为 5，选 C.4.【2016 高考山东理数】设集合2|2,|10,xyBxR则 AB=（ ）（A） (1,) （B） (0,1)（C） (,)（D） (,)【答案】C【解析】 |y， |x，则 AB（ -1， +） ，选 C.5.【2016 高考新课标 2 理数】已知集合 1,23， |()20,xxZ，则AB（ ） （A） 1 （B） 12， （C） 0123， ， ， （D） 10
6、23， ， ， ，【答案】C【解析】集 合 |,0,xxZ， 而 ,A， 所 以 ,AB， 故 选 C.6.【2016 年高考北京理数】已知集合 |2x， 10,23B，则 （ ）A.0,1B. ,2 C.1, D. 1,【答案】C【解析】由 |xA，得 ,0BA，故选 C.7.【2016 高考浙江理数】已知集合 2134,PxQxRR 则 ()PQR（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D(,21,)【答案】B【解析】根据补集的运算得 故选B【2015 高考四川，理 1】设集合 |(1)20Ax，集合 |13Bx，则 AB=（ ） ()|13Ax()|B ()|2Cx ()|2Dx 【
7、答案】A【解析】 |12,|13,|13xxABx，选 A.【2015 高考广东，理 1】若集合 ， ，则 （ ）A B C D【答案】 【2015 高考陕西，理 1】设集合 2|Mx， |lg0Nx，则 MN（ ）A 0,1 B (0,1 C ,1) D (,1【答案】A【解析】 2,x， lg0xx，所以 0,，故选 A【2015 高考重庆，理 1】已知集合 A= 1,23,B= ，则（ ）A、 A=B B、 AB= C、 AB D、 BA【答案】 D【解析】由于 2,3,1,，故 A、B、 C 均错， D 是正确的，选 D.【2015 高考福建，理 1】若集合 234Ai （ i 是虚数
8、单位） ， 1, ，则 AB 等于 ( )A 1 B C , D 【答案】C【解析】由已知得 ,1Ai，故 AB1,，故选 C【2015 高考山东，理 1】已知集合 2430x， 24Bx,则 AB（ ）（A） （1，3） （B） （1，4） （C） （2，3） （D） （2，4）【答案】C【解析】因为 2301xx，所以 1423AB.故选：C.【2015 高考浙江，理 1】已知集合 0Px， 12Qx，则 ()RPQ（ ）A.0,1) B. (0,2 C. (1,) D. ,2【答案】C.【解析】由题意得， ),(PCR， ()(1,)RPQ，故选 C.【2015 高考江苏，1】已知集合
9、3,21A， 54B，则集合 BA中元素的个数为_.【答案】5【解析】 12345123AB， ， ， ， ， ， ， ， ， ,，则集合 BA中元素的个数为 5 个.【2015 高考上海，理 1】设全集 UR若集合 1,234， 23x，则 UA 【答案】 1,4【解析】因为 |32UCBx或 ，所以 4,1UACB（2014北京卷） 已知集合 A x|x22 x0， B0，1，2，则 A B( )A0 B0，1 C0，2 D0，1，2【答案】C 【解析】 A0，2， A B0，20，1，20，2（2014福建卷） 若集合 a， b， c， d1，2，3，4，且下列四个关系： a1； b1；
10、 c2； d4 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组( a， b， c， d)的个数是_【答案】6 【解析】若正确，则不正确，可得 b1 不正确，即 b1，与 a1 矛盾，故不正确；（2014广东卷） 已知集合 M1，0，1， N0，1，2，则 M N( )A0，1 B1，0，2 C1，0，1，2 D1，0，1【答案】C 【解析】本题考查集合的运算因为 M1，0，1， N0，1，2，所以M N1，0，1，2（2014湖北卷） U 为全集， A， B 是集合，则“存在集合 C 使得 AC， BUC”是“ A B”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条
11、件【答案】C 【解析】若存在集合 C 使得 AC， BUC，则可以推出 A B；若 A B ，由维思图可知，一定存在 C A，满足 AC， BUC，故 “存在集合 C 使得 AC， BUC”是“ A B”的充要条件故选 C.（2014辽宁卷） 已知全集 UR， A x|x0， B x|x1，则集合 U(A B)( )A x|x0 B x|x1 C x|0 x1 D x|0x1【答案】D 【解析】由题意可知， A B x|x0 或 x1，所以 U(A B) x|0 x1（2014全国卷） 设集合 M x|x23 x40， N x|0 x5，则 M N( )A(0，4 B0，4) C1，0) D(
12、1，0【答案】B 【解析】因为 M x|x23 x40 x|1 x4， N x|0 x5，所以 M N x|1 x40 x5 x|0 x4（2014新课标全国卷）已知集合 A x|x22 x30， B x|2 x2，则 A B( )A2，1 B1，2)B1，1 D1，2)【答案】A 【解析】集合 A(，13，)，所以 A B2，1（2014新课标全国卷 设集合 M0，1，2， N x|x23 x20，则 M N( )A1 B2 C0，1 D1，2【答案】D 【解析】集合 N1，2，故 M N1，2（2014山东卷） 设集合 A x|x1|2， B y|y2 x， x0，2，则 A B( )A0
13、，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)【答案】C 【解析】根据已知得，集合 A x|1 x3， B y|1 y4，所以 A B x|1 x3故选 C.（2014陕西卷） 设集合 M x|x0， xR， N x|x21， xR，则 M N( )A0，1 B0，1) C(0，1 D(0，1)【答案】B 【解析】由 M x|x0， xR， N x|x21， xR x|1 x1， xR，得 M N0，1)（2014四川卷） 已知集合 A x|x2 x20，集合 B 为整数集，则 A B( )A1，0，1，2 B2，1，0，1 C0，1 D1，0【答案】A 【解析】由题意可知，集合 A x|1 x
14、2，其中的整数有1，0，1，2，故A B1，0，1，2，故选 A.（2014天津卷） 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数设集合 M0，1，2， q1，集合 A x|x x1 x2q xnqn1 ， xi M， i1，2， n(1)当 q2， n3 时，用列举法表示集合 A.(2)设 s， t A， s a1 a2q anqn1 ， t b1 b2q bnqn1 ，其中 ai， bi M， i1，2， n.证明：若 anbn，则 st.【解析】(1)当 q2， n3 时， M0，1， A x|x x1 x22 x322， xi M， i1，2，3，可得 A所以 st.（2014浙江卷） 设全集 U xN| x2，集合 A xN| x25，则 UA( )A B2 C5 D2，5【答案】B 【解析】 UA xN|2 x 2，故选 B.5（2014重庆卷） 设全集 U nN|1 n10， A1，2，3，5，8， B1，3，5，7，9，则(UA) B_【答案】7，9
