1、专题突破练 4 万有引力定律及其应用(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(共 12 小题,每小题 7 分,共 84 分。在每小题给出的四个选项中,第 16 小题只有一个选项符合题目要求,第 712 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 7 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分)1.(2018 北京卷)若想检验“ 使月球绕地球运动的力 ”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下,需要验证( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约
2、为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1602.(2018 福建南平一质检)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图 ,已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动,a 是地球同步卫星,a 和 b 的轨道半径相同,且均为 c 的 k 倍,已知地球自转周期为 T。则( )A.卫星 b 也是地球同步卫星B.卫星 a 的向心加速度是卫星 c 的向心加速度的 k2 倍C.卫星 c 的周期为 T13D.a、b、c 三颗卫星的运行速度大小关系为 va=vb= vc3.(2018 河南濮阳三模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程 “天琴计划”,采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、S
3、C3) 构成一个边长约为地球半径 27 倍的等边三角形,阵列如图所示。地球恰好处于三角形中心,探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4 分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测。若地球表面附近的卫星运行速率为 v0,则三颗探测卫星的运行速率最接近( )A.0.10v0 B.0.25v0 C.0.5v0 D.0.75v04.(2018 河北“名校联盟”质量监测)某卫星成功变轨进入同步卫星轨道。卫星变轨原理图如图所示,卫星从椭圆轨道 远地点 Q 改变速度进入地球同步轨道 ,P 点为椭圆轨道近地点。下列说法正确的是( )A.卫星在椭圆轨道 运行时,
4、在 P 点的速度等于在 Q 点的速度B.卫星在椭圆轨道 的 Q 点速度小于在同步轨道 的 Q 点的速度C.卫星在椭圆轨道 的 Q 点加速度大于在同步轨道 的 Q 点的加速度D.卫星耗尽燃料后,在微小阻力的作用下 ,机械能减小,轨道半径变小,动能变小5.(2018 河南濮阳二模)如图所示,设月球半径为 R,假设某探测器在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道 上做匀速圆周运动,运行周期为 T,到达轨道的 A 点时点火变轨进入椭圆轨道 ,到达轨道的近月点 B时,再次点火进入近月轨道 绕月做匀速圆周运动,引力常量为 G,则下列说法正确的是( )A.月球的质量可表示为256232B.探测器在轨道 上 B
5、点速率大于在轨道 上 B 点的速率C.探测器沿椭圆轨道从 A 点向 B 点运动过程中,机械能变小D.探测器从远月点 A 向近月点 B 运动的过程中,加速度变小6.(2018 辽宁师大附中期中)由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用 ,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为 A、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)。若 A 星体质量为 2m,B、C 两星体的质量均为 m,三角形的边长为 a,则下列说法正确的是 ( )A.A 星体所受合力大小 FA=2G22B.B
6、星体所受合力大小 FB=2 7G22C.C 星体的轨道半径 RC= a72D.三星体做圆周运动的周期 T=37.(多选)(2017 全国 卷)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P 为近日点,Q 为远日点。M 、N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为 T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从 P 经过 M、Q 到 N 的运动过程中( )A.从 P 到 M 所用的时间等于04B.从 Q 到 N 阶段 ,机械能逐渐变大C.从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小D.从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功8.(2018 江西新余期末)“嫦娥四号 ”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四
7、颗人造探月卫星,主要任务是更深层次,更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息,完善月球档案资料。已知月球的半径为 R,月球表面的重力加速度为 g,引力常量为 G,“嫦娥四号 ”离月球中心的距离为 r,绕月周期为 T。根据以上信息可求出( )A.“嫦娥四号”绕月运行的速度为2B.“嫦娥四号”绕月运行的速度为2C.月球的平均密度32D.月球的平均密度33239.(2018 河北张家口期末)宇航员站在某一星球上,将一个小球距离星球表面 h 高度处由静止释放使其做自由落体运动,经过 t 时间后小球到达星球表面 ,已知该星球的半径为 R,引力常量为 G,则下列选项正确的是( )A.该星球的质量为22
8、2B.该星球表面的重力加速度为22C.该星球表面的第一宇宙速度为2D.该星球的密度为 =32210.(2018 安徽滁州期末)2017 年 10 月 16 日,美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件,如图为某双星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动的示意图,若 A 星的轨道半径大于 B 星的轨道半径,双星的总质量为 M,双星间的距离为 L,其运动周期为 T,则( )A.A 的质量一定大于 B 的质量B.A 的线速度一定大于 B 的线速度C.L 一定 ,M 越大,T 越大D.M 一定,L 越大,T 越大11.(2018 天津卷)2018 年 2 月 2
9、日,我国成功将电磁监测试验卫星 “张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的( )A.密度 B.向心力的大小C.离地高度 D.线速度的大小12.(2015 全国 卷)我国发射的“嫦娥三号” 登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程 ,在离月面 4 m 高处做一次悬停 (可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的
10、质量约为 1.3103 kg,地球质量约为月球的 81 倍,地球半径约为月球的 3.7 倍,地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2,则此探测器( )A.在着陆前的瞬间,速度大小约为 8.9 m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为 2103 NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度二、计算题(本题共 1 个小题,共 16 分)13.(2018 江苏苏州期中)一颗在赤道上空运行的人造卫星, 其轨道半径为 r=2R(R 为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为 0,地球表面处的重力加速度
11、为 g。求(1)该卫星所在处的重力加速度 g;(2)该卫星绕地球转动的角速度 ;(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔 t。专题突破练 4 万有引力定律及其应用一、选择题(共 12 小题,每小题 7 分,共 84 分。在每小题给出的四个选项中,第 16 小题只有一个选项符合题目要求,第 712 小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得 7 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分)1.B 解析 对于月球绕地球公转有 =m 月 a 月 ,得 a 月 = 。对于地球表面的物体,有 =mg,得月(60)2 (60)2 2g= 。上面两式中 GM 为同一定值,如果“使月球
12、绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的2规律,则 gR2=a 月 (60R)2,得到 a 月 = ,B 正确。地球吸引月球的力与地球吸引苹果的力之比除了与距602离的二次方成反比例之外,还与月球与苹果的质量之比有关,A 错误;C、D 两项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比,且 D 项的结论错误,故 C、D 不符合题意。2.C 解析 卫星 b 相对于地球不能保持静止,故不是地球同步卫星 ,A 错误; 根据公式 G =ma 可得2a= ,即 ,B 错误;根据开普勒第三定律 可得 Ta= T,C 正确;根据2 =22=12 32=32 2=332= 13 13公式 G =m 可得 v=
13、,故 va=vb= ,D 错误。2 2 3.B 解析 由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的 ,所以卫星的轨道33半径与地球半径的关系为:r=27 R=9 R;根据 v= 可得 0.25,则 v 探 =0.25v0,故选 B。33 3 探表 = 934.B 解析 在 轨道上运行时,在 P 点的速度大于在 Q 点的速度,A 错误;由于从轨道 上的 Q 点变轨到 ,需要点火加速,所以在轨道 的 Q 点速度小于在同步轨道 的 Q 点的速度,B 正确;根据 v=可知,两个轨道在 Q 点的半径相同,所以加速度相同,C 错误;由于人造地球卫星受微小阻力的作用,2阻力做负功,故机械能减
14、小,人造卫星绕地球做匀速圆周运动时,联立 v= 可知,动能 Ek= mv2= , 12 2轨道半径减小,动能增大,D 错误。5.A 解析 探测器在距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动,则轨道半径为 4R;在轨道 上运动过程中,万有引力充当向心力,故有 G =m (4R),解得 M= ,故 A 正确; 在轨道 的 B 点需要减速(4)2 422 256232做近心运动才能进入轨道 做圆周运动,所以在轨道 上 B 点速率小于在轨道 上 B 点的速率,故 B错误;探测器沿椭圆轨道从 A 运动到 B 的过程中只受到地球引力作用,机械能保持不变,故 C 错误; 根据公式 G =ma 可得 a= ,所以
15、轨道半径越大,向心加速度越小,故从远月点到近月点运动过程中,轨2 2道变小,加速度变大,故 D 错误。6.D 解析 由万有引力定律,A 星受到 B、C 的引力的大小:F BA=FCA= ,方向如图,则合力的大小为:222FA=2FBAcos 30= ,A 错误;同上,B 星受到的引力分别为: FAB= ,FCB= ,方向如图;F B沿 x 方2322 222 22向的分力:F Bx=FABcos 60+FCB= ,FB沿 y 方向的分力:F By=FABsin 60= ,可得:F B=222 322,B 错误; 通过对于 B 的受力分析可知,由于:F AB= ,FCB= ,合力的方向经过2+2
16、=722 222 22BC 的中垂线 AD 的中点,所以圆心 O 一定在 BC 的中垂线 AD 的中点处。所以:R C=RB=a,C 错误;由题可知 C 的受力大小与 B 的受力相同,对 B 星:F B= =m a,(2) 2+(34) 2=74 722 42274解得:T= ,D 正确。37.CD 解析 根据开普勒第二定律可知 ,海王星离太阳越近线速度越大,从 P 到 Q 的速率逐渐变小,所以从 P 到 M 经历的时间小于 ,故选项 A 错误,选项 C 正确;海王星绕太阳运动过程中只有引力做功,04机械能守恒,故选项 B 错误;太阳对海王星的万有引力沿两星体的连线指向太阳 ,从 M 到 N,
17、海王星到太阳的距离先变大后变小,万有引力对它先做负功后做正功,选项 D 正确。8.AD 解析 月球表面任意一物体重力等于万有引力 :G =mg,则有 GM=R2g,“嫦娥四号”绕月运行时,万2有引力提供向心力:G =m ,解得: v= ,联立解得 v= ,故 A 正确,B 错误;“嫦娥四号”绕月运行时,根2 2 2据万有引力提供向心力有:G =m r,解得: M= ,月球的平均密度为:= ,故 C 错误,2 422 4232 =4232433=3323D 正确。9.ACD 解析 根据自由落体运动公式 h= gt2,解得星球表面的重力加速度 g= ,星球表面的物体受到12 22的重力等于万有引力
18、,即 G =mg,解得质量为 M= ,故 A 正确,B 错误;根据万有引力提供向2 2=222心力可得 G =m ,联立以上解得第一宇宙速度为 v= ,故 C 正确;在星球表面有 G =mg,星球的2 2 2 2密度为 = ,联立以上解得 = ,故 D 正确。所以 ACD 正确,B 错误。433 32210.BD 解析 设双星质量分别为 mA、m B,轨道半径分别为 RA、R B,角速度相等且为 ,根据万有引力定律可知:G =mA2RA,G =mB2RB,距离关系为: RA+RB=L,联立解得: ,因为 RARB,所以2 2 =A 的质量一定小于 B 的质量,故 A 错误;根据线速度与角速度的
19、关系有:v A=RA、v B=RB,因为角速度相等,半径 RARB,所以 A 的线速度大于 B 的线速度,故 B 正确 ;又因为 T= ,联立以上可得周期为:2T=2 ,所以总质量 M 一定,两星间距离 L 越大,周期 T 越大,故 C 错误,D 正确。3(+)11.CD 解析 本题考查万有引力定律的应用 ,灵活掌握卫星向心加速度的不同表达式是解题关键。万有引力提供卫星圆周运动的向心力,则有 G =ma=m =m(R+h) ,其中 GM=gR2,可以求得(+)2 2+ 422卫星离地面的高度 h 和卫星线速度 v;由于不知道卫星的质量 m,无法求出卫星所受向心力和卫星的密度。故选项 A、B 错
20、误,选项 C、D 正确。12.BD 解析 由 =mg 得 g= ,则 ,即 g 月 = g 地 1.6 m/s2,由 v2=2g 月 h,得 v3.6 2 2 月地 =月月 2地 2地 16 16m/s,选项 A 错误;悬停时受到的反冲作用力 F=mg 月 2103 N,选项 B 正确;从离开近月轨道到着陆的时间内,有其他力对探测器做功,机械能不守恒,选项 C 错误; 由 =m ,得 v= ,有2 2 1,即 v 月 v 地 ,选项 D 正确。月地 =月月 地地 =3.781二、计算题(本题共 1 个小题,共 16 分)13.答案 (1) g (2) (3)14 8 28-0解析 (1)根据向心力公式有 G =mg,G =mg,解得 g= 。2 (2)2 4(2)绕地球运行的卫星,地球对卫星的万有引力提供向心力 ,设卫星的角速度为 ,根据向心力公式有 G =m(2R)2,解得 = 。(2)2 8(3)设经过时间 t 卫星再次通过建筑物上方,根据几何关系有(- 0)t=2联立解得:t= 。28-0
