1、04-05高等数学第1学期 期末试卷(参考答案),2005.1.17,一、填空题（本题20分）,1.设,则,解：,对数求导法,则,取对数,2.,解：,正确区分常量与变量,3.,解：,注意：定积分的几何意义,4.,解：,找导函数满足的条件,若函数f(x)对任意的x,y满足f(x+y)= f(x) f(y)， 且f(0)=1 ,f(0)=1, 则f(x)=_,由f(0)=1 ，得到c=1,二、选择题（本题20分）,1. 设f(x)在(-,)内有定义，x00是f(x)的一个 极大值点，则_,(A) x0必是-f(x)的最小值点 (B) x0必是f(-x)的最小值点 (C) x0必是f(x)的驻点 (
2、D) 对于一切x都有f(x) f(x0),答案(A)正确,解：,2已知,则_,注意：奇偶函数在对称区间上积分性质,解：,令,则，,所以f(x)在a,b内有唯一的零点，即方程有唯一的实根,零点定理及单调性,4下列广义积分中，收敛的为 _,(A),(B),(C),(D),.,解：,注意，,q1收敛， q1发散,p1收敛， p1发散,发散,收敛,发散,发散,D对,1.,解：,变形，洛必达法则，等价无穷小代换,三、（本题12分）,2.,解：,变形，洛必达法则，等价无穷小代换,1.,解：,四、（本题18分）,2.,求定积分,积分换元法,解：,令,解法2：倒代换,3.,解：,积分：,即，,设,求,五、（本
3、题8分）,解：,定义域: (-, )偶函数,水平渐近线：,列表,极小值,水平渐近线：,0,+),(-,0,六、（本题8分）,过点(1,0)作曲线,的切线，该切线与上述曲线,及x轴围成的平面图形A ，求A绕x轴旋转一周所成旋转 体的体积,解：,设切点为M(x0,y0), 则,切线斜率：,切线方程：,又切线过点(1,0)，得到,故切点为M(3,1),A绕x轴旋转一周所成旋转体的体积：,切线方程：,八、（本题6分）,解：,由于,不妨设,1.若f(a)=f(b), 则由Rolle定理知，结论显然成立。,2.若f(a)f(b), 则不妨设 f(a)f(b), 如图所示，,所以，存在x2 b使得,在由介值定理，存在x1 (a,x2),使得f(x1)=f(b),在区间x1,b 上用Rolle定理，,
