1、1.在客观题、解答题中以特殊几何体为载体考查线面垂直、面面垂直关系以及逻辑推理能力.2.考查线面角、面面角的方法，考查作图、证明、计算空间想像能力和推理论证能力。3.近年来开放型问题不断在高考试题中出现，这说明高考对学生的能力要求越来越高，这也符合新课标的理念，因而在复习过程中要善于对问题进行探究.立体几何中结合垂直关系，设计开放型试题将是新课标高考命题的一个热点考向.,1.直线与平面垂直的定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作 .直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足.根据定义，过一点 直线与已知平面垂
2、直；过一点 与已知直线垂直.,l,有且只有一条,有且只有一个平面,2.判定定理和性质定理（1）判定定理：，则该直线与此平面垂直.（2）性质定理： .,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,垂直于同一个平面的两条直线平行,如图,AB为圆O的直径,C为圆周上异于AB的任一点,PA面ABC,问:图中共有多少个Rt?,【分析】找出直角三角形,也就是找出图中的线线垂直.,考点1 线线垂直问题,【解析】PA面ABC, PAAC,PABC,PAAB. AB为圆O的直径,ACBC. 又ACBC,PABC,PAAC=A, BC面PAC. PC平面PAC,BCPC. 故图中有四个直角三角形:PAC,PBC,P
3、AB,ABC.,【评析】线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.,如图,已知矩形ABCD,过A作SA平面AC,再过A作AESB交SB于E,过E作EFSC交SC于F. (1)求证:AFSC; (2)若平面AEF交 SD于G,求证:AGSD.,证明: (1)SA平面AC,BC平面AC, SABC, 四边形ABCD为矩形,ABBC,BC平面SAB, BCAE,又SBAE,AE平面SBC, AESC,又EFSC, SC平面AEF,AFSC. (2)SA平面AC,SADC, 又ADDC,DC平面SAD,DCAG, 又由(1)有SC平面A
4、EF,AG平面AEF, SCAG,AG平面SDC, AGSD.,如图所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点. （1）求证：MNCD； （2）若PDA= ， 求证：MN 平面PCD.,考点2 线面垂直,【分析】（1）因M为AB中点，只要证ANB为等腰三角形，则利用等腰三角形的性质可得MNAB.（2）已知MNCD，只需再证MNPC，易看出PMC为等腰三角形，利用N为PC的中点，可得MNPC.,【证明】 (1)如图,连接AC，AN，BN， PA平面ABCD，PAAC， 在RtPAC中，N为PC中点， AN= PC. PA平面ABCD， PABC，又BCAB，PAAB=A,
5、BC平面PAB，BCPB， 从而在RtPBC中，BN为斜边PC上的中线， BN= PC.AN=BN,ABN为等腰三角形, 又M为底边的中点,MNAB,又ABCD,MNCD.,(2)连接PM,CM，PDA=45,PAAD,AP=AD. 四边形ABCD为矩形,AD=BC，PA=BC. 又M为AB的中点，AM=BM. 而PAM=CBM=90,PM=CM. 又N为PC的中点，MNPC. 由（1）知，MNCD，PCCD=C, MN平面PCD.,【评析】垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分
6、析与综合的思路结合起来.,如图所示,RtABC的斜边为AB，过A作AP平面ABC，AEPB于E，AFPC于F.求证：PB平面AEF.,证明： AP平面ABCAPBC BCAC APCA=AAFPC AEPBBCAF AF面PBC AFPB BCPC=C AFAE=A,BC面APC,AF面APC,PB面AEF.,考点3 面面垂直,如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰 梯形，图ABCD,AB=4,BC=CD=2, AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点. （1）设F是棱AB的中点，证明： 直线EE1平面FCC1; （2）证明：平面D1AC平面BB1C1C.,【证
7、明】（1）证法一：取A1B1的中点为F1. 连结FF1,C1F1.由于FF1BB1CC1, 所以F1平面FCC1, 因此平面FCC1即为平面C1CFF1. 连结A1D,F1C, 由于A1F1 D1C1 CD, 所以四边形A1DCF1为平行四边形， 因此A1DF1C.又EE1A1D,得EE1F1C. 而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1， 故EE1平面FCC1.,【分析】证明线面平行，可转化为证线线平行或面面平行，故由条件寻求转化的关系；而证明面面垂直，一般用判定定理证明.,证法二：因为F为AB的中点，CD=2,AB=4,ABCD, 所以CD AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADF
8、C. 又CC1DD1,FCCC1=C,FC平面FCC1, CC1平面 FCC1,ADDD1=D, AD平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1, 所以平面ADD1A1平面FCC1. 又EE1平面ADD1A1， 所以EE1平面FCC1. 故平面D1AC平面BB1C1C.,(2)连结AC，在FBC中，FC=BC=FB, 又F为AB的中点，所以AF=FC=FB. 因此ACB=90,即ACBC. 又ACCC1，且CC1BC=C, 所以AC平面BB1C1C. 而AC平面D1AC, 故平面D1AC平面BB1C1C.,【评析】证明线面垂直的方法：证明一个面过另一个面的垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，
9、一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线与添加辅助线解决.,1.一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线不一定垂直于这个平面. 2.直线和平面垂直判定定理中“平面内的两条相交直线”是不能转换为“平面内的无数条直线”之类的条件的. 3.两个平面垂直是通过这两个平面所成的二面角的度数来定义的，同时也给我们提供了一种证明方法：求二面角法.,4.欲证两个平面互相垂直，可证明由它们组成的二面角的平面角为直角（必须先作出平面角来），因此这个定义既是平面和平面垂直的判定又是性质. 5.两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面垂直的依据，而且是找出垂面的依据（即在经过该平面的垂线的平面内找）.,（2）当有面面垂直时，一般是在一个面内找（作）交线的垂线，则有线垂直于面；在证面面垂直时，一般可先从现有的直线寻找平面的垂线，若没有，可作辅助线解决.,祝同学们学习上天天有进步！,
