1、南昌大学抚州医学分院教案课 程 名 称 医用高等数学部 （ 系 ） 公 共 教 学 部教 研 室 计 算 机 与 数 理 教 研 室教 师 姓 名 付 志 青职 称 助 教授 课 对 象 13 级临本授 课 时 间 2013 年 9 月至 2013 年 12 月南昌大学抚州医学分院说 明一、教案基本内容1、首页：包括教师姓名、课程名称、学时、授课题目、授课时间、教学主要内容、目的与要求、重点与难点、媒体与教具。2、续页：包括教学内容与方法以及时间安排，即教学详细内容、讲述方法和策略、教学过程、图表、媒体和教具的运用、主要专业外语词汇、各讲述部分的具体时间安排等。 3、尾页：包括课堂设问、复习思
2、考题与作业题、教学实施情况及分析。二、教案书写要求1、以教学大纲和教材为依据，以一个教学单元为基本单位填写。2、明确教学目的与要求。3、突出重点，明确难点。4、图表规范、简洁。5、书写工整，层次清楚，项目齐全，详略得当。6、如因篇幅原因需对表格进行调整，应当以“整页设计”为原则。三、教材及主要参考书（请写出）（一）教材：医用高等数学张选群主编 人民卫生出版社 第 5 版,2010（二）参考书1高等数学同济大学数学系主编 高等教育出版社 第六版，20072数学分析讲义 刘玉琏，傅沛仁等主编 高等教育出版社 第四版，20033高等数学 顾作林主编 人民卫生出版史 第 4 版,20084医用高等数学
3、黄大同主编 科学出版社 第 1 版四、教研室（科室）主任意见同意！教研室（科室）主任签名：王丽彬 2013 年 9 月 15 日南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 2 学时授课题目 第一章 函数和极限 第一节 函数 授课时间 2013 年 9 月，第 4 周主要内容： 一、函数的概念二、初等函数三、分段函数四、函数的几种简单特性目的与要求：一、让学生理解掌握函数的概念，定义域，值域。二、了解初等函数，以及对基本初等函数如何复合以及“分解” 。明确了解分段函数不一定是初等函数。三、掌握并且要学会分析函数的几种特性。重点与难点：一、函数的概念 （难点） 二、函数
4、的复合以及“分解” （重点、难点）三、函数的几种特性（重点、难点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教 学 内 容 与 方 法 时间分配第一章 函数和极限第一节 函数一、函数的概念二、初等函数1、基本初等函数2、复合函数3、初等函数三、分段函数四、函数的几种简单特性1、有界性2、单调性3、奇偶性4、周期性10 分钟10 分钟20 分钟5 分钟10 分钟10 分钟5 分钟5 分钟5 分钟（续页）南昌大学抚州医学分院教案课堂设问：1、和学生们一起探讨在现实生活中那些用到了数学，让学生举例说明。听取学生们对数学的看法。2、在中学，已经学过了函数的概念，让学生对函数的概念及其性质进
5、行回顾。课后复习思考题及作业题：1、查阅相关资料，进一步了解高等数学在医学中应用的重要性。2、课本 16 页习题一 4（3） （4） ，7教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：学生课堂气氛活跃，由于讲述的是函数，和高中讲述的函数从表面看是一样的，学生产生了很多疑问，为什么还要学数学，以及学了有什么用处，对学生的提问给予回答，提出一些问题让学生思考，让他们反省是否真的好高中学的数学是否一样。师生互动良好，教学效果良好。（尾页）南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 4 学时授课题目 第一章 函数和极限 第二节 极限 授课时间 2013 年 9-10 月，
6、第 4,6 周主要内容：1、极限的概念2、无穷小量及其性质3、极限的四则运算4、两个重要极限目的与要求：一、让学生掌握极限的概念、极限的这种思想、以及怎样求解极限。二、让学生掌握无穷小量、无穷大量、及其性质三、掌握并且让学生熟悉的应用两个重要极限 重点与难点：一、极限概念的理解（难点）二、无穷小的比较（重点、难点）三、两个重要极限的应用（重点、难点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教 学 内 容 与 方 法 时间分配第二节 极限一、极限的概念 1、数列极限 2、函数极限 二、无穷小量及其性质1、无穷小的性质 2、无穷小的比较 3、等价无穷小的应用 三、极限的四则运算1、极
7、限的加法减法运算2、极限的乘法除法运算 4、两个重要极限1、第一重要极限 2、第二重要极限 15 分钟20 分钟15 分钟15 分钟15 分钟25 分钟20 分钟15 分钟20 分钟（续页）南昌大学抚州医学分院教案课堂设问：1、在现实生活中，总是听到“无限接近于”这个词语，那么是否在数学中存在这个词语？又是一个什么意思？2、思考我国著名的数学家刘徽的割圆术。课后复习思考题及作业题：1、思考极限在生活中那些地方用到了？2、课本 16 页 9（8） （9） （11） ，10教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：此处教学内容比较抽象，讲解的比较详细，课件用了很多动态演示效果，学生能够在较轻
8、松、较深刻的掌握所学知识，总体达到了预期的效果。但也有一部分学生对怎么求等价无穷小没有弄清楚。同时对于极限的运算，部分学生缺少练习。昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 3 学时授课题目 第一章 函数和极限 第三节 函数的连续性 授课时间 2013 年 10 月，第 7 周主要内容：1、函数连续性的概念2、初等函数的连续性3、闭区间上连续函数的性质目的与要求：一、掌握连续性的概念二、掌握初等函数的连续性，以及学会应用这些性质就极限三、掌握闭区间上连续函数的性质并且应用这些性质求解一些根的问题重点与难点：一、函数的连续性概念的理解（重点、难点）二、闭区间上连续函数
9、的性质的应用（难点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教 学 内 容 与 方 法 时间分配第三节 函数的连续性一、函数连续性的概念 1、函数连续的概念2、连续函数的几何意义3、函数的间断点以及分类2、初等函数的连续性1、基本初等函数的连续性2、复合函数的连续性3、初等函数的连续性4、初等函数连续性的应用3、闭区间上连续函数的性质1、最值定理2、介值定理3、根的存在定理4、定理应用 20 分钟10 分钟30 分钟15 分钟15 分钟10 分钟10 分钟15 分钟10 分钟10 分钟15 分钟（续页）南昌大学抚州医学分院教案课堂设问：1、生活中的连续是如何定义的？2、在生活中那
10、些事物是连续的？3、这些连续的事物有什么特征或者说具备什么样的共性？课后复习思考题及作业题：课本 17 页 17,19教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：由于连续性在现实生活中的实例较多，很多同学很容易就理解了连续的定义，但是作为几何解释就有些同学一下子没有反应过来，总体效果比较满意，达到了预期的效果，上课气氛也较好。南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 2 学时授课题目 第 2 章 一元函数微分学 第一节 导数的概念 授课时间 2013 年 10 月，第 8 周主要内容： 1、实例2、导数的定义及其几何意义3、函数的可导与连续的关系目的与要求：一
11、、 理解导数概念，并且能够明确在现实中很多都用到导数二、 掌握导数的几何解释三、 明确可导函数与连续函数之间的关系重点与难点：一、导数的概念、以及其几何意义（重点）二、可导函数与连续函数之间的关系（重点、难点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教 学 内 容 与 方 法 时间分配第二章 一元函数微分学第一节 导数的概念一、实例 1、变速直线运动的瞬时速度 2、细菌的繁殖速度 2、导数的定义及其几何意义1、导数的概念2、导数的几何意义三、函数的可导与连续的关系10 分钟10 分钟25 分钟15 分钟20 分钟（续页）南昌大学抚州医学分院教案课堂设问：1、介绍什么叫微分学，让学
12、生了解这一章所要学习的内容。2、在生活中， 知道有很多变化率的问题，例如出生率，人口增长率等。而在前一章的学习， 知道函数是由生活中得到，那么作为变化率是否也可以引入到函数中。3、函数可导与函数连续之间有什么样的关系？课后复习思考题及作业题：完成教材课后相关练习。教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：在中学虽然知道了导数的一些简单运算，但是对导数的概念和其几何解释并不是很清楚，也即是不了解导数的产生于用途。通过学习，学生能更好的理解导数，也清楚的知道导数说表述的是一个什么性质。学生表现的很积极，课堂气氛很好，学生也很努力。南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数
13、学 学时 4 学时授课题目 第二章 一元函数微分学 第二节 初等函数的导数 授课时间 2013 年 10 月，第 9 周主要内容： 1、按定义求导数二、函数四则运算的求导法则3、反函数的求导法则四、复合函数的求导法则五、隐函数的求导法则六、对数求导法七、初等函数的导数八、高阶导数目的与要求：一、理解更加理解导数定义，并且能够用定义求导二、学会掌握导数的运算 三、能自己的求解反函数，复合函数的导数四、学会初等函数求导 五、掌握高阶导数的运算重点与难点：一、导数定义求函数导数（重点）二、初等函数的求导 （重点、难点）三、高阶导数的运算（难点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教
14、 学 内 容 与 方 法 时间分配第二节 初等函数的导数一、按定义求导数 二、函数四则运算的求导法则 三、反函数的求导法则四、复合函数的求导法则五、隐函数的求导法则六、对数求导法七、初等函数的导数八、高阶导数15 分钟25 分钟15 分钟25 分钟20 分钟15 分钟20 分钟25 分钟（续页）南昌大学抚州医学分院教案课堂设问：1、对一个函数如何求其导数？2、如果一个函数求了一次导数是否还可以求导数呢？如果可以又是怎么求呢？课后复习思考题及作业题：习题二 4，11（6） （8） ，12（4） ，14（4） ，16（2） ，22（2）教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：让学生回去自学
15、参数函数的求导法则，从作业反馈来看，大多数学生都掌握了函数的求导，但是也有很大一部分学生导数公式记得不是很熟悉。给出建议希望学生自己能够把公式试着推导出来，这样比记得效果要好。南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 2 学时授课题目 第二章 一元函数微分学 第三节 微分 授课时间 2013 年 11 月， 10 周主要内容： 1、微分的概念2、微分与导数的关系3、微分的基本公式与法则4、一阶微分形式不变性五、微分在近似计算中的应用目的与要求：一、掌握微分的概念以及微分与导数的关系二、微分的运算及其应用重点与难点：一、微分的运算（重点）二、微分在近似计算中的应用（
16、重点、难点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教 学 内 容 与 方 法 时间分配第三节 微分 一、微分的概念 1、微分的定义2、微分的几何意义 二、微分与导数的关系 三、微分的基本公式与法则四、一阶微分形式不变性五、微分在近似计算中的应用20 分钟10 分钟10 分钟15 分钟10 分钟15 分钟（续页）南昌大学抚州医学分院教案课堂设问：1、导数是研究了函数的变化率，而连续研究了增量比值的变化率，那么作为函数的增量本身具备了什么样的性质？2、微分和导数之间有存在什么样的关系？3、微分又什么可用之处？课后复习思考题及作业题：完成习题二相关练习教学实施情况及分析（此项内容在课
17、程结束后填写）：这一节主要是一个过渡的作用，为以后讲述积分过渡。从学生的上课，以及课后作业的情况，大多数学生掌握了这一节的难点和重点问题，能够求微分，也清楚微分和导数之间的关系。为以后学习积分学做了很好的铺垫。南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 6 学时授课题目 第二章 一元函数微分学 第四节 导数的应用 授课时间 2013 年 11 月，第 10-11 周主要内容： 1、拉格朗日（Lagrange）中值定理二、洛必达（ ）法则HospitalL3、函数的单调性和极值四、函数曲线的凹凸性和拐点五、函数曲线的渐近线六、函数图形的描绘目的与要求：1、中值定理的应
18、用以及如何应用洛必达法则求解未定型的极限 二、掌握函数图像的描绘 重点与难点：一、中值定理的应用 洛必达法则的应用（重点、难点）二、函数单调性与极值的判断（重点）三、函数的凹凸性与拐点的求解（重点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教 学 内 容 与 方 法 时间分配第四节 导数的应用一、拉格朗日（Lagrange）中值定理1、罗尔中值定理2、拉格朗日（ Lagrange）中值定理3、拉格朗日（ Lagrange）中值定理的应用4、柯西定理 二、洛必达（ ）法则 HospitalL1、洛必达法则 12、洛必达法则 2三、函数的单调性和极值四、函数曲线的凹凸性和拐点五、函数曲
19、线的渐近线六、函数图形的描绘10 分钟10 分钟15 分钟10 分钟15 分钟20 分钟40 分钟40 分钟40 分钟40 分钟南昌大学抚州医学分院教案课堂设问：1、作为一元函数，它具备什么样的性质？2、在极限的计算中，有很多未定式的极限，对于这样的极限，用什么方法求解？3、如何来描绘函数的图形？以前是用 5 点法来描绘。通过现在的学习应该注意到那样的描绘是不完整的，那么该如何来描绘呢？课后复习思考题及作业题：1、课本习题二 54 页 26（4）(8),；56 页 41（2） 。2、结合以前学的内容，思考现在学的描绘函数图形具备了什么优缺点？教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：本节
20、主要利用导数的局部性研究函数整体性。给出了一些未定式的计算方法。通过导数，我们研究了函数的单调性，极值，凹凸性以及拐点等问题。通过这些描绘函数的图形，由于都是数形结合，学生很快就能接受，效果很好。并且通过学生作业可以看出大多数学生都掌握了，但也有极少部分学生在描绘函数图形时，总会忘记求解渐近线。南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 6 学时授课题目 第三章 一元函数积分学 第一节 不定积分 授课时间 2013 年 11 月，第 11-12 周主要内容：一、不定积分的概念二、不定积分的性质和基本公式三、换元积分法四、分部积分法五、有理函数的积分目的与要求：一、掌
21、握不定积分的定义二、掌握积分的基本性质及运算方法重点与难点：一、不定积分的概念（重点）二、换元积分法的应用（重点、难点）三、有理函数的积分（难点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教 学 内 容 与 方 法 时间分配第 3 章 一元函数积分学第一节 不定积分一、不定积分的概念 1、不定积分的定义 2、不定积分的几何意义 二、不定积分的性质和基本公式1、不定积分的性质2、不定积分的基本公式三、换元积分法1、第一换元积分法2、第二换元积分法 四、分部积分法五、有理函数的积分20 分钟15 分钟20 分钟25 分钟40 分钟40 分钟40 分钟40 分钟（续页）南昌大学抚州医学分
22、院教案课堂设问：1、已知了一个函数的导数如何求这个函数？2、原函数之间有什么样的关系？3、在数当中有有理数，那么作为多项式呢？课后复习思考题及作业题：完成课后相关习题。思考是否存在函数有原函数，但是不可以积分。教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：在上一章的学习中我们学会了求一个函数的导数，这一节主要讲述的是给出函数的导数如何求这个函数的问题，换句话说也就是导数的逆运算。通过和上一章联系起来学习，大多上同学上课时就能结束，但对于运算公式比较多，也有部分同学公式不是很熟悉南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 4 学时授课题目 第三章 一元函数积分学 第
23、二节 定积分 授课时间 2013 年 12 月，第 14周主要内容：一、定积分的概念二、定积分的性质三、牛顿-莱布尼茨公式四、定积分的换元积分法和分部积分法目的与要求：一、掌握定积分的概念及其几何意义二、掌握定积分的性质三、明确不定积分和定积分之间的相互联系四、学会运算定积分重点与难点：一、定积分的概念（难点）二、牛顿-莱布尼茨公式的应用（重点、难点）三、定积分的运算（重点）媒体与教具：多媒体与板书相结合南昌大学抚州医学分院教案教 学 内 容 与 方 法 时间分配第 2 节 定积分 一、定积分的概念1、实例 2、定积分的定义3、定积分的几何意义二、定积分的性质三、牛顿-莱布尼茨公式1、积分上限
24、函数2、牛顿-莱布尼茨公式四、定积分的换元积分法和分部积分法1、换元积分法2、分部积分法20 分钟25 分钟10 分钟25 分钟25 分钟15 分钟20 分钟20 分钟南昌大学抚州医学分院教案课堂设问：1、在中学 知道求规则图形的面积，如长方形，圆等，那么对于不规则的图形，如何让求其面积呢？2、如何求变速直线运动物体的路程呢？3、定积分和不定积分之间有什么关系呢？课后复习思考题及作业题：课本上习题三相关练习教学实施情况及分析（此项内容在课程结束后填写）：通过本节的学习，学生知道了，在现实生活中很多用到了数学，并且知道了如何如何去求解。同时从作业和上课学生的积极性来看，大多数学生掌握了定积分和不定积分之间的关系，以及如何求定积分。南昌大学抚州医学分院教案教师姓名 付志青 课程名称 医用高等数学 学时 2 学时授课题目 第三章 一元函数积分学 第三节 定积分的应用 授课时间 2013 年 12 月，第 15周主要内容：一、平面图形的面积二、旋转体的体积三、变力沿直线所做的功四、连续函数在已知区间上的平均值五、定积分在医学中的应用目的与要求：让学生应用定积分求解一些生活中遇到的问题重点与难点：一、掌握微元法（重点）二、如何利用微元法分析问题（重点、难点）媒体与教具：多媒体与板书相结合
