1、第二十一章 一元二次方程单元要点分析教材内容 1本单元教学的主要内容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题2本单元在教材中的地位与作用一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程应该说，一元二次方程是本书的重点内容教学目标1知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题2过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建
2、立数学模型 根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法， 导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程（4）通过用已学的配方法解 ax2+bx+c=0（a0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0， b2-4ac=0，b2-4ac0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于 x 的方程（a-1）x 2+3x=0 是一元
3、二次方程，则 a 的取值范围是_三、综合提高题1a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x 2+x）= x-（x+1）是一元二次3方程？2关于 x 的方程（2m 2+m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？3.若关于 x 的方程 2mx（x-1）-nx（x+1 ）=1 化成一般式后为 4x2-2x-1=0，求 m，n 的值。4.已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程： 。211 一元二次方程教学内容1一元二次方程根的概念；2 根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二
4、次方程的根及利用它们解决一些具体问题提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重难点关键1重点：判定一个数是否是方程的根；2 难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根教学过程一、课程导入请同学独立完成下列问题问题 1前面有关“ 执竿进屋 ”的问题中,我们列得方程 x2-8x+20=0列表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x2-8x+20 问题 2前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程 x2+7x-44=0 即x2+7x
5、=44列表：二、探索新知提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题 2中一元二次方程的解是多少？（2）如果抛开实际问题，问题 2 中还有其它解吗？一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根x 1 2 3 4 5 6 x2+7x 回过头来看：x 2-8x+20=0 有两个根，一个是 2，另一个是 10，都满足题意；但是，问题 2 中的 x=-11 的根不满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解例 1下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？-4，-3 ， -2，-1，0， 1，2，3，4例 2.若 x=1 是关于 x
6、的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a0) 的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于 x 的一元二次方程(a-1) x 2+x+a 2-1=0 的一个根为 0,则求 a 的值。例 3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x 2-64=0 （2）3x 2-6=0 （3）x 2-3x=0四、应用拓展例 3要剪一块面积为 150cm2 的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm， 这块铁片应该怎样剪？设长为 xcm，则宽为（x-5）cm列方程 x（x-5）=150，即 x2-5x-150=0请根据列方程回答以下问题：（1）x 可能小于 5 吗？可能等于 10 吗？说说你的理由（2
7、）完成下表：x 10 11 12 13 14 15 16 17 .x2-5x-150（3）你知道铁片的长 x 是多少吗？五、归纳小结本节课应掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（3）要会用一些方法求一元二次方程的根六、过关一、选择题1方程 x（x-1）=2 的两根为（ ）Ax 1=0，x 2=1 Bx 1=0，x 2=-1 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=-1，x 2=22方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（ ）Ax 1=b，x 2=a Bx 1=b，x 2= Cx 1=a，x 2= aaDx 1=a2，x 2=b23已知 x=-1 是方
8、程 ax2+bx+c=0 的根（b0），则 =（ ）cbA1 B-1 C0 D2二、填空题1如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是x1=_，x 2=_2已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为_3方程（x+1） 2+ x（x+1）=0 ，那么方程的根x1=_； x2=_三、综合提高题1如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b） 2+4ab 的值2如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1 必是该方程的一个根3在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（ ） 2-2x +1=0， 令 =y，则有 y2-2y+1=0，根据上述变形数学1xx21x思想（换元法），解决小明给出的问题：在（x 2-1） 2+（x 2-1）=0 中，求出（x 2-1） 2+（x 2-1）=0 的根4.已知 m 是方程 x2 -2015x+1=0 的一个不为 0 的根，不解方程，求代数式 m2 -2014m+2015/(m2 +1)的值。
