1、1第 3 章第 6 讲 正弦定理和余弦定理学案班别： 姓名: 座位号： 考纲要求： 1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题要点梳理：1.正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理内容 _2Ra2_，b2_，c2_.变形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；cos A_；cos B_；cos C_ _.解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形面积公式：S ABC
2、 ah absin C acsin 12 12 12B_；思考：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.判断一下结论是否正确，说明理由(1) cbasin:si:(2) 2R (R 为三角形的外接圆半径)a b csin A sin B sin C(3)ab sin Asin B A B；(4)sin A=sin B A =B 三角形为等腰三角形(5)sin 2Asin 2BA B三角形为等腰三角形；2题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积1.（知两角和一边）在ABC 中，A=30，B=45 ， 求 b2a2.（知两边和一边对角）在ABC 中，求 BoCcb60,5,10
3、)(Aa2o3,)3(3.（知三边）在ABC 中， ，求 C3,cba4.（知两边和夹角）在ABC 中， ，求oA0,a5.（求面积）在ABC 中， ，求o12,75BCS6.（综合应用）(2011 天津高考题改编)在ABC 中，D 为边 AC 上的一点，满足BD=1, AB=AD= ,BC=2.求 sinC233题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状1.（2013 湖南）锐角ABC 中， ，求 AbBa3sin22.（2014 广东）ABC 中， 求,2coCba3.ABC 中， 则ABC 为（ ）三角形ABacs)(osA.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角题组三：用正余弦定理
4、解决最值问题1.钝角ABC 中， 则最大边 的取值范围（）2,1bac32.35.3.31. cDCcBcA2.（2013 课标 2 改编）ABC 中， ，求 的最大值,bBABCS3.ABC 中 ，求 的最大值Acasinca4课后作业（一）必做题1.ABC 中， ，求 cosBoAba60,1,52.ABC 中, 求 cosC,3sincoaB3.ABC 中, ，判断三角形形状C2si4.ABC 中， ,判断三角形形状csbAa5.锐角ABC 中，A=2B ，求 的取值范围a6.（2015 湖南）ABC 中， ，且 B 为钝角（1）证明：Atn 2AB（2）求 sinA+sinC 的取值范
5、围7.（2014 北京）ABC 中， 点 D 在 BC 边上，且 CD=2,8,3B71cosADC(1)求 (2)求 BD,AC 的长in（2）选做题（近 5 年全国课标 1 高考真题）1.(2011全国课标卷) 在ABC 中，B 60，AC ，则 AB2BC 的最大值3为 _2.(2011全国大纲卷) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知A C90， a c b，求 C.23.（2014 课标 1）在ABC 中， , 的Cbasin)(sin)(2, ABS最大值为 4.（2015 课标 1）在平面四边形 ABCD 中， ,BC=2,则 AB 的075BA取值范围为 5.（2012 课标）在ABC 中， （1）求 A（2）若sin3cocbCa2a，求3ABCScb,6.（2013 课标 1）在ABC 中， 为ABC 内一点，PBAB.1,3,905且 (1)若 BP= ,求 PA（2）若 ,求09BPC1015APBPBAtan
