1、18.1 二元一次方程组教学目标：1、理解二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解的概念：（1）理解二元一次方程的概念；（2）理解在同一个方程组相同的字母必须表示相同的量；（3）了解二元一次方程与二元一次方程组的关系；（4）二元一次方程（组）的解的概念；（5）理解方程组的解与方程组的关系，能正确检验一组未知数的值是否是方程组的解；（6）掌握方程组的解的读法、表示法（7）理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别；（8）已知一个二元一次方程，能用其中一个未知数表示另一个未知数。2、体会实际问题中常会遇到有多个未知量互相依赖互相影响的现象，二元一次方程组就是反映现实世界中的两个未知量之间的关系
2、的一种有效模型教学重点、难点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的含义教学过程：一、 问题探究，概念学习：思考问题 1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分。某队在10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？解法一：可用我们学过的一元一次方程解决，设胜了 x 场，则有 (0)6x解法二：引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜了 x 场，负了 y 场，你能用方程把这些条件表示出来吗？显然这两个条件可以用方程 来表示。1026y探究 1：这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？定义 1：像前面列出的方程这样，每个方程都有两个未知数
3、，并且含有未知数的项的次数都是 1.像这样的整式方程，我们把它叫做 二元一次方程 .上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数 x,y 必须同时满足方程 ，1026xy把这两个二元一次方程合在一起，写成 就组成了一个 方程组 .1026xy定义 2：这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个整式方程，像这样的方程组叫做 二元一次方程组。例 1、 下列方程是不是二元一次方程？为什么？（1） ；（2 ） ；（3） ；（4 ）5x3y5xy102xy3xyz02注：判断二元一次方程，看整理后是否满足以下条件：1 只含有两个未知数；2 含未知数的项的次数为 1
4、；3 必须是整式方程。例 2下列方程是不是二元一次方程组？（1） （2 ） （3）xz0xy5xy30z2注：判断二元一次方程组的依据包含：1 含有两个未知数且所含未知数的项的次数为 1；2 整式方程组；练习： 是二元一次方程组，求 m 的值。 （m=0）m1x(2)y030二、 探究方程（组）解的概念探究 2：请你写出一些满足方程 和 ，且符合问题的实际意义的未知数的值，x216xy能发现什么？我们发现，满足一个二元一次方程的解有无数个；如果不考虑方程与实际问题的联系，这个方程的解会更多。定义 3：一般的，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。同时我们发现：
5、这组数同时满足两个方程，我们把这个解叫做是二元一次方程组的解。x6y4方程组 的解记作731x6y4定义 4：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。注：1、二元一次方程的解和二元一次方程组的解都是一对数值，注意表示方法的规范写法： xy1、 一般二元一次方程的解有无数多个，而方程组的解要看公共解的个数。2、 方程组的解一定是满足方程组的每一个方程，但方程组中一个方程的解却不一定是方程x6y4521y98x37308x5y63组的解。例 3已知下面的三对数值：;10,8yx;6,0yx.1,0yx（1） 哪几对数值使方程 左、右两边的值相等？ ( 后两对)2（）哪几对
6、数值是方程组 的解？ （第三对）13,yx练习 1:教材 90 页 1，2,3 题练习 2：已知 是二元一次方程组 的解，求代数式 的值。 （答案：x2y32mn52m3n）练习 3：教材 89 页练习，90 页 4,5 题三拓展提升：已知方程 ，请你用含 x 的代数式表示 y,再找出方程的正整数解。x2y5同样的，你能用含 y 的代数式表示 x,找出方程的正整数解吗？分析：变形成 或 的形式去分析，进而找到满足条件的解。325y3小结：对于一元二次方程，会进行适当的变形，用其中一个字母表示另一个字母；另外对解附加一定条件后，二元一次方程的解可能为有限个。甲、乙二人共解方程组 由于甲看错了方程中的 m 值，得到方程组的解为mx2y6n3，乙看错了方程中的 n 的值，得到方程组的解为 ，试求代数式 的值。x3y2 x5y22n解： 为方程的解 x3y2m(5)26当 m=2, 时()n()33n2为方程的解 x5y222m33744四小结1、 理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念；2、 知道方程组的解是其组成的方程的公共解；能用解的概念解决某些求参的问题。五作业：厦外作业 1
