1、排列与组合教案排列的两个原理一、知识讲解：1分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，在第 n1m2m类办法中有 种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆那么完成这件事共有 n种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆12nN2分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，做第 n 步有 种1m2mnm不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆12nN二、例题讲解：例 1：书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层
2、放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书，（1）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？例 2：一种号码拨号锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个数字，这 4 个拨号盘可以组成多少个四位数号码？例 3：要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？排列两个原理的应用一例题讲解：例 1 在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?例 2 在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和大于 20 的不同取法共有多少
3、种? 二、课堂练习：1.用 1,2,3,4,5 可组成多少个三位数?(各位上的数字允许重复)2.用数字 1,2,3 可写出多少个小于 1000 的正整数? (各位上的数字允许重复)3.将 3 封信投入 4 个不同的邮筒的投法共有多少种? 答案：1. 5555=625 2. 3+32+33=39 3. 43 排列、排列数一、知识讲解1排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）nmn按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 奎 屯王 新 敞新 疆m说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素
4、完全相同，元素的排列顺序也相同 奎 屯王 新 敞新 疆2排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个nmnn元素中取出 元素的排列数，用符号 表示 奎 屯王 新 敞新 疆mA注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任n取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数，是一个数 奎 屯王 新 敞新 疆所以符号 只表n mnA示排列数，而不表示具体的排列 奎 屯王 新 敞新 疆二、例题讲解：例 1概念：（1） ； （2） ； （3） 316A646A例 2 （1）若 ，则 ， 754
5、mn nm（2）若 则 用排列数符号表示 ,N()(8)9n例 3 （1）从 这五个数字中，任取 2 个数字组成分数，不同值的分数,31共有多少个？（2）5 人站成一排照相，共有多少种不同的站法？例 4.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑） ；130859A解法二：（从特殊元素考虑）若选： ；若不选： ，69A则共有 种；5691308A解法三：（间接法） 奎 屯王 新 敞新 疆6590A例 5 7 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ 共有 种 奎
6、 屯王 新 敞新 疆62140A（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 共有 720 种53 奎 屯王 新 敞新 疆（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？共有 960 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆25A4（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 奎 屯王 新 敞新 疆共有排法种数： （种）3428例 67 位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法） ；360267A解法二：（插空法） 种方法65（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解： 共有 1440 种4A35例 75 男 5
7、女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 奎 屯王 新 敞新 疆解：（1） 排法有 （种） ；5280NA（2）方法 1： ；105324方法 2： 结论为 （种）510324NA课后练习1停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（ ） A47B37AC5AD53A2五种不同商品在货架上排成一排，其中 两种必须连排，而 两种不,B,C能连排，则不同的排法共有（ ）12 种 20 种 24 种 48 种 AB36 张同排连号的电影票，分给 3 名教师与 3 名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有 （ ） 34
8、 3AC34AD32A4某人射出 8 发子弹，命中 4 发，若命中的 4 发中仅有 3 发是连在一起的，那么该人射出的 8 发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）720 种 480 种 24 种 20 种 AB5设 且 ，则在直角坐标系中满足条件的点 共有 个 奎 屯王 新 敞新 疆*,xyN4xy(,)Mxy67 人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种 奎 屯王 新 敞新 疆7一部电影在相邻 5 个城市轮流放映，每个城市都有 3 个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次
9、序有 种（只列式，不计算） 8一天课表中，6 节课要安排 3 门理科，3 门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有 种；要使 3 门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有 种 奎 屯王 新 敞新 疆9某商场中有 10 个展架排成一排，展示 10 台不同的电视机，其中甲厂 5 台，乙厂 3 台，丙厂 2 台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？答案：1. C 2. C 3. D 4. D 5. 6 6. 3600, 3720 7. 53A8. 72, 144 9. 53280A小结 ：1对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻） ；某些元素要求分离（即不能相邻） 2基本的解题方法：有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法） ；某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法” ；某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法” ；在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基 奎 屯王 新 敞新 疆
