1、12.2.1 条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：条件概率定义的理解 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：概率计算公式的应用 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、情境引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.如果三张奖券分别用 表示，其中 Y 表示那张中奖奖券，那么三 名12,XY同学的抽奖结果共有六种可能： .1212121,XYX用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”
2、 ，则 B 仅包含两个基本事件：.由古典概型计算概率的公式可知，P(B)= .12,XY1 63二、构建新知：思考:在上述问题中，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件1212121,XYXY仍是 .由古典概型计算公式可知最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 ，即 .若用 A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券 ”.则将“已42经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，最后一名同学抽到奖券”的概率记为P（B|A ) .思考:已知第一名同学的抽奖结果为什么会影
3、响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）P ( B ) .2思考:对于上面的事件 A 和事件 B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用 表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由六个基本事件组成，即= 既然已知事件 A 必然发生，121212121,XYXYYX那么只需在 A= 的范围内考虑问题，即只有四个基本事件 在事件 A 发生的情况下事件 B 发生，等1212121,价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生
4、而事件 AB 中仅含二个基本事件 ，因此12,XY1= = .(|)P4()n其中 n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数另一方面，根据古典概型的计算公式， )()(),(BP其中 n（ ）表示 中包含的基本事件个数所以，= .(|)PBA()()()nABP因此，可以通过事件 A 和事件 AB 的概率来表示 P（B| A ) .条件概率定义 设 A 和 B 为两个事件，P( A)0，称()(|)P为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率。 读作 A 发生(|)PB的条件下 B 发生的概率由这个定义可知，对任意两个事件 A、B，有.()(
5、|)(PBP并称上式为概率的乘法公式.1.概率 和 的区别与联系)|(Ap)(（1） 联系：事件 A 和 B 都发生了3（2） 区别：a、 中，事件 A 和 B 发生有时间差异，A 先 B 后；在)|(Bp中，事件 A、B 同时发生。)(Pb、样本空间不同，在 中，样本空间为 A,事件)|(p中，样本空间仍为)(2.P（A|B）的性质：（1）非负性： ；0(|)1PBA（2）可列可加性：如果是两个互斥事件,则.(|)(|)(|)CC三、例题分析例 1.在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题.如果不放回地依次抽取 2 道题，求： (l）第 1 次抽到理科题的概率； (2）第 1 次和第
6、2 次都抽到理科题的概率； (3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率解：设第 1 次抽到理科题为事件 A，第 2 次抽到理科题为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 AB. (1）从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为n（ ）= =20. 2A根据分步乘法计数原理，n (A）= =12 于是134A.()12305P(2）因为 n (AB) =6 ，所以23. ()()01AB(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为. 3()0(|)5PAB4解法 2 因为 n (AB）=6 ,
7、 n (A）=12 ，所以.()61(|)2PAB例 2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从 09 中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： (1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； (2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率解：设第 i 次按对密码为事件 (i=1,2) ，则 表示不超过 2iA12()A次就按对密码 (1）因为事件 与事件 互斥，由概率的加法公式得1A12. 9()()05P(2）用 B 表示最后一位按偶数的事件，则 112(|)(|)(|)PB.425四、课堂练习：课本 55 页练习 1、2五、课堂小结：1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。2. 掌握一些简单的条件概率的计算。3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。六、课外作业：第 59 页 习题 2. 2 1 ，2 ，3
