1、盂县三中 2018-2019 学年第一学期期中考试试题高二数学考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分一、选择题 （每小题 4 分，共 48 分）1点(1，1)到直线 xy 10 的距离是( )A B C D2232232过点(1 ，0)且与直线 x2 y20 平行的直线方程是( )Ax 2y1 0 Bx 2 y10 C2x y 20 Dx2y103下列直线中与直线 2xy10 垂直的一条是( )A2 xy1 0 Bx2 y 10C x2 y10 Dx y1 04已知圆的方程为 x2y 22 x6y8 0，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2 xy1 0 B2x y 10C 2xy10 D
2、2 xy105如图(1 )、(2 )、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线 3x4y50 与圆 2x22 y24x 2y10 的位置关系是( )A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心7过点 P(a， 5)作圆(x2) 2(y1) 24 的切线，切线长为 ，则 a 等于( 32（4）（3）（1）（2）)A1 B2 C3 D08圆 A : x2y 24x 2y10 与圆 B : x2y 22 x6y10 的位置
3、关系是( )A相交 B相离 C相切 D内含9已知点 A(2，3，5)，B(2 ，1，3 )，则|AB|( )A B2 C D266210如果一个正四面体的体积为 9 dm3，则其表面积 S 的值为( )A18 dm2 B18 dm2 C12 dm2 D12 dm23 311如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1AB2 ，AD 1，E ，F，G 分别是DD1，AB，CC 1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是 ( )A B C D051251012正六棱锥底面边长为 a，体积为 a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30 B45 C60 D75二、填空题（每小题
4、4 分，共 20 分）13在 y 轴上的截距为6 ，且与 y 轴相交成 30角的直线方程是_14若圆 B : x2y 2b0 与圆 C : x2y 26 x8y160 没有公共点，则 b 的取值范围是_15已知P 1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1，2 )，P 2(4，3)和 P3(3，1)，则这个三角形的最大边边长是_，最小边边长是_ 16已知三条直线 ax2 y8 0，4x 3y10 和 2xy10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 a 的值为_ (第 11 题)17若圆 C : x2y 24x 2ym0 与 y 轴交于 A，B 两点，且ACB90，则实数 m的
5、值为_三、解答题18求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程 （10 分）4319如图所示，正四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABCD所成的角的正切值为 26(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值； （12 分）20求半径为 4，与圆 x2y 24x 2y40 相切，且和直线 y0 相切的圆的方程 （10 分）(第 19 题)DBACOEP参考答案一、选择题 1 D 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8C 9B10 A 11D 12B二、填空
6、题13 y x 6 或 y x63314 4b 0 或 b64 15 ， 1716 117 3三、解答题18 解： 设所求直线的方程为 y xb，令 x0 ，得 yb；令 y0，得43x b，由已知，得 6，即 b26 ， 解得 b3 3421 b故所求的直线方程是 y x3，即 3x4 y120 419解：(1)取 AD 中点 M，连接 MO，PM ，依条件可知 ADMO，AD PO，则PMO 为所求二面角 PADO 的平面角 PO 面 ABCD，PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角tanPAO 26设 AB a，AO a， PO AO tanPOA a，23MD BAC O E
7、P(第 21 题(1)tanPMO MOP3PMO60(2)连接 AE，OE ， OE PD，OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角AOBD ，AOPO，AO 平面 PBD又 OE平面 PBD， AOOEOE PD a，212 DOP45tanAEO EA1020解：由题意，所求圆与直线 y0 相切，且半径为 4，则圆心坐标为 O1(a，4)，O 1(a，4)又已知圆 x2y 24 x2y40 的圆心为 O2(2，1)，半径为 3，若两圆内切，则|O 1O2|43 1即(a2) 2(41) 21 2，或(a2) 2(4 1) 21 2显然两方程都无解若两圆外切，则|O 1O2|43 7即
8、(a2) 2(41) 27 2，或(a2) 2(4 1) 27 2解得 a 22 ，或 a2 2 06所求圆的方程为(x2 2 )2(y4) 216 或(x22 )2(y4) 216 ；110或(x22 )2(y4) 216 或(x 22 )2(y4) 21666盂县第三中学校 2018-2019 年度高二数学期中试题答题卡二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）MDBACOEP(第 21 题(2)班级_姓名_考号_座位号_13._14._15._ _16._17._三、解答题18. 求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程 （10 分）4319. 如图所示，正四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABCD所成的角的正切值为 26(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值； （12 分）20. 求半径为 4，与圆 x2y 24x 2y40 相切，且和直线 y0 相切的圆的方程 （10分）(第 19 题)DBACOEP
