1、辉高 1819 学年上学期高一第一次阶段性考试数学试题 命题教师：赵海滨第 I卷（选择题）一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=2,3,4,7,9,B=0,3,6,9,12, ,则 AB= （ ）A 3,5 B 3,6 C 3,7 D 3,92幂函数 的图象过点 ,则 的值是( )A B C 64 D 3下列函数中是偶函数，且在区间 上是减函数的是A B C D 4函数 的单调递减区间是（ ）A B C D 5设 ， ， ，则A B C D 6已知 f(x)是定义在 R上的以 3为周期的偶函数，若 f(1)1，f(5) ，则实数 a的取值范围为( )A ( 1,4) B (2
2、,0) C (1,0) D (1,2)7已知奇函数 满足 ，当 时，函数 ，则 =( )A B C D 8函数 的定义域是 ( )A (1，) B 1， ) C (1,1) (1，) D 1,1)(1，)9函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则A B C D 10若 则 的值为 A B C D 11函数 f(x)ln(x 21)的图象大致是 ( )A B C D 12已知函数 在 上是 x 的减函数，则 的取值范围是（ ）A B C D 第 II卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知函数 ，若 ，则 _14已知 ， ，则 _（用含 ， 的代数式表示）.15已知函数
3、在区间 是增函数，则实数 的取值范围是_.16 在同一坐标系中， 与 的图象关于 轴对称 是奇函数 与 的图象关于 成中心对称 的最大值为 ，以上四个判断正确有_（写上序号）三、解答题17 （ 10 分） （1）（2）18 （ 12 分）已知集合 ， ，（1）求 AB，（2）求 .19 （ 12 分）设（1）讨论 的奇偶性;（2）判断函数 在 上的单调性并用定义证明.20 （ 12 分）函数 是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求 的值；（2）利用定义证明 在（1，1）上是增函数；（3）求满足 的 的范围.21 （ 12 分）已知函数 .（1）若函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围；（
4、2）若在区间 上，函数 的图象恒在 图象上方，求实数 的取值范围.22 （ 12 分）定义在 上的偶函数 ，当 时， .（1）写出 在 上的解析式；（2）求出 在 上的最大值；（3）若 是 上的增函数，求实数 的取值范围。辉高 1819 学年上学期高一第一次阶段性考试数学参考答案1 D 2D 3B 4A 5C 6A 7C 8C 9D 10C 11A 12B13 1 14 15 1617 （1） ；（2） .【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，再由有理指数幂的运算性质求解；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【详解】解：（1）= .（2）18 ; .【分析】（1）化简集合 ，利用并
5、集的定义求解即可； （2）利用补集的定义求出 与 ，再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析：(1)由 ，可得 ，所以 ，又因为所以 ；（2）由 可得 或 ，由 可得 .所以 .19 (1)奇函数(2) 在 上是增函数，证明见解析.【分析】(1)分别确定函数的定义域和 与 的关系即可确定函数的奇偶性；(2) ,且 ,通过讨论 的符号决定 与 的大小，据此即可得到函数的单调性.【详解】(1) 的定义域为 , , 是奇函数.(2) ,且 , , ， .在 上是增函数.20 （ 1） b=0，a=1；（2）见解析；（3）【分析】（1）由函数 是奇函数可得 可求 ，由可求 ，进而可求 ；（2）运用函数
6、的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论（3）由奇函数的定义，得到 ，再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可【详解】解：（1）f（x）是奇函数， 即 = ，ax+b=axb， b=0， （或直接利用 f（0）=0，解得 b=0） ，f（ ）= ， 解得 a=1，f（x）= ; （2）证明任取 x1，x2（1，1） ，且 x1x 2，f（x1）f（x2）= = ,1 x 1x 2 1，1 x 1x21， x1x20， ， f（x 1）f（x2）0，即 f（x1）f（x 2），所以 f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（t 1）+f（t）0，f（t 1）f（t），f（ t）=f
7、（t），f（t 1）f（t），又f（x）在（1，1）上是增函数，0t 21 （ 1） 或 ；（2） .【分析】（1）求出函数图象的对称轴，根据二次函数的单调性求出 的范围即可；（2）问题转化为 对任意 恒成立，设，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出 m 的范围即可.【详解】(1) 的对称轴的方程为 ，若函数 在 上具有单调性，所以 或 ，所以实数 的取值范围是 或 .（2）若在区间 上，函数 的图象恒在 图象上方，则 在 上恒成立，即 在 上恒成立，设 ，则 ，当 ，即 时， ，此时 无解，当 ，即 时， ，此时 ，当 ，即 时， ，此时 ，综上 .22 （1） ， ;（2）当 时， 的最大值为 ；当 时， 的最大值为 ;（3） .【分析】（1）设 x0，1，则-x-1，0，由条件可得 f（-x）的解析式再由 f（-x）=f（x） ，可得 f（x）的解析式（2）令 t=2x，则 t1，2，故有 ，再利用二次函数的性质求得g（t）的最大值（3）由于 f（x）是0，1上的增函数，可得 在1，2上单调递增，故有 ，由此求得实数 a的取值范围【详解】解：（1）设 ，则 ，又 为偶函数， （2）令 ， ， ，当 ，即 时，当 ，即 时，综上，当 时， 的最大值为 ；当 时， 的最大值为 。（3）由题设函数 在 上是增函数，则 ，在 上为增函数， ，解得 。
