1、遂宁卓同教育高中部 2018 年下期第一学月考试高 2020 级理科数学试题（时间 120 分钟 满分 150 分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若两直线 的倾斜角分别为 ，则下列四个命题中正确的是（ ）1,2 1,2A 若 ，则两直线的斜率： B 若 ，则两直线的斜率：10) 2 +1=0点（ ）A B C D (3,1) (1,3) (1,3) (3,1)11数学家欧拉 1765 年在其所著的 三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线
2、上，后人称为欧拉线，已知 的顶点 ,若其欧拉线方 (2， 0)， (0， 4)程为 , 则顶点 的坐标为 ( ）+2=0 A B C 或 D （ 0， 4） （ 4,0） （ 4,0） （ 4,0） （ 4,0）12阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果 击中在他的代表作 圆锥曲线一书，阿波 罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两定点 、 的距离之比为 （ ， MAB0），那么点 的轨迹就是阿波 罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆： 1M和点 ，点 ， 为圆 上动点，则 的最小值为（
3、 2xy1,02A,1BO2M）A B C D 67二.填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13圆 x2y 21 与圆 x2y 22x 2y10 的交点坐标为 _14关于 的方程 有两个不等的 实数根， 则实数 的取值范围为4kk_.15设两条直线的方程分别为 ， ，已知 a，b 是方程 的+=0 +=0 2+=0两个实根，且 ，则这两条直线之间的距离的最小值是 018 16已知点 (3,)A， O为坐标原点，点 (,)Pxy满足320xy,则 |OAPZ的最大值是 三.解答题（17 题 10 分，18-22 题各 12 分，共计 70 分）17. 已知直线 与直线 .(1)若这两条直线垂
4、直,求 k 的值;(2)若这两条直线平行,求 k 的值.18过点 作直线 分别 交 轴的正半轴于 两点 .2,1Pl,xy,AB（）当 取最小值时，求出最小 值及直线 的方程；OAB l（）当 取最小值时，求出最小 值及直线 的方程；OABl（）当 取最小值时，求出最小 值及直线 的方程 .P19已知以点 为圆心的 圆与直线 相切， 过点 的直线 与圆1,2A1:270lxy2,0Bl相交于 两点， 是 的中点， .MNQ9MN(1)求圆 的标准方程；(2)求直线 的方程.l20某颜料公司生产 A，B 两种产品，其中生产每吨 A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨，生产每
5、吨 B 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨，160 吨和 200 吨，如果 A 产品的利润为300 元/吨，B 产品的利润为 200 元/吨，设公司计划一天内安排生产 A 产品 x 吨，B 产品 y 吨.（I）用 x，y 列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；（II）该公司每天需生产 A， B 产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少 ?21已知点 及圆 ： .(2,0)2+26+4+4=0（1）若直线 过点 且与圆心 的距离为 1，求直线 的方程； （2）若过点 的直线 与圆 交于
6、 、 两点，且 ，求以 为直径的圆的方程； 1 |=4 （3）若直线 与圆 交于 ， 两点，是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平+1=0 2分弦 ？若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由 22.在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为 ,且圆 C 与 x 轴交于 M,N 两点,设直线 l 的方程为(1)当直线 l 与圆 C 相切时,求直线 l 的方程; (2)已知直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点 (i)若 ,求实数 k 的取值范围; 直线 AM 与直线 BN 相交于点 P,直线 AM,直线 BN,直线 OP 的斜率分别为 , , ,是否存在常数 a,使得 恒成立?若存在,求出 a 的值;若不存在, 说明理由.
