1、高级中学 2018-2019（一）期中考试高二年级 文科数学第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知命题 ， ，则（ ）:pxRsin1x ， ， :pxRsin1x ， ，:i2. 设四边形 的两条对角线为 , ，则“ ”是“四边形 为菱ABCDACBDBABCD形”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.双曲线 的焦点坐标是( )82yxA. B. C. D.(3,0)0,23(2,0)(0,2)4在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和
2、棱 CC1的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为（ ）A30 B45 C60 D 90 5.已知一个圆柱底面半径为 2，体积为 ，则此圆柱的表面积为（ ）1A. B. C. D. 2018686.已知 且 与 互相垂直，则 的值是（ ）1,0abkab2kA. .1 B. C. D. 53757. 关于空间两条直线 、 和平面 ，下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则 /ab/a/ab/abC若 ， ，则 D若 ， ，则/b8.已知平行六面体 ，M 是 AC 与 BD 交点，若 ，则与ABCD ,ABaDbAc相等的向量是（ ）BMA. . B. . 1-2abc1-2a
3、bcC. . D. .9.长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 以上都不对25501210已知双曲线 C:2xyab( ,0b)的离心率为 52,则 C的渐近线方程为（ ）A 14yB 13xC 1yxD yx11 椭圆 =1 上一点 M 到左焦点 的距离为 2，N 是 M 的中点，则 2 等于 （ 25x91F1FON） A. 3 B. 4 C. 8 D.1612已知椭圆2:1(0)xyEab的右焦点为 (3,0)F,过点 的直线交椭圆于 ,AB两点.若 AB的中点坐标为 ,),则 E的方程为（ ）A2
4、189xyB2178xyC21367xyD214536xy第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 共 20 分13.命题“ ”为假命题，则实数 a 的取值区间为 14.已知点 在双曲线 ： 上， 的焦距为 6，则它的离心率(3,8)MC21(0,)-xybaC为_15已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是_16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 成 60的角；AB 与 CD 所成的角为60
5、.其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共 6 小题， 共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 10 分）已知命题 关于 的方程 有实数根:px22(1)0mx命题 方程 表示双曲线:q1y（1）若 是真命题，求 的取值范围。（2）若命题 是真命题，求 的取值范围。()pm18. （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为 ， ，短轴长为 8。12,F1(3,0)（1）求 的方程 C（2） 是椭圆 上位于第一象限内的一点，且 ,求 的面积。P12P12PF19. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，已知
6、 .设 的中点为 ，1ABC1,ACB1ABD11.BCEI求证：(1) (2)1/D平 面 120 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 的底面为菱形，且为 AB 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求点 到平面 的距离.21. （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，点 到两点 ， 的距离之和等于 4，设点 的轨迹为xOyP(03)， ()， P，直线 与 交于 两点C1kC,AB（1） 写出 的方程； （2） 若 ，求 的值；A22. （本小题满分 12 分）设 ， 分别是椭圆 E： + =1（0b1）的左、右焦点，过 的直线 与 E 相交1F2 2xyb1Fl于 A、B 两点，且 ，
7、， 成等差数列2ABF（）求 ；（）若直线 的斜率为 1，求 b 的值l参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C B A C A D D A B C C A二、填空题13 14. 3 15. 16. （1） （2） （4）2, 317 18(1)2m2(1)56xy19 证明：（1）由题意知， 为 的中点，1C又 为 的中点，因此 D1AD/A又因为 平面 ， 平面 ，11所以 平面 D/1CA（2）因为棱柱 是直三棱柱，1所以 平面 1因为 平面 ，所以 CA1CA又因为 ， 平面 ， 平面 ， ，11C1C所以 平面 又因为 平面 ，所以 1C1
8、1CA因为 ，所以矩形 是正方形，因此 1C因为 ， 平面 ， ，所以 平面 A1111A20 ()连接 CO. ，AEB 为等腰直角三角形 2,EBO 为 AB 的中点，EOAB，EO1. 又四边形 ABCD 是菱形，ABC60，ACB 是等边三角形，CO . 3又 EC2，EC 2EO 2CO 2，EOCO. 又 CO平面 ABCD，EO 平面 ABCD，EO平面 ABCD. ()设点 D 到平面 AEC 的距离为 h.AE ，ACEC2，S AEC . 72S ADC ，E 到平面 ACB 的距离 EO1，V DAEC V EADC ， 3S AEC hS ADC EO，h ， 7点 D
9、 到平面 AEC 的距离为 . 2121（1） （2） 1解：（1）由条件知：P 点的轨迹为焦点在 y 轴上的椭圆，其中 ，所以 b2=a2c 2= =1故轨迹 C 的方程为： ；（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）由 （kx+1） 2+4x2=4，即（k 2+4）x 2+2kx3=0由=16k 2+480，可得： ，再由 ，12OAB0xy0即（k 2+1）x 1x2+k（x 1+x2）+1=0，所以 ， 考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系22 （1） ；（2）(1)由椭圆定义知| AF2| AB| BF2|4，又 2|AB| AF2| BF2|，得| AB|
10、.(2)l 的方程为 yx c，其中 c .，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A， B 两点坐标满足方程组 消去 y，得(1 b2)x22 cx12 b20，则 x1 x2 ， x1x2 .因为直线 AB 的斜率为 1，所以| AB|x2 x1|，即 |x2 x1|.则 ( x1 x2)24 x1x2 ，解得 b .参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C B A C A D D A B C C A二、填空题13 14. 3 15. 16. （1） （2） （4）2, 317 18(1)2m2(1)56xy19 证明：（1）由题意知
11、， 为 的中点，1C又 为 的中点，因此 D1AD/A又因为 平面 ， 平面 ，11所以 平面 /C（2）因为棱柱 是直三棱柱，1所以 平面 1A因为 平面 ，所以 C1C又因为 ， 平面 ， 平面 ， ，11C1C所以 平面 A又因为 平面 ，所以 1C11CA因为 ，所以矩形 是正方形，因此 1C因为 ， 平面 ， ，所以 平面 A1111A20 ()连接 CO. ，AEB 为等腰直角三角形 2,EBO 为 AB 的中点，EOAB，EO1. 又四边形 ABCD 是菱形，ABC60，ACB 是等边三角形，CO . 3又 EC2，EC 2EO 2CO 2，EOCO. 又 CO平面 ABCD，E
12、O 平面 ABCD，EO平面 ABCD. ()设点 D 到平面 AEC 的距离为 h.AE ，ACEC2，S AEC . 72S ADC ，E 到平面 ACB 的距离 EO1，V DAEC V EADC ， 3S AEC hS ADC EO，h ， 7点 D 到平面 AEC 的距离为 . 2121（1） （2） 解：（1）由条件知：P 点的轨迹为焦点在 y 轴上的椭圆，其中 ，所以 b2=a2c 2= =1故轨迹 C 的方程为： ；（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）由 （kx+1） 2+4x2=4，即（k 2+4）x 2+2kx3=0由=16k 2+480，可得： ，再由 ，12OAB0xy0即（k 2+1）x 1x2+k（x 1+x2）+1=0，所以 ， 考点：圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系22 （1） ；（2）(1)由椭圆定义知| AF2| AB| BF2|4，又 2|AB| AF2| BF2|，得| AB| .(2)l 的方程为 yx c，其中 c .，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A， B 两点坐标满足方程组 消去 y，得(1 b2)x22 cx12 b20，则 x1 x2 ， x1x2 .因为直线 AB 的斜率为 1，所以| AB|x2 x1|，即 |x2 x1|.则 ( x1 x2)24 x1x2 ，解得 b .
