（浙江专用）2018-2019学年高中物理 第七章 机械能守恒定律学案（打包12套）新人教版必修2.zip

110 能量守恒定律与能源学考 选考学习目标1.了解各种不同形式的能，知道能量守恒定律确立的两类重要事实.2.理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点分析、解决实际问题.3.了解能量耗散，知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和保护环境的意识.考试要求c d一、能量守恒定律1.建立能量守恒定律的两个重要事实(1)确认了永动机的不可能(填“可能”或“不可能”)性.(2)发现了各种自然现象之间能量的相互联系与转化.2.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.3.意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式.二、能源和能量耗散1.能源与人类社会：人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期.自工业革命以来，煤和石油成为人类的主要能源.2.能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动聚集起来供人类重新利用.23.能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上虽未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了.4.能量转化的方向性：能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性，所以自然界的能量虽然守恒，但还是很有必要节约能源.1.判断下列说法的正误.(1)当一个物体的能量减少时，一定有其他物体的能量增多.(√)(2)做功越多，能量的转化也越多.(√)(3)在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少.(√)(4)世上总能量不变，所以我们不需要节约能源.(×)(5)人类不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造.(×)2.质量为 0.4 kg 的皮球，从离地面高 0.5 m 处自由落下，与地面碰撞后以 2 m/s 的速度反弹，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，碰撞时损失的机械能为________，损失的机械能转化为____能.答案 1.2 J 内一、能量守恒定律的理解1.在验证机械能守恒定律的实验中，计算结果发现，重物减少的重力势能的值总大于增加的动 能 的 值 ， 即 机 械 能 的 总 量 在 减 少 .机 械 能 减 少 的 原 因 是 什 么 ？ 减 少 的 部 分 机 械 能 是 消 失 了 吗 ？答案 机械能减少的原因是由于要克服摩擦阻力和空气阻力做功，机械能转化成了内能.不是.2.请说明下列现象中能量是如何转化或转移的？(1)植物进行光合作用.(2)放在火炉旁的冰融化变热.(3)电流通过灯泡，灯泡发光.答案 (1)光能转化为化学能(2)内能由火炉转移到冰(3)电能转化为光能31.适 用 范 围 ： 能 量 守 恒 定 律 是 贯 穿 物 理 学 的 基 本 规 律 ， 是 各 种 自 然 现 象 中 普 遍 适 用 的 一 条 规 律 .2.能量守恒定律的理解某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.例 1 (多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，则( )A.在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化B.在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能C.在水平面上滚动时，总能量正在消失D.在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒答案 AD解析 在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的，故选 A、D.【考点】对能的转化与守恒的理解【题点】机械能和内能的转化二、能量守恒定律的应用1.能量守恒定律的表达式(1)从不同状态看， E 初 ＝ E 末.(2)从能的转化角度看，Δ E 增 ＝Δ E 减.(3)从能的转移角度看，Δ EA 增 ＝Δ EB 减.2.能量守恒定律应用的关键步骤(1)明确研究对象和研究过程.(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少.(3)列出增加量和减少量之间的守恒式.例 2 如图 1 所示，皮带的速度是 3 m/s，两圆心的距离 s＝4.5 m，现将 m＝1 kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数 μ ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：( g 取 10 m/s2)图 1(1)小物体获得的动能 Ek；(2)这一过程摩擦产生的热量 Q；(3)这一过程电动机多消耗的电能 E.4答案 (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J解析 (1)设小物体与皮带达到共同速度时，物体相对地面的位移为 s′.μmgs ′＝ mv2，解得 s′＝3 m4.5 m，12即物体可与皮带达到共同速度，此时Ek＝ mv2＝ ×1×32 J＝4.5 J.12 12(2)由 μmg ＝ ma 得 a＝1.5 m/s2，由 v＝ at 得 t＝2 s，则 Q＝ μmg (vt－ s′)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J.(3)由能量守恒知，这一过程电动机多消耗的电能E＝ Ek＋ Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J.例 3 (2018·台州中学高二下学期期中考试)一弹珠弹射玩具模型如图 2 所示，水平粗糙管 AB 内装有一轻弹簧，左端固定.竖直放置的光滑管道 BCD，其中 CD 为半径 R＝0.1 m 的四分之一圆周， C 点与地面间的高度 H＝0.1 m，用质量 m1＝0.2 kg 的弹珠(可看成质点)将弹簧缓慢压缩到某一确定位置 M，弹珠与弹簧不固连，由静止释放后弹珠恰能停在 D 点.用同种材料、质量 m2＝0.1 kg 的弹珠仍将弹簧缓慢压缩到 M 点再由静止释放，弹珠由 D 点飞出后落在与 D 点正下方 D′点相距 x＝0.8 m 处.求：( g 取 10 m/s2，不计空气阻力)图 2(1)弹珠 m2从 D 点飞出时的速度大小；(2)弹簧被缓慢压缩到 M 点时储存的弹性势能；(3)保持弹珠 m2仍将弹簧缓慢压缩到 M 点，改变 H 的高度，从 D 点飞出后落点与 D 点正下方D′点的距离 x′是不同的，求 x′的最大值.答案 见解析解析 (1)弹珠 m2由 D 点飞出后做平抛运动，有H＋ R＝ gt212得 t＝0.2 sm2从 D 点飞出时的速度大小 vD＝ ＝4 m/sxt(2)弹珠从释放到 D 点的过程，由能量守恒定律得：释放 m1的过程，有 Ep＝ μm 1gxMB＋ m1g(H＋ R)5释放 m2的过程，有 Ep＝ μm 2gxMB＋ m2g(H＋ R)＋ m2v12 D2解得 Ep＝1.6 J(3)由能量守恒定律得： Ep＝ μm 2gxMB＋ m2g(H′＋ R)＋m2vD′2解得 vD′＝ 200.9－ H′ x′＝ vD′ t＝2 0.9－ H′ H′ ＋ 0.1由数学知识得 xm′＝1 m.在涉及弹性势能等多种形式的能量转化问题中，用能量守恒的思想解题可以化繁为简.三、功能关系的理解与应用1.功能关系概述(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量转化的过程.(2)功是能量转化的量度.做了多少功，就有多少能量发生转化.2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：功 能量转化 关系式重力做功 重力势能的改变 WG＝－Δ Ep弹力做功 弹性势能的改变 WF＝－Δ Ep合外力做功 动能的改变 W 合 ＝Δ Ek除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝Δ E 机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能的改变 Ff·x 相对 ＝ Q例 4 如图 3 所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水平、 OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力.已知 AP＝2 R，重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中( )图 3A.重力做功 2mgRB.机械能减少 mgR6C.合外力做功 mgRD.克服摩擦力做功 mgR12答案 D解析 重力做功与路径无关，所以 WG＝ mgR，选项 A 错；小球在 B 点时所受重力提供向心力，即 mg＝ m ，所以 v＝ ，从 P 点到 B 点，由动能定理知： W 合 ＝ mv2＝ mgR，故选项 C 错；v2R gR 12 12根据能量守恒知：机械能的减少量为|Δ E|＝|Δ Ep|－|Δ Ek|＝ mgR，故选项 B 错；克服摩12擦力做的功等于机械能的减少量，故选项 D 对.【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用应用功能关系解题的关键应用功能关系解题的关键是深刻理解不同功能关系的含义：(1)重力做功是物体重力势能变化的原因，重力做多少功，重力势能就减少多少；(2)弹力做功是弹簧弹性势能变化的原因，弹力做多少功，弹性势能就减少多少；(3)合力做功是物体动能变化的原因，合力做多少功，动能就增加多少；(4)除重力和系统内弹力之外的其他力做功是机械能变化的原因，其他力做多少功，机械能就增加多少.针对训练 如图 4 所示为低空跳伞表演，假设质量为 m 的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为 g，在运动员下落 h 的过程中，下列说法正45确的是( )图 4A.运动员的重力势能减少了 mgh45B.运动员的动能增加了 mgh45C.运动员克服阻力所做的功为 mgh457D.运动员的机械能减少了 mgh45答案 B解析 在运动员下落 h 的过程中，重力势能减少了 mgh，故 A 错误；根据牛顿第二定律得，运 动 员 所 受 的 合 力 为 F 合 ＝ ma＝ mg， 则 根 据 动 能 定 理 得 ， 合 力 做 功 为 mgh， 则 动 能 增 加 了45 45mgh，故 B 正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为 mgh，则克45服阻力做功 mgh，故 C 错误；重力势能减少了 mgh，动能增加了 mgh，故机械能减少了15 45mgh，故 D 错误.151.(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是( )A.能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程B.化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭C.在广大的农村推广沼气意义重大，既变废为宝，减少污染，又大量节约能源D.随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭答案 C解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A 错误；化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B 错误；在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C 正确；无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D 错误.【考点】能源的利用与节约、能量耗散【题点】能源的认识2.(功能关系)(2018·新昌中学高三选考适应性考试)如图 5 所示为一选手从距离水面高为20 米的悬崖上跳下，选手受到的空气阻力跟速度成正比( g 取 10 m/s2)，则以下说法正确的是( )8图 5A.选手从开始跳下到入水的时间等于 2 秒B.选手在空中下落过程中重力势能增大C.选手在空中下落过程中动能增大D.选手在空中下落过程中机械能增大答案 C3.(功能关系)(2018·杭西高高一 4 月测试)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿势下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了 1 900 JB.动能增加了 2 000 JC.重力势能减小了 1 900 JD.机械能减小了 2 000 J答案 C4.(能量守恒定律的应用)如图 6 所示，质量为 m 的物块与水平面间的动摩擦因数为 μ ，物块压缩弹簧至 A 点由静止释放，到 B 点时对圆弧轨道的压力为 5mg，已知 A、 B 间的水平距离为 L，圆弧轨道半径为 R，求释放物块时弹簧的弹性势能.图 6答案 μmgL ＋2 mgR解析 在 B 点，由牛顿第二定律， FN－ mg＝ m ①v2R由牛顿第三定律得 FN＝5 mg②从 A 至 B 的过程中，由能量守恒定律：Ep＝ μmgL ＋ mv2③12由①②③得： Ep＝ μmgL ＋2 mgR.9一、选择题考点一 能量守恒定律1.下列说法正确的是( )A.随着科技的发展，永动机是可以制成的B.太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C.“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量守恒定律，因而是不可能的D.有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量是可以凭空产生的答案 C【考点】能量守恒定律的理解与基本应用【题点】能量守恒定律的理解2.能源在“两型”社会的建设中有着重要的意义，节约用电应成为现代公民的行为准则.下列用电方式中属于科学、合理地节约用电的是( )A.家电尽量长时间待机B.用节能灯替换白炽灯C.楼道、走廊照明灯尽量不采用声、光控制D.不要清除冰箱内的冰、霜答案 B解析 待机浪费电，家电尽量不要长时间待机，才属于科学、合理地节约用电，故 A 错误；用节能灯替换白炽灯，可节约用电，故 B 正确；楼道、走廊照明灯采用声、光控制，才属于科学、合理地节约用电，故 C 错误；清除冰箱内的冰、霜，能够提高冰箱的工作效率，才属于科学、合理地节约用电，故 D 错误.【考点】能源的利用与节约、能量耗散【题点】能源的利用3.如图 1 所示，小余同学开始时站在秋千的踏板上，通过自己的努力将秋千越荡越高，对此过程，下列说法正确的是( )图 110A.机械能减少B.机械能增加C.机械能保持不变D.风能转化成了机械能答案 B4.(2017·浙江省名校新高考研究联盟第一次选考联考)如图 2 所示是我国某风能发电基地，全球可利用的风能为 2×107 MW(1 MW＝10 6 W)，比地球上可开发利用的水能总量还要大 10倍，我国风能资源总储量约 1.6×105 MW.2012 年 7 月 4 日装机容量达到 2 240 万千瓦的三峡水电站，已成为全世界最大的水力发电站和清洁能源生产基地.下列说法正确的是( )图 2A.风力发电是把风的内能转化为电能B.我国风能资源总储量约为 7 个三峡水电站的装机容量C.风力发电过程违反能量守恒定律D.水能和风能都是清洁能源且都是不可再生能源答案 B5.(2017·绍兴市选考科目适应性考试)某一水力发电站水位的平均落差为 50 m，每秒钟约有 6×106 kg 的水用来发电，水的重力势能有 10%转化为电能， g 取 10 m/s2，则( )A.每秒钟水减少的重力势能约为 3×108 JB.发电的平均功率约为 6×108 WC.每天的发电量约为 7.2×106 kW·hD.若将这些电能以 0.5 元/度的价格卖出，则一年可收入约为 3 600 万元答案 C6.(2018·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)风力发电是一种环保的电能获取方式.图3 为某风力发电站外观图.假设当地水平风速约为 10 m/s，该风力发电站利用风的动能转化为电能的效率约为 20%，风力发电机的叶片长度为 10 m，空气的密度是 1.29 kg/m3，某一工厂用电的功率为 320 kW，则大约需要多少台这样的风力发电机同时为该工厂供电( )11图 3A.6 B.8C.10 D.12答案 B解析 叶片旋转所形成的圆面积为 S＝π L2， t 秒内流过该圆面积的风柱体积为V＝ Svt＝π L2vt，风柱体的质量为 m＝ ρV ＝ ρ π L2vt，风柱体的动能为Ek＝ mv2＝ ρ π L2v3t，转化成的电能为 E＝ η Ek＝ η ρ π L2v3t， 发 出 的 电 功 率 为12 12 12P＝ ＝ η ρ π L2v3＝ ×0.2×1.29×3.14×102×103 W≈ 40 kW， 故需要 n＝ ＝8 台风Et 12 12 320 kW40 kW力发电机，B 正确.考点二 功能关系7.(多选)某运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心.如图 4 所示，假设该运动员的质量为 m，在起跑时前进的距离 s 内重心升高量为 h，获得的速度为 v，重力加速度为 g，则此过程中( )图 4A.运动员克服重力做功 WG＝ mghB.运动员的机械能增加了 mv212C.运动员的机械能增加了 mv2＋ mgh12D.运动员对自身做功 W＝ mv2＋ mgh12答案 ACD解析 运动员在此过程中重力势能增加 mgh，动能增加 mv2，机械能增加 mv2＋ mgh，A、C12 12正确，B 错误.运动员通过蹬地对自身做功，做功的大小为其机械能的增量，D 正确.【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用8.(2018·浙江省高三“五校联考”第一次考试)如图 5 是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保完全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则( )12图 5A.返回舱在喷气过程中处于失重状态B.火箭开始喷气瞬间返回舱获得向上的加速度C.返回舱在喷气过程中机械能不变D.返回舱在喷气过程中(忽略质量变化)机械能在增加答案 B9.如图 6 所示，有一种大型游戏机叫“跳楼机” ，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，先由电动机将座椅沿竖直轨道提升到离地面高 H 处，然后由静止释放.游客们的总质量为m，关于游客们缓慢上升的过程，重力加速度为 g，下列说法正确的是( )图 6A.合力对游客们所做的功为 mgHB.游客们的重力势能增加了 mgHC.电动机所做的功为 mgHD.游客们的机械能守恒答案 B10.如图 7 所示，质量为 m 的物体从倾角为 30°的斜面上由静止开始下滑 s，物体与斜面之间的动摩擦因数 μ ＝ ，重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )34图 7A.物体的动能增加 mgs1413B.物体的重力势能减少 mgs18C.物体克服阻力所做的功为 mgs38D.物体的机械能减少 mgs12答案 C解析 根据动能定理得，动能增加量 Δ Ek＝ mgssin 30°－ μmg cos 30°·s＝ mgs，故 A18错误.物体的重力势能减少 Δ Ep＝ mgssin 30°＝ mgs，故 B 错误.物体克服阻力所做的功为 12Wf＝ μmg cos 30°·s＝ mgs，故 C 正确.根据功能关系知，机械能减少 Δ E＝ Wf＝ mgs.故 D38 38错误.11.如图 8 所示为某研究小组利用对接斜面研究“做功与能量变化的关系”的装置：固定在水平地面上的倾角均为 θ 的两斜面，以光滑小圆弧相连接.有一可视为质点的滑块从左侧顶端由静止释放，经最低点滑上右侧斜面并减速到 0，滑块在上述过程中重力做功 WG、克服摩擦力做功 Wf、动能 Ek及机械能 E 随滑行路程 s 的变化图线正确的是(设斜面连接处为参考平面，滑块与两斜面间的动摩擦因数相同)( )图 8答案 C12.(多选)(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)如图 9 所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 μ ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法正确的是( )图 9A.物体在传送带上的划痕长为v22μ gB.传送带克服摩擦力做的功为 mv21214C.电动机多做的功为 mv2D.电动机多做的功为 mv212答案 AC解析 物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移大小.物块加速运动的加速度为 a＝ μg ，物体加速到速度为 v 时所需的时间 t＝ ＝ ，在这段时间内物体的位移va vμ gx1＝ ＝ ，传送带的位移 x2＝ vt＝ ，则物体与传送带间的相对位移 Δ x＝ x2－ x1＝v22a v22μ g v2μ g，即物体在传送带上的划痕长为 ，故 A 正确.传送带克服摩擦力做的功为v22μ g v22μ gW＝ μmgx 2＝ mv2，故 B 错误.电 动 机 多 做 的 功 转 化 成 了 物 体 的 动 能 和 摩 擦 产 生 的 内 能 ， 物 体 在这 个 过 程 中 获 得 的 动 能 是 mv2，摩擦产生的内能为 Q＝ μmg Δ x＝ mv2，所以电动机多做的功12 12W 电 ＝ mv2＋ Q＝ mv2，故 C 正确，D 错误.12二、非选择题13.(能量守恒定律)如图 10 所示，滑块从 A 点由静止开始沿曲面下滑，过 O 点后滑上右边曲面 B 点时的速度恰好等于零， O 点附近光滑，滑块经过 O 点不发生碰撞.若滑块从 B 点以某一速度 v 沿原路径往回滑，到达 A 点时的速度也恰好为零，求 A、 B 两点间的高度差.(假设滑块从 A 到 B 与从 B 到 A 因摩擦而产生的内能相同)图 10答案 v24g解析 滑块从 A 到 B，由能量守恒定律得 mgΔ h＝ E 内 ，滑块从 B 到 A，由能量守恒定律得 mv2＝ mgΔ h＋ E 内 ，12联立以上两式解得 Δ h＝ .v24g14.(能量守恒定律)(2018·台州中学第四次统练)某同学在设计连锁机关游戏中，设计了如图 11 所示的起始触发装置， AB 段是长度连续可调的竖直伸缩杆， BCD 段是半径为 R 的四分之三圆弧弯杆， DE 段是长度为 2R 的水平杆，与 AB 杆稍稍错开.竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为 m 的套环.每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定，设 PB 的高度差为 h，解除锁定后弹簧可将套环弹出.在触发器的右侧有多米诺骨牌，15多米诺骨牌的最高点 Q 和 P 等高，且与 E 的水平距离 x＝8 R，已知弹簧锁定时的弹性势能Ep＝9 mgR，套环与水平杆的动摩擦因数为 0.5，与其他部分的摩擦不计，空气阻力不计，重力加速度为 g.求：图 11(1)当 h＝3 R 时，套环达到杆最高点 C 处的速度大小；(2)在上问中当套环运动到最高点 C 时对杆的作用力大小和方向；(3)若 h 可在 R～6 R 连续可调，要使该套环恰好击中 Q 点，则 h 需调节为多长？答案 (1) (2)9 mg 方向竖直向上 (3)5 R10gR解析 (1)从 P 到 C，由能量守恒定律： Ep＝ mg(h＋ R)＋ mvC2 12vC＝ 10gR(2)在 C 点，对套环由牛顿第二定律得， F＋ mg＝ mvC2R得 F＝9 mg根据牛顿第三定律，套环对杆的作用力为 9mg，方向竖直向上(3)从 P 到 E，由能量守恒有，Ep＝ mg(h－ R)＋ μmg ·2R＋ mvE212x＝ vE2h－ Rg联立解得 h＝5 R11 追寻守恒量——能量2 功学考 选考追寻守恒量——能量b b学习目标1.了解势能、动能的概念，初步认识和领会能量转化，做功与能量变化的关系．2．理解功的概念，知道 W＝ Flcos α 的 适 用 条 件 ， 会 用 功 的 公 式 进 行 计算 ．3．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.考试要求功 c c一、追寻守恒量——能量1．伽利略的理想斜面实验探究(如图 1 所示)图 1(1)过程：将小球由斜面 A 上某位置由静止释放，小球运动到斜面 B 上．(2)现象：小球在斜面 B 上速度变为 0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同．(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能．2．动能和势能(1)动能：物体由于运动而具有的能量．(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．二、功1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．功的公式： W＝ Flcos_α ，其中 F、 l、 α 分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向2的夹角．3．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J.三、正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件由 W＝ Flcos α 可知(1)当 0≤ α 0，力对物体做正功；π 2(2)当 W2 B． W1WB B． WA＝ WBC． WAWB D．无法确定答案 B解析 设斜面 AD、 BD 与水平面 CD 所成夹角分别为 α 、 β ，根据功的公式，得 WA＝ μmg cos α ·lAD＝ μmgl CD， WB＝ μmg cos β ·lBD＝ μmgl CD，所以 B 正确．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算9．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离 l，再使物体向左滑动距离 l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为 Ff，则整个过程中摩擦力做功为( )A．0 B．－2 FflC．－ Ffl D．无法确定答案 B解析 由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即 W＝－ Ffl，则全程摩擦力所做的功 W 总 ＝－2 Ffl.【考点】变力功的计算【题点】摩擦力做功的特点10．(2017·瑞安市高一测试)如图 5 所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力 F1拉物体，在乙图用力 F2推物体，夹角均为 α ，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设 F1和 F2对物体所做的功分别为 W1和 W2，物体克服摩擦力做的功分别为 W3和 W4，下列判断正确的是( )图 5A． F1＝ F2 B． W1＝ W2C． W3＝ W4 D． W1－ W3＝ W2－ W415答案 D解析 由共点力的平衡可知： F1cos α ＝ μ (mg－ F1sin α )， F2cos α ＝ μ (mg＋ F2sin α )，则 F1F2，A 错；由 W＝ Flcos α ，位移大小相等，夹角相等，则有 W1W2，B 错；由Ff＝ μF N，可知 Ff1＝ μ (mg－ F1sin α )， Ff2＝ μ (mg＋ F2sin α )，则有 W3W4，C 错；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有 W1－ W3＝ W2－ W4，D 对．二、非选择题11．(功的计算)(1)用起重机把质量为 200 kg 的物体匀速提高了 5 m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(取 g＝10 m/s 2)(2)若(1)中物体匀加速上升，加速度 a＝2 m/s2，同样提高了 5 m，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？答案 (1)1.0×10 4 J －1.0×10 4 J 1.0×10 4 J 0(2)1.2×104 J 2×10 3 J解析 (1)物体被匀速提升，由平衡条件：F＝ G＝2.0×10 3 N钢绳的拉力做功：WF＝ Fh＝2.0×10 3×5 J＝1.0×10 4 J重力做功为： WG＝－ mgh＝－2.0×10 3×5 J＝－1.0×10 4 J物体克服重力做功 1.0×104 J这些力所做的总功 W 总 ＝ WF＋ WG＝0即这些力所做的总功是 0.(2)根据牛顿第二定律 F′－ mg＝ ma所以 F′＝ mg＋ ma＝2 400 NWF＝ F′ h＝2 400×5 J＝1.2×10 4 J各力做的总功也等于合外力做的功 W 总 ′＝ mah＝2.0×10 3 J.12．(功的计算)(2017·绍兴一中高一下学期期中考试)一物体放在水平地面上，如图 6 甲所示，已知物体所受水平拉力 F 随时间 t 的变化情况如图乙所示，物体相应的速度 v 随时间 t的变化关系如图丙所示．求：16图 6(1)0～6 s 时间内物体的位移大小；(2)0～10 s 时间内物体克服摩擦力所做的功．答案 (1)6 m (2)30 J解析 (1)由题图丙可知 0～6 s 时间内物体的位移为：x＝ ×3 m＝6 m.6－ 22(2)由题图丙可知，在 6～8 s 时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力 Ff＝－2 N.0～10 s 时间内物体的总位移为：x′＝ ×3 m＝15 m.8－ 6＋ 10－ 22物体克服摩擦力所做的功：W＝－ Ffx′＝30 J.13．(功的计算)如图 7 所示，用沿斜面向上、大小为 800 N 的力 F，将质量为 100 kg 的物体沿倾角为 θ ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长 L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为 0.25.求这一过程中：( g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图 7(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功．答案 (1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0解析 物体受力情况如图所示(1)WG＝－ mgLsin θ ＝－3 000 J(2)Ff＝ μF N＝ μmg cos θ17Wf＝－ FfL＝－ μmg cos θ ·L＝－1 000 J(3)解法一 WF＝ FL＝4 000 JW＝ WF＋ WG＋ Wf＝0解法二 物体做匀速运动， F 合 ＝0故 W＝0.13 功率学考 选考学习目标1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 P＝进行有关的计算．Wt2．理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义．3．能根据导出式 P＝ Fv 进行分析汽车发动机功率一定时牵引力与速度之间的关系.考试要求c c一、功率1．定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值．2．公式 P＝ .单位：瓦特，简称瓦，符号 W.Wt3．意义：功率是表示做功快慢的物理量．4．功率是标(“标”或“矢”)量．5．额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率．发动机铭牌上的功率指的就是额定功率．(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率．发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，2否则会损坏机械．二、功率与速度1．功率与速度关系式： P＝ Fv(F 与 v 方向相同)．2．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度．1．判断下列说法的正误．(1)由公式 P＝ 知，做功越多，功率越大．(×)Wt(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√)(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作．(×)(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(×)2．用水平力使重力为 G 的物体沿水平地面以速度 v 做匀速直线运动．已知物体与地面间的动摩擦因数为 μ ，则水平力对物体做功的功率是________．答案 μGv一、功率建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 sB 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 sC 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功 3.2×104 J、2.4×10 4 J、3.2×10 4 J，所以 A、 C 做功最3多．(2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．1．功率表示的是做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．2．求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率．例 1 某人用同一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进 l 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进 l 距离．若先后两次拉力做的功分别为 W1和 W2，拉力做功的平均功率分别为 P1和 P2，则( )A． W1＝ W2， P1＝ P2 B． W1＝ W2， P1＞ P2C． W1＞ W2， P1＞ P2 D． W1＞ W2， P1＝ P2答案 B解析 两次拉物体用的力都是 F，物体的位移都是 l.由 W＝ Flcos α 可知 W1＝ W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度 a 较小，由 l＝ at2可知用时较长，再由 P＝ 可知 P1P2，选项12 WtB 正确．二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在水平恒力 F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间 t，末速度为 v.求：(1)在 t 时间内力 F 对物体所做的功．(2)在 t 时间内力 F 的功率．(3)在 t 时刻力 F 的功率．答案 (1) Fvt (2) Fv (3) Fv12 12解析 (1)在 t 时间内的位移 l＝vt2W＝ Fl＝ Fvt124(2)t 时间内的功率为平均功率＝ ＝ FvPWt 12(3)t 时刻的功率 P＝ Fv1．功率与速度的关系(1)当 F 与 v 方向相同时， P＝ Fv；(2)当 F 与 v 夹角为 α 时， P＝ Fvcos α .2．平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间 t 内功率的平均值，计算公式：① ＝ .PWt②当 F 与 v 方向相同时， ＝ F ，其中 为平均速度．P v v(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：①当 F 与 v 方向相同时， P＝ Fv，其中 v 为瞬时速度；②当 F 与 v 夹角为 α 时， P＝ Fvcos α .例 2 一台起重机将静止在地面上的质量为 m＝1.0×10 3 kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2 s 末货物的速度 v＝4 m/s.(取 g＝10 m/s 2，不计额外功)求：(1)起重机在这 2 s 内的平均功率；(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率．答案 (1)2.4×10 4 W (2)4.8×10 4 W解析 设货物所受的拉力为 F，加速度为 a，则(1)由 a＝ 得， a＝2 m/s 2vtF＝ mg＋ ma＝1.0×10 3×10 N＋1.0×10 3×2 N＝1.2×10 4 N2 s 内货物上升的高度h＝ at2＝4 m12起重机在这 2 s 内对货物所做的功W＝ F·h＝1.2×10 4×4 J＝4.8×10 4 J起重机在这 2 s 内的平均功率5＝ ＝ W＝2.4×10 4 WPWt 4.8×1042平均功率也可以由 ＝ F 求，P v即 ＝ F· ＝1.2×10 4× W＝2.4×10 4 W.Pv2 42(2)起重机在 2 s 末的瞬时功率P＝ Fv＝1.2×10 4×4 W＝4.8×10 4 W.求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念．读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用 P＝ Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 ＝ 求解，也可以用 ＝ F 求PWt P v解．例 3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图 1 甲、乙所示．下列说法正确的是( )图 1A．0～6 s 内物体的位移大小为 20 mB．0～6 s 内拉力做功为 100 JC．滑动摩擦力的大小为 5 ND．0～6 s 内滑动摩擦力做功为－50 J答案 D解析 在 0～6 s 内物体的位移大小为 x＝ ×(4＋6)×6 m＝30 m，故 A 错误； P－ t 图线与12时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功 WF＝ ×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故12B 错误；在 2～6 s 内， v＝6 m/s， P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力 Ff＝ F，得Ff＝ F＝ ＝ N，故 C 错误；在 0～6 s 内物体的位移大小为 30 m，滑动摩擦力做负功，即Pv 53Wf＝－ ×30 J＝－50 J，D 正确．536【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算三、 P＝ Fv 在实际中的应用P＝ Fv 三个量的制约关系定值 各量间的关系 应用P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v 一定 F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定 v 与 P 成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度例 4 (2018·嘉兴市第一中学第二学期期中考试)某种型号轿车净重 1 500 kg，发动机的额定功率为 150 kW，最高时速可达 180 km/h.如图 2 为车中用于改变车速的挡位，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1”～“5”速度逐渐增大， R 是倒车挡(设轿车行驶中阻力不变)，则下列说法正确的是( )图 2①轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“1”挡②轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至“5”挡③在额定功率下以最高速度行驶时，轿车的牵引力为 3 000 N④轿车受到的阻力为 833 NA．①③ B．①④C．②③ D．②④答案 A解析 根据功率与牵引力的关系 P＝ Fv 可知，当速度最小时，牵引力最大，变速杆应推至“1”挡，故①正确，②错误；在额定功率下以最高速度行驶时， F＝ Ff＝ ＝ P额vmax 150 0001803.6N＝3 000 N，故③正确，④错误．所以 A 正确，B、C、D 错误．7在额定功率下汽车以最高速度行驶时，此时速度为最大速度． vm＝ .此时汽车做匀速运动，PF牵引力等于阻力，故由 P、 vm可以求汽车所受阻力．针对训练 一质量为 5 000 kg 的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻 力 为 车 重 的 0.1 倍 ， 发 动 机 额 定 功 率 为 50 kW.则 汽 车 在 此 路 面 上 行 驶 的 最 大 速 度 为(g 取 10 m/s2)( )A．5 m/s B．7 m/sC．8 m/s D．10 m/s答案 D1．(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A．由 P＝ 可知，只要知道 W 和 t 的值就可以计算出任意时刻的功率WtB．由 P＝ Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C．由 P＝ Fv 可知，牵引力一定与速度成反比D．当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 D解析 公式 P＝ 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故 A 错误；根据 P＝ FvWt可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故 B 错误；由 P＝ Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故 C 错误，D 正确．【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解2．(平均功率和瞬时功率)一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 时间内重力对它做功的平均功率 及在 t 时刻重力做功的瞬时功率 P 分别为( )PA. ＝ mg2t2， P＝ mg2t2P12B. ＝ mg2t2， P＝ mg2t2PC. ＝ mg2t， P＝ mg2tP128D. ＝ mg2t， P＝2 mg2tP12答案 C解析 前 t 时间内重力做功的平均功率＝ ＝ ＝ mg2tPWt mg·12gt2t 12t 时刻重力做功的瞬时功率 P＝ Fv＝ mg·gt＝ mg2t故 C 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算3.(实际问题中功率的求解)(2018·台州中学高三第一学期第一次统练)在 2016 年里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛中，中国队的钟天使和宫金杰两位强将相继刷新奥运和世界纪录夺金．如图 3 是两位运动员在比赛冲刺阶段的画面，若运动员此时受到的阻力约为 200 N，则运动员的输出功率最接近( )图 3A．40 W B．4.0×10 2 WC．4.0×10 3 W D．4.0×10 4 W答案 C解析 运动员速度大约为 72 km/h＝20 m/s，P＝ Fv＝ Ffv＝200×20 W＝4.0×10 3 W，C 正确．其它选项数量级差太多，是错误的．4．(公式 P＝ Fv 的应用)(2018·杭西高高一 4 月测试)中国的高铁技术居世界领先地位．通常，列车受到的阻力与速度的平方成正比，即 Ff＝ kv2.列车要跑得快，必须用大功率的机车牵引．若列车以 120 km/h 的速度匀速行驶时机车的功率为 P，则该列车以 240 km/h 的速度匀速行驶时机车的功率为( )A．2 P B．4 PC．8 P D．16 P9答案 C解析 由 P＝ Fv 及 F＝ Ff， Ff＝ kv2得： P＝ kv3＝ ＝ 3＝ ，故选项 C 正确．P′P v′ 3v3 (240120) 815．( 功 率 的 有 关 计 算 )(2018·余 姚 中 学 高 二 第 二 学 期 期 中 考 试 )某 重 型 气 垫 船 ， 质 量 为 5.0×105 kg，最高时速为 108 km/h，装有额定输出功率为 9 000 W 的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力 Ff与速度 v 满足 Ff＝ kv，下列说法正确的是( )A．该重型气垫船的最大牵引力为 3.0×105 NB．由题中给出的数据可算出 k＝1.0×10 4 N·s/mC．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为 3.0×105 ND．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为 4 500 kW答案 B解析 最 高 速 度 vm＝108 km/h＝30 m/s，此 时 匀 速 运 动 ， 牵 引 力 F＝ ＝ Pvm 9 000×10330W＝3 .0×105 N． 在 达 到 最 大 速 度 前 牵 引 力 大 于 3.0×105 N， 所 以 A 错 误 ； 由 kv＝ F 得 ：k＝ N·s/m＝1.0×10 4 N·s/m，B 正确； Ff′＝ k· ＝ Ff＝1.5×10 5 N，此时3.0×10530 v2 12发动机输出功率 P′＝ F′ ＝ Ff′ ＝1.5×10 5×15 W＝2 250 kW，C、D 错误.v2 v2一、选择题考点一 功率概念的理解1．关于功率，下列说法正确的是( )A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．力做功时间越长，力的功率一定越小C．力对物体做功越快，力的功率一定越大D．力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误，力对物体做功多，未必做功快，D 错误．【考点】功率的理解10【题点】功率概念的理解2．(多选)放在水平面上的物体在拉力 F 作用下做匀速直线运动，先后通过 A、 B 两点，在这个过程中( )A．物体的运动速度越大，力 F 做功越多B．不论物体的运动速度多大，力 F 做功不变C．物体的运动速度越大，力 F 做功的功率越大D．不论物体的运动速度多大，力 F 做功的功率不变答案 BC解析 求做功用 W＝ Flcos α ，故不论速度多大， F 做功不变，故 A 错，B 对；物体运动速度越大，通过 A、 B 两点所用时间越短，功率就越大，故 C 对，D 错．【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解3.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图 1 所示，则作用在小车上的牵引力 F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图 1答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝ Fv＝ F(v0＋ at)，故选项 D 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算4．(2018·浙江省教育绿色评价联盟月考)质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，阻力 Ff保持不变．当它以速度 v、加速度 a 加速前进时，发动机实际功率正好等于额定功率．从此时开11始，发动机始终在额定功率下工作，如果公路足够长，则汽车的( )A．额定功率为 mavB．牵引力保持恒定C．最后速度为 v(1＋maFf)D．加速度不变，速度逐渐增加答案 C解析 由 F－ Ff＝ ma得 ： F＝ Ff＋ maP 额 ＝ Fv＝( Ff＋ ma)v当 最 后 达 到 最 大 速 度 时 ，Ff v′＝ P 额则 v′＝ ，C 正 确 ．Ff＋ mavFf5．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其 v－ t 图象如图 2 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( )图 2答案 B解析 在 0～ t1时 间 内 ， 重 物 加 速 上 升 ， 设 加 速 度 为 a1，则 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 钢 索 的 拉 力F1＝ mg＋ ma1，速 度 v1＝ a1t，所 以 拉 力 的 功 率 为 P1＝ m(a1＋ g)a1t；在 t1～ t2时 间 内 ， 重 物 匀速 上 升 ， 拉 力 F2＝ mg， 速 度 为 v2＝ a1t1， 所 以 拉 力 的 功 率 为 P2＝ mga1t1；在 t2～ t3时 间 内 ， 重物 减 速 上 升 ， 设 加 速 度 大 小 为 a2，则 据 牛 顿 第 二 定 律 可 得 钢 索 的 拉 力 F3＝ mg－ ma2， 速 度v3＝ a1t1－ a2t，所 以 拉 力 的 功 率 为 P3＝ m(g－ a2)(a1t1－ a2t)．综 上 所 述 ， 只 有 选 项 B 正 确 ．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.(2018·余姚中学高二第二学期期中考试)如图 3 所示，粗糙水平地面上用拉力 F 使木箱沿12地面做匀速直线运动．设 F 的方向与水平面夹角 θ 从 0°逐渐增大到 90°的过程中，木箱的速度和与水平地面间的动摩擦因数都保持不变，则 F 的功率( )图 3A．一直增大 B．先减小后增大C．先增大后减小 D．一直减小答案 D解析 木 箱 匀 速 运 动 ， Fcos θ ＝ μ (mg－ Fsin θ )，得 ： F＝ ， P＝ Fvcos μ mgcos θ ＋ μ sin θθ ＝ ＝ .θ 增 大 过 程 中 tan θ 增 大 ， v、 μ 、 mg 不 变 ，则 F 的μ mgvcos θcos θ ＋ μ sin θ μ mgv1＋ μ tan θ功 率 一 直 减 小 ．考点二 功率的计算7．我国自行研制的“和谐号”高速动车组是将几节自带动力的车厢加上几节不带动力的车厢编成一组的，其中带动力的车厢叫做动车，不带动力的车厢叫做拖车．而列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即 Ff＝ kv2.设提速前速度为 80 km/h，提速后速度为 120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )A. B. 23 49C. D.827 1681答案 C解析 匀速运动时机车的牵引力与阻力大小相等，则发动机的功率为 P＝ Fv＝ Ffv＝ kv3，速度由 80 km/h 提高至 120 km/h，速度之比为 ＝ ，则功率之比为 ，C 正确．80120 23 8278.一质量为 m 的滑块静止在光滑水平地面上，从 t＝0 时刻开始，将一个大小为 F 的水平拉力作用在滑块上，如图 4 所示，在 t＝ t1时刻力 F 的功率应是( )图 413A. B.F2t12m F2t122mC. D.F2t1m F2t12m答案 C解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度 a＝ ，由 v＝ at1得 v＝ t1，则 P＝ Fv＝ F· t1＝Fm Fm Fm，故 C 选项正确．F2t1m【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算9．特斯拉 Model S 标配全轮驱动双电机，Model S P100 D 更有高性能后置电机，与高效率的前置电机联动，实现超跑级别的加速表现，仅需 2.7 s，即可从静止加速至 100 km/h.假设驾驶员与车总质量为 2 200 kg，则在此加速过程中下列说法中正确的是( )A．合力做功约为 8.5×105 JB．牵引力做功约为 8.5×105 JC．合力做功的平均功率约为 3 150 kWD．牵引力做功的平均功率约为 3 150 kW答案 A解析 v＝100 km/h≈27.8 m/sF 合 ＝ ma＝ m ≈2.265×10 4 Nvtl＝ t＝37.53 mv2W 合 ＝ F 合 l≈8.5×10 5 JP 合 ＝ ≈3.15×10 5 W＝315 kWWt牵 引 力 功 率 大 于 合 外 力 的 功 率 ， 选 项 A 正 确 ， 选 项 B、C、D 错 误 ．10．质量为 2 t 的汽车，发动机的功率为 30 kW，在水平公路上能以 54 km/h 的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为 36 km/h 时，汽车的加速度为( )A．0.5 m/s 2 B．1 m/s 2C．1.5 m/s 2 D．2 m/s 2答案 A解析 当 牵 引 力 和 阻 力 相 等 时 ， 汽 车 的 速 度 最 大 ， 最 大 速 度 为 vm＝54 km/h＝15 m/s，由14P＝ Fvm＝ Ffvm可得，阻力 Ff＝ ＝ N＝2 000 NPvm 30 00015速度为 v＝36 km/h＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F＝ ＝3 000 NPv由牛顿第二定律可得 F－ Ff＝ ma，所以 a＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s 2，F－ Ffm 3 000－ 2 0002 000故选 A.11.(2017·余姚中学高一第二学期期中考试)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动．其 v－ t 图象如图5 所示．已知汽车的质量为 m＝1×10 3 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 0.2 倍， g＝10 m/s2，则以下说法正确的是( )图 5A．汽车在前 5 s 内的牵引力为 6 000 NB．汽车速度为 30 m/s 时的加速度为 4 m/s2C．汽车的额定功率为 20 kWD．汽车的最大速度为 40 m/s答案 A解析 由 速 度 － 时 间 图 象 知 ， 匀 加 速 运 动 的 加 速 度 大 小 a＝ m/s2＝4 m/s2，根 据 牛 顿 第 二 定205律 得 F－ Ff＝ ma，解 得 牵 引 力 F＝ Ff＋ ma＝2 000 N＋4 000 N＝6 000 N，故 A 正 确 ； 汽 车 的额 定 功 率 P＝ Fv＝6 000×20 W＝120 000 W＝120 kW，汽 车 在 30 m/s 时的牵引力F′＝ ＝ N＝4 000 N，根据牛顿第二定律得，加速度 a′＝ ＝Pv′ 120 00030 F′ － Ffmm/s2＝2 m/s2，故 B、C 错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度4 000－ 2 0001 000vm＝ ＝ m/s＝60 m/s，故 D 错误．PFf 120 0002 000二、非选择题12．(功率的计算)质量 m＝5 kg 的物体，在水平力 F＝10 N 的作用下，在光滑的水平面上从15静止开始做匀加速直线运动，求：(1)力 F 在 2 s 内对物体所做的功；(2)力 F 在 2 s 内对物体所做功的平均功率；(3)在 2 s 末力 F 对物体做功的瞬时功率．答案 (1)40 J (2)20 W (3)40 W解析 物体在水平力 F 的作用下，在光滑水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求出加速度．13.(功 率 的 计 算 )(2018·浙 江 省 9＋ 1 高 中 联 盟 第 二 学 期 期 中 考 试 )起 重 机 将 一 质 量 为1.0×103 kg 的货物竖直向上吊起，货物运动的 v－ t 图象如图 6 所示，求：图 6(1)整个过程中货物上升的高度；(2)减速过程中货物的加速度大小；(3)加速过程中起重机拉力的平均功率．答案 (1)14 m (2)0.5 m/s 2 (3)1.1×10 4 W解析 (1)由 v－ t 图象中图象与时间轴围成的面积即为货物在该段时间内的位移，所以： x＝ ×(4＋10)×2 m＝14 m12(2)由公式： a＝vt－ v0t可得： a＝－0.5 m/s 2故减速过程中货物的加速度大小为 0.5 m/s2(3)由题图可知加速过程中： a′＝1 m/s 2由牛顿第二定律得：F 牵 － mg＝ ma′解得： F 牵 ＝1.1×10 4 N由 ＝ F 牵 得：P v16＝1.1×10 4 WP