（全国通用版）2019年中考数学复习 第八单元 统计与概率课件+练习（打包8套）.zip

1滚动小专题(九) 统计与概率的实际应用类型 1 统计的应用1．(2018·聊城)时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的 1 200 名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种)，调查结果统计如下：球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球人数 42 a 15 33 b解答下列问题：(1)这次抽样调查中的样本是时代中学 学生最喜欢的一种球类运动情况；(2)统计表中，a＝39，b＝21；(3)试估计上述 1 200 名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．解： 最喜欢乒乓球运动的人数为1 200× ＝336(人)．421502．(2018·长沙)为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘 制了如图条形统计图．(得分为整数，满分为 10 分，最低分为 6 分)请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了 50 名居民；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“一等奖” ，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？解： (2)平均数＝ (4×6＋10×7＋15×8＋11×9＋10×10)＝8.26(分)；150得到 8 分的人最多，故众数为 8(分)；由小到大排列，知第 25，26 个数据的平均数为 8 分，故中位数为 8 分．(3)得到 10 分占 10÷50＝20%，故 500 人时，需要一等奖奖品 500×20%＝100(份)．23．(2018·广东)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．(1)被调查员工人数为 800 人；(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工 10 000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？图 1 图 2解：(2)“剩少量”的人数为 800－(400＋80＋40)＝280 人，补全条形图如图．(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 10 000× ＝3 500(人)．280800类型 2 概率的应用4．(2018·江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周 末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从 4 名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定 2 名女生去参加．抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件， “小悦被抽中”是随机事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；14(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．解： 记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为 A，B，C，D，列表如下：A B C DA —— (B，A) (C，A) (D，A)B (A，B) —— (C，B) (D，B)C (A，C) (B，C) —— (D，C)D (A，D) (B，D) (C，D) ——由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小惠被抽中的有 6 种结果，所以 P(小惠被抽中)＝ ＝ .612 125．(2018·盐城)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了 4 个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送 给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．解：(1)肉馅粽子记为 A、红枣馅粽子记为 B、豆沙馅粽子记为 C， 画树状图：(2)由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中拿到的两个粽子都是肉馅的结果有 2 种，所以 P(小 悦拿到的两个粽子都是肉馅)＝ ＝ .212 163类型 3 统计与概率的综合应用6．(2018·随州 T19，9 分)为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了 30 名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩 x(单位：分)均满足“50≤ x＜100” ．根据图中信息回答下列问题：(1)图中 a 的值为________；(2)若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩 x 在“70≤ x＜80”所对应扇形的圆心角度数为________度；(3)此次比赛共有 300 名学生参加，若将“ x≥80”的成绩记为“优秀” ，则获得“优秀”的学生大约有________人；(4)在这些抽查的样本中，小明的成绩为 92 分，若从成绩在“50≤ x＜60”和“90 ≤ x＜100”的学生中任选 2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．解：(1)6. 1 分(2)144. 3 分(3)100. 5 分(4)50≤ x＜60 的两名同学用 A， B 表示，90≤ x＜100 的两名同学用 C， D 表示(小明用 C 表示)，画树状图：7 分共有 12 种等可能的结果数，其中有 C 的结果数为 6，所以 P(小明被选中)＝ ＝ . 9 分612 127．(2018·常德)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目” ，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：图 1 图 2(1)喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图(图 2)；(2)请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？(3)在扇形统计图中， “篮球”部分所对应的圆心角是多少度？(4)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．解：(1)调查的总人数为 8÷16%＝50(人)，喜欢乒乓球的人数为 50－8－20－6－2＝14(人)，4所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比为 ×100%＝28%.1450补全条形统计图如图．(2)500×12%＝60(名)，所以估计全校 500 名学生中 最喜欢“排球”项目的有 60 名．(3)“篮球”部分所对 应的圆心角为 360×40%＝144°.(4)画树状图：共有 12 种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果有 2 种，所以 P(抽取的两人恰好是甲和乙)＝ ＝ .212 161滚动小专题(十) 易错题集训类型 1 对法则、概念、性质掌握不牢而出错1．解方程 － ＝1 去分母，得 3(x＋1)－2x－3＝1×．x＋ 12 2x－ 36【正解】 3(x＋1)－(2x－3)＝62．分式方程 ＋ － ＝0 的解是 x＝1×．3x 6x－ 1 x＋ 5x（ x－ 1）【正解】 无解3．分解因式 4x4－64 的结果为__(2x 2＋8)(2x 2－8)×．【正解】 4(x 2＋4)(x＋2)(x－2)4．方程 3(2x＋5)＝2x(2x＋5)的解是 x＝ ×．32【正解】 x 1＝ ，x 2＝－32 525．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD.你补充的条件是∠C＝∠D×．(只填一个)【正解】 AC＝BD 或∠CBA＝∠DAB6．先化简：( － )÷ ，然后从－2，－1，0，2 四个数中选择一个合适的数作为 x 的值代 入求值．3xx－ 2 xx＋ 2 xx2－ 4解：原式 ＝[ － ]· 第一步3x（ x＋ 2）（ x＋ 2） （ x－ 2） x（ x－ 2）（ x＋ 2） （ x－ 2） （ x＋ 2） （ x－ 2）x＝ · 第二步2x2＋ 8x（ x＋ 2） （ x－ 2） （ x＋ 2） （ x－ 2）x＝2x＋8.第三步当 x＝－2 时，原式＝2×(－2)＋8＝4.第四步以上解法是从第四步开始出现错误的，请给出正确的解题过程．【正解】 解：原式＝[ － ]·3x（ x＋ 2）（ x＋ 2） （ x－ 2） x（ x－ 2）（ x＋ 2） （ x－ 2） （ x＋ 2） （ x－ 2）x＝ ·2x2＋ 8x（ x＋ 2） （ x－ 2） （ x＋ 2） （ x－ 2）x＝2x＋8.由分式有意义可得，x≠－2，0 或 2.当 x＝－1 时，原式＝2×(－1)＋8＝6.类型 2 忽略隐含条件而出错的题型7．若分式 的值为 0，则 x＝±3×．|x|－ 3x＋ 3【正解】 x＝38．若函数 y＝(k－2)xk 2－5 是反比例函数，则 k＝±2×．【正解】 －29．若关于 x 的一元二次方程(k－1)x 2＋4x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k＜5×．【正解】 k＜5，且 k≠1210． 已知关于 x 的函数 y＝(m＋6)x 2＋2(m－1)x＋m＋1 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是 m≤－ 且59m≠－6×．【正解】 m≤－5911．已知二次函数 y＝x 2－4x＋8，当－4≤x≤1 时，函数 y 的取值范围为 4≤x≤40×．【正解】 5≤y≤4012．已知关于 x 的方程 x2－(2k＋3)x＋k 2＋2k＝0 的两个实数根为 x1，x 2，且满足 x1·x2－x －x ＝－16，求实数21 2k 的值．解：根据题意，得 x1＋x 2＝2k＋3，x 1x2＝k 2＋2k.第一步∵x 1·x2－x －x ＝－16，第二步21 2∴x 1·x2－[(x 1＋x 2)2－2x 1x2]＝－16，即(x 1＋x 2)2－3x 1x2－16＝0.第三步∴(2k＋3) 2－3(k 2＋2k)－16＝0，解得 k1＝－7，k 2＝1.第四步∴实 数 k 的值为－7 或 1.第五步以上解法是从第五 步开始出现错误的，请给出正确的解题过程．【正解】 解：根据题意，得x1＋x 2＝2k＋3，x 1x2＝k 2＋2k.∵x 1·x2－x －x ＝－16，21 2∴x 1·x2－[(x 1＋x 2)2－2x 1x2]＝－16，即(x 1＋x 2)2－3x 1x2－16＝0.∴(2k＋3) 2－3(k 2＋2k)－16＝0，解得 k1＝－7，k 2＝1.又∵方程有两个实数根 x1，x 2，∴Δ＝b 2－4ac＝(2k＋3) 2－4(k 2＋2k)≥0，解得 k≥－ .94∴k＝1.类型 3 答案有多种情况的题目很容易遗漏某种情况而出错13．已知∠AOB＝70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为 112°×．【正解】 112°或 28°14．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△ABO13缩小，则点 B 的对应点 B′的坐标是(－3，－1)×．【正解】 (－3，－1)或(3，1)15．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为 11×．【正解】 11 或 1316．若等腰三角形的一个内 角为 40°，则它的顶角的度数为 40°×．【正解】 40°或 100°317．在直角三角形中，两边长分别为 3 和 4，则最长边的长度为 5×．【正解】 4 或 518．已知等腰△ABC 中一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则△ABC 的 底角度数 为 60°×．【正解】 60°或 30°19．已知⊙O 的直径是 10 cm，弦 AB∥CD，AB＝6 cm，CD＝8 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 7×cm.【正解】 7 或 120．关于 x 的分式方程 ＝ ＋1 无解，则常数 a 的值是 3×．xx＋ 1 ax3x＋ 3【正解】 3 或 021．在平行四边形 ABCD中，BC 边上的高为 4，AB＝5， AC＝2 ，则平行四边形 ABCD 的周长为 20×．5【正解】 20 或 1222．在△ABC 中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则△A BC 的面积为 126×cm2.【正解】 126 或 6623．如果平行四边形 ABCD 被一条对角线分成两个等腰三角形，则称该平行四边形为“等腰平行四边形” ，如果等腰平行四边形 ABCD 的一组邻边长分别为 4 和 6，则它的面积是 16 ×．2【正解】 16 或 62 724．已知⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A＝50°×．【正解】 50°或 130°25．在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，点 P 在 AB 上．若将△DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在矩形对角线上的 A′处，则 AP 的长为 ×．32【正解】 或32 4926．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC＝45°，半径为 cm 的⊙P 的圆心在射线 OA 上，且与点 O 的距离为 6 2cm.如果⊙P 以 1 cm/s 的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么 4×秒钟后⊙P 与直线 CD 相切．【正解】 4 或 827．如图，已知直角坐标系中，点 O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，点 A，C 的坐标分别为 A(10，0)，C(0，3)，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为(4，3)，(1，3)×．【正解】 (4，3)，(1，3)，(9，3)1第 27 讲 统计重难点 分析、补全统计图表(2018·黄石)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚． “健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5 000 步)(说明： “0～5 000”表示大于等于 0，小于等于 5 000，下同)，B(5 001～10 000 步)，C(10 001～15 000 步)，D(15 000 步以上)，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了 30 位好友；(2)已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍．①请补全条形图；②扇形图中， “A”对应扇形的圆心角为 120 度；③若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日这天行走的步数超过10 000 步？【自主解答】 解：(2)①设 D 类人数为 a，则 A 类人数为 5a，根据题意，得 a＋6＋12＋5a＝30，解得 a＝2，即 A 类人数为 10，D 类人数为 2.补全条形图如图．③估计大约 6 月 1 日这天行走的步数超过 10 000 步的好友人数为 150× ＝70(人)．12＋ 230方 法 指 导1．计算调查的样本总量：各组频数之和＝ .某 组 频 数该 组 所 占 样 本 的 百 分 比2．补全条形统计图的方法：(1)未知组频数＝样本容量－已知组频数之和；(2)未知组频数＝样本容量×该组所占样本的百分比．3．(1)补全扇形统计图的方法：未知组百分比＝100%－已知组百分比之和；未知组 百分比＝ ×100%；未 知 组 频 数样 本 容 量(2)未知组在扇形统计图中圆心角的度数＝360°×该组所占样本的百分比．4．样本估计总体： 总体中某组的 个数＝总体个数×样本中该组的百分比(频率)．【变式训练】 (2018·陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行 了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A，B，C，D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 2组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x≤70 38 2 581B 70＜x≤80 72 5 543C 80＜x≤90 60 5 100D 90＜x≤100 m 2 796依据以上统计信息解答下列问题：(1)求得 m＝30，n＝19%；(2)这次测试成绩的中位数落在 B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．解： 本次全部测试成绩的平均数为 ＝80.1(分)．2 581＋ 5 543 ＋ 5 100 ＋ 2 796200考点 1 调查方式的选择1．(2018·重庆 B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( D)A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母 002 型各零部件质量情况的调查2．(2018·贵阳)在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是( D)A．抽取乙校初二年级学生进行调查 B．在丙校随机抽取 600 名学生进行调查C．随机抽取 150 名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查考点 2 总体、个体、样本、样本容量3．为了解全校学生的上学方式，在全校 1 000 名学生中随机抽取了 150 名学生进行调查．下列说法中正确的是( D)A．总体是全校学生B．样本容量是 1 000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的 150 名学生的上学方式考点 3 平均数、中位数、众数4．(2018·泰安)某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)：35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是( B)A．42，42 B．43，42 C．43，43 D．44，435. (2018·十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：3鞋的尺码/ cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( A)A．2 4.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，246．(2018·泰州)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是众数．7．(2018·宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师的笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占 60%，面试占 40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 78.8 分．教师成绩 甲 乙 丙笔试 80 分 82 分 78 分面试 76 分 74 分 78 分考点 4 方差8．(2018·包头)一组数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数和方差分别是( B)A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，29．(2018·邵阳)根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( C)A．李飞或刘亮 B．李飞 C．刘亮 D．无法确定考点 5 分析统计图(表)10．(2018 ·江 西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是( C)A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有 50 名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的 10%11．(2018·新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：4班级 参加人数 平均数 中位数 方差甲班 55 135 149 191乙班 55 135 151 110某同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150 为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是( D)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 12．(2018·怀化)为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学对其兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了 100 名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中 ， “戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36°；(4)设该校共有学生 2 000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解：(2)“民乐”的人数为 100×20%＝20(人)，补全统计图如图．(4)估计该校喜欢书法的学生人数为 2 000×25%＝500(人)．13. (2018·滨州)如果一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为( A)A．4 B．3 C．2 D．114．(2018·潍坊)某篮球队 10 名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为 21.5，则众数与方差分别为( D)年龄 19 20 21 22 24 26人数 1 1 x y 2 1A.22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，415．(2018·张家界)若一组数据 a1，a 2，a 3的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1＋2，a 2＋2，a 3＋2 的平均数和方差分别是( B)A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 16．(2018·威海)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1 200 名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量” ，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．5大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量” ，绘制成统计表：一周诗词诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首人数 10 10 15 40 25 20请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5 首；(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．解： (2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的有 1 200× ＝850(人)．40＋ 25＋ 20120答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的有 850 人．(3)活动启动之初的中位数是 4.5 首，众数是 4 首；大赛比赛后一个月时的中位数是 6 首，众数是 6 首．由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．1第 28 讲 概率重难点 概率的计算(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动 转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．(1)若顾客选择方式一，则享受 9 折优惠的概率为 ；14(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 8 折优惠的概率．转盘甲 转盘乙【自主解答】 解：画树状图如下：由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，所以 P(顾客享受 8 折优惠)＝ ＝ .212 16方 法 指 导1．对于一步试验，可直接采用概率公式 P＝ 求解．mn2．对于两步试验，常以摸球、转盘、抛硬币等为背景，解决此类问题的关键是列表或画树状图，然后确定所求事件包含的结果数，最后用概率公式求解．3．对于三步试验，只能通过 画树状图计算．4．对于几何图形中阴影部分的事件的概率问题，求出阴影部分面积占总面积的几分之几，那么其概率就是几分之几．5．与代数、几何结合或学科间的概率问题的本质还是求概率，只不过需要用到相应的知识来确定有限制条件的事件数．【变式训练】 (2018·岳阳)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)” ，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为 120 人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．解： (2)喜欢广场舞的人数为：120－24－15－30－9＝42(人)，2补全条形统计图如图．(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为 ×360°＝90°.30120(4)画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种，故 P(恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目)＝ ＝ .212 16考点 1 事件的分类1．( 2018·包头)下列事件中，属于不可能事件的是( C)A．某个数的绝对值大于 0B．某个数的相反数等于它本身C．任 意一个五边形的外角和等于 540°D．长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形2. (2018·淄博)下列语句描述的事件中，是随机事件的为( D)A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意考点 2 概率的意义3．(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( C)A．小亮明天的进球率为 10%B．小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进 球考点 3 概率公式4．(2018·宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( B)A. B. C. D.310 110 19 185．(2018·连云港)如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是( D)A. B. C. D.23 16 13 126．(2018·张家界)在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒 乓球，若从这个袋子里随 机摸岀一3个乒乓球，恰好是黄球的概率为 ，则袋子内共有乒乓球的个数为 10．7107．(2018·聊城)某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启 30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．25考点 4 用频率估计概率8．(2018·永州)在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是 100．考点 5 用列表法或画树状图法求概率9．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后 ，再随机摸出一个球 ，两次都摸到黄球的概率是( A)A. B. C. D.49 13 29 1910．(2018·河南)现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同，把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案 相同的概率是( D)A. B. C. D.916 34 38 1211．(2018·黄石)在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 ．2312．(2018·沈阳)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过 该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．解：画树状图：共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，所以 P(两人之中至少有一人直行)＝ .5913．(2017·东营)如图，如图共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A)A. B. C. D.47 37 27 1714．(2018·黄冈)在－4，－2，1，2 四个数中，随机取两个数分別作为函数 y＝ax 2＋bx＋1 中 a，b 的值，则该二4次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 ．1615．(2018·黔 西南)目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．(1)根据图中信息求出 m＝100，n＝35；(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；(3)根 据抽样调查的结果，请估算全校 2 000 名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？(4)已知 A，B 两位同学都最认可“微信” ，C 同学最认可“支付宝” ，D 同学最认可“网购” ，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．解： (2)网购人数为 100×15%＝15 人，微信对应的百分比为 ×100%＝40%，40100补全统计图如图．(3)估算全校 2 000 名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为 2 000×40%＝800(人)．(4)列表如下：A B C DA —— A B A C A DB A B —— B C B DC A C B C —— C DD A D B D C D ——共有 12 种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有 10 种，所以 P(这两位同学最认可的新生事物不一样的)＝ ＝ .1012 5616．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 π ，理论上能把 π 的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概 率是( B)A. B. C. D.334π 332π 12π 14π17．(2018·通辽)如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” ．已知 AE＝3，BE＝2，若向正方形 ABCD 内随意投掷飞镖(每次均落在正方形 ABCD 内，且落在正方形 ABCD内任何一点的机会均等)，则恰好落在正方形 EFGH 内的概率为 ．113