1、高三数学(理科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷 页,第卷 页,共 分,测试时间 分钟注意事项:选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上第卷(共 分)一、选择题(本大题共 个小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知集合A x|y l n ( x) ,B x|x ,则AAB x|x BABRCAB x|x DAB 命题“ x , ,l o g x ”的否定是Ax , ,l o g x Bx , ,l o g x Cx , ,l o g
2、x Dx , ,l o g x 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A同侧的河岸边选定一点C,测出AC的距离为 m , ACB ,CAB 后,就可以计算出A、B两点的距离为A m B mC m D m设a,b,c,dR,且ab,cd,则下列结论中正确的是AadbcBacbdCacbd Dacbd设D为ABC所在平面内一点,BC BD ,则AAC AB AD BAC AB ADCAC AB AD DAC AB AD高三数学(理科)试题 第页(共页)函数yes i nx es i nx的部分图象大致是设是第三象限角,P( ,y)为其终边上的一点,且s i n y,则s i n 等于A B C
3、D 已知x ,y l o g ,z l o g ,则AxyzByzxCyxzDzyx已知函数f(x)为R上的偶函数,满足:对任意非负实数x ,x ,x x ,都有xf(x ) xf(x ) xf(x ) xf(x )若f( ) ,则满足f(x ) 的x的取值范围是A , B , C , D , 已知函数f(x) As i nx (A , )的最小正周期为 ,则A函数f(x)的一个零点为B函数f(x)的图象关于直线x 对称C函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度后,所得的图象关于y轴对称D函数f(x)在 , 上单调递增高三数学(理科)试题 第页(共页) 已知函数f(x)是函数f(x)的导函
4、数,f( ) e (其中e为自然对数的底数) ,对任意实数x,都有f(x) f(x) ,则不等式f(x) ex 的解集为A( , ) B( , )C( ,e) D(e, ) 已知函数f(x) |xm| m,x mx mx m ,x m,其中m ,若存在实数b,使得关于x的方程f(x) b有三个不同的根,则m的取值范围是A( , ) B( , )C , D , 第卷(共 分)二、填空题(每题分,满分 分,将答案填在答题纸上) 若变量x,y满足xy ,x y ,x ,则z xy的最大值是 在ABC中,AB ,AC ,D是BC的中点,则AD (AB AC ) 已知命题p: xR,mx ,命题q: x
5、R,x mx 若pq为真命题,则实数m的取值范围 已知函数f(x) k(x l nx) exx(kR) ,如果函数f(x)在定义域内只有一个极值点,则实数k的取值范围是三、解答题(本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (本小题满分 分)已知集合A是函数y l g ( xx )的定义域,集合B是不等式x x a (a )的解集,p:xA,q:xB( )若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;( )若AB ,求实数a的取值范围高三数学(理科)试题 第页(共页) (本小题满分 分)已知函数f(x) s i n x c o s x c o s x s i n x,xR(
6、)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;( )求函数f(x)在区间 , 上的最大值和最小值 (本小题满分 分)在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A( , ) ,B( , ) ,C( , )( )设aAB ( )AC ,b AB BC若ab,求的值;( )若AD是ABC的边BC上的高,求点D的坐标 (本小题满分 分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边, s i n B s i n A( s i nB)( )若ac,求t a nB;( )若A ,且c ,求ABC的面积 (本小题满分 分)某单位有员工 名,平均每人每年创造利润 万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整
7、出x(xN )名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为 (a x )万元(a ) ,剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高x( )若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?( )若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 名员工创造的年总利润条件下,若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少? (本小题满分 分)已知函数f(x) mx x s i nx(mR)( )当m 时, ( )求yf(x)在 ,f( ) 处的切线方程;( )证明:f(x) ex;( )当x 时,函数f(x)
8、单调递减,求m的取值范围高三数学(理科)试题 第页(共页)高三数学(理科)试题参考答案 一、选择题(本大题共 个小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) A B C D A C D B D C A B二、填空题(本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置) ( , ) e, )三、解答题(本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 解:由条件得:A x| x ,B x|x a或x a 分( )p: x , q: ax a分因为p是q的充分不必要条件,则 a a 分所以a的取值范围为:a 分( )若AB ,则必须满足 a 或 a 分又因为a ,所以
9、a的取值范围为 a 分 解:( )f(x) s i n xc o s c o s xs i n c o s xc o s s i n xs i n c o s x分 s i n x c o s x分 s i n x 分所以,函数f(x)的最小正周期T 分由k x k (kZ)得k xk (kZ)即函数f(x)的单调递增区间为k ,k (kZ)分( )令t x 因为x , ,所以t , 分高三数学(理科)试题答案 第页(共页)当t , 时,y s i nt为增函数当t , 时,y s i nt为减函数当t ,即x 时,f(x) m a x 分当t ,即x 时,f(x) m i n 分 解:( )
10、由题意知,b AB BC AB AC分当ab时,由AB与AC不共线,则 ,解得 故,当ab时, 分( )设BD BC ( , ) ,则D( , ) ,AD ( , )分由AD BC ( , ) ( , ) 得, ( ) ( ) ,解得 分所以D , 分 解:( ) ABC中,由正弦定理知b a ( s i nB) 分ac,由余弦定理:b a c acc o sB a a c o sB a ( c o sB) 分由 知, s i nB c o sB且B ( , ) , t a nB 分( )将A 代入s i n B s i n A( s i nB)解得: s i nB 或s i nB (舍) 分
11、B ( , ) , B ,C AB , ab分ABC中,由正弦定理知as i nAcs i nC得a , ab 分SABC abs i nC s i n 分高三数学(理科)试题答案 第页(共页) 解:( )由题意,得 ( x) ( x ) , 分即x x ,又x ,所以 x 分即最多调整出 名员工从事第三产业分( )从事第三产业的员工创造的年总利润为 ax x万元, 分从事原来产业的员工的年总利润为 ( x) x 万元, 分则 ax x ( x) x 分所以axx xx x ,所以axx x,即ax x 在x ( , 时恒成立 分因为x x ,当且仅当x x,即x 时等号成立,所以a , 分又
12、a ,所以 a ,所以a的取值范围为( , 分 证明:( )当m 时,f(x) x s i nx( )f(x) c o sxkf( ) f( ) 分yf(x)在 ,f( ) 处的切线方程为y ( ) x即xy 分( )原命题等价于x s i nxexx s i nxx ,即证x ex分高三数学(理科)试题答案 第页(共页)令g(x) exx 则g(x) ex 当x 时,g(x) ,g(x)单调递增;当x 时,g(x) ,g(x)单调递减g(x) g( ) 分exx x s i nx,取等号条件不一致,exx s i nxf(x) ex分( )依题:f(x) mx c o sx 在x 时恒成立令
13、F(x) f(x) ,则F(x) mx s i nx当x 时, s i nxxF(x) ( m )x分讨论:( )当m ,x 时,F(x) ,F(x)单调递减F(x) F( ) ,即f(x) ,符合题意分( )当m 时,F m ,不符合题意,舍去分( )当 m 时,令H(x) F(x) ,则H(x) m c o sx由H( ) m ,H m H( ) ,H x , 使H(x ) 分当x ( ,x )时,H(x) , H(x)在( ,x )单调递增当x ( ,x )时,H(x) H( ) ,即F(x) F( ) 当x ( ,x )时,F(x)在( ,x )上单调递增F(x) F( )即f(x) f( ) ,不符合题意,舍去 分故m 分高三数学(理科)试题答案 第页(共页)
