1、高三数学试题（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 ， ,则 AB=013xAxyB2A. B. C. D. 2, 2, 1,1,2、若复数 （ 是虚数单位）为纯虚数，则实数iaz1 aA B C1 D2 3、下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是xy2A B C Dxysin3xy)21(xy2log4、函数 f(x)ln x 的零点所在的大致区间为2xA(1,2) B(2,3) C(e,3) D(e ，)5、已知函数 f(x) ，则函数 f(x)的图像在点
2、(0，f (0)处的切线倾斜 角为cos xexA B C D4433328、已知 命题 则来源:Z#xx#k.Com,sin)(xxf,0)(,2:xfxpA 是假命题， B 是假命题， p )(,:f p0)(,2:xfxC 是真命题， D 是真命题， p 0)(,2:xfxpp0)(,2:xfx9、如图，在ABC 中， ，DE BC 交 AC 于 E，BC 边上的AD 13AB 中线 AM 交 DE 于 N，设 a， b，用 a，b 表示向量 .则AB AC AN =AN A. (a b) B. (ab) C. (ab) D. (ab)12 13 16 1810、已知函 数 f(x) m
3、x2ln x2x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围12是6、执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的57S条 件是A B C. D4k5k6k7k7、若实数 满足 则 的最大值为,xy0,263yxyxzA4 B10 C2 D 49A 1,1 B 1，) C1， ) D(，111、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2)2f(x) ，且当 x2,4时，f (x)Error!g(x)ax1，对x 12,0，x 22,1 ，使得 g(x2)f(x 1)，则实数 a 的取值范围为A. B. ( ， 18) 18， ) 14，0) (0，18C(0,8 D. ( ， 14
4、 18， )12、已知定义在 上的函数 恒大于 0,符合 则 的),0()(xf ),(2)()(xffxf )2(1f取值范围为A. B C D)2,(e)1,2(e),(3e)1,(2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、 展式中 项的系数为_.612x2x14、已知函数 yf (x)的定义域是0,2，那么 的定义域是_.)1lg()(2xfx15、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x+4)f (x)，且在区间0,2 上是增函数，若方程f(x)m(m0)，在区间 8,8上有四个不同的根 x1，x 2，x 3，x 4，则x1x
5、 2x 3x 4_.16、已知函数 f(x) x3x 23x ，直线 l：9x 2yc0，若当 x2,2时，13 43函数 yf(x) 的来源:学#科#网图象恒在直线 l 下方，则 c 的取值范围是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 （本题满分 12 分）设 f(x)a(x5) 26ln x，其中 aR，曲线 y f(x)在点(1，f(1) 处的 切线与 y轴相交于点(0,6) (1)确定 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值18、 （本题满分 12 分）设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知 S3a 7，a
6、82 3.3(1)求 an； (2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和为 Tn.1Sn19、 （本题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c ，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角 A 的大小；(2)若 a3， b2c ，求ABC 的面积20、 （本题满分 12 分）已知函数 .)ln1()xxf(1)求函数 在 上的最小值；)(f),0(2)若 Z，且 对任意 x1 恒成立，求 的最大值.k)()1(xfxk k21、 （本题满分 12 分）已知函数 f(x)ln xax(ax1) ，其中 aR.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数
7、f(x)在(0,1内至少有 1 个零点，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，已知点 P ，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参(0，3)数).以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 .32cos( 6)(1)判断点 P 与直线 l 的位置关系并说明理由；(2)设直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 A， B，求 的值.1|PA| 1|PB|23、 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)
8、 .|x 2| |x 1|(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)4 有解，求实数 m 的取值范围.|1 2m|参考答案来源:学*科*网 Z*X*X*K一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8来源:Zxxk.Com 9 10 11 12答案 C C B B B A B C C C D D二、填空题13、240 14、 15、-8 16、2,109,1 )6,三、计算题17.(1)由题意知 1 分 切线方程为,6)5(2)(xaxf,2 分)1)(68(16ay将 代入上式得 4 分)6,0( 2a(2)单增区间为 和 ,单减区间为 8 分)2,0()3()
9、3,2(29ln6)( fy极 大 值12 分3l)( f极 小 值18(1) 6 分12na(2) 8 分)21()2(nnb= 12 分)2121(nTn )21(43n19(1) 6 分3(2) 10 分32,bc12 分2S20. 解 (1)因为 f(x)ln x2. 1 分所以 在 单减, 在 单增, 3 分)(xf)02e)(xf)2e所以 5 分22)(efymix(2)由(1)知，f(x)x x ln x，又 k 对任意 x1 恒成立，令 g(x) ，则 g(x)f（x）x 1 x xln xx 1 x xln xx 1 ，x ln x 2（x 1）2令 h(x)xln x2(
10、x 1)，则 h(x)1 0，1x x 1x所以函数 h(x)在(1，)上单调递增因为 h(3)1 ln 30，h (4)22ln 20，. 8 分所以方程 h(x)0 在(1，) 上存在唯一实根 x0，且满足 x0(3，4).当 1xx 0 时，h(x)0，即 g(x)0；当 xx 0 时，h(x)0，即 g(x)0，所以函数 g(x) 在(1，x 0)上单调递减，x xln xx 1在(x 0，) 上单调递增，所以g (x)min g(x0) x 0， 10 分x0（1 ln x0）x0 1 x0（1 x0 2）x0 1所以 kg( x)minx 0(3，4)，故整数 k 的最大值是 3.
11、12 分21. 解 (1)依题意知，函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x) 2a 2xa ， 1 分1x 2a2x2 ax 1 x xa)1)(2(当 a0 时，f(x )ln x，函数 f(x)在(0，)上单调递增； 2 分当 a0 时，由 f(x)0，得 0 ，12a函数 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减 4 分(0，12a) (12a， )当 a0，得 0 ，1a函数 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减. 6 分(0， 1a) ( 1a， )(2)当 a0 时，函数 f(x)在 内有 1 个零点 x01; 7 分(0，1当 a0 时，由 (1)知函数 f(x)在 上单调
12、递增，在 上单调递减(0，12a) (12a， )若 1， 即 0 时，f(x) 在 上单调递增，在 上单调递减，要使12a 12 (0，12a) (12a，1函数 f(x)在(0,1内至少有 1 个零点，只需满足 f 0，即 ln ，(12a) 12a34又a ， ln 0，知函数 f(x)在(0,1内有 1 个零点； 若 01x0 ，即 0x 1；当 x1时， f(x)31，即 x1.综上，不等式 f(x)1 的解集为(0，). 5 分(2)关于 x 的不等式 f(x)4 有解等价于 max ，来源:学#科#网 Z#X#X#K|1 2m| (fx 4) |1 2m|由(1)可知，f (x)max3，(也可由 3，得 f(x)max3)，|fx| |x 2| |x 1|(x 2) x 1|即 7，|1 2m|解得3m4. 10 分
