1、2017 级高二数学训练试题（2018 年 10 月 15 日）命题人：田敏林一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分1已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为( )21xyab2yxA B C D5232在平面直角坐标系 中， 上的点 的坐标分别为 ，若点xOyABC,0,2,在椭圆 上，则 ( )1862sinA. B.C.D.2353.已知双曲线的中心在原点，两个焦点 分别为 ，点 P 在双曲线上且21F， 05-，和，若 的面积为 1，则双曲线的方程为（ ）21PF21A. B. C. D.3yxyx142yx142yx4.已知直线 和直线 ，抛物线
2、 上的一个动点 P 到直线064:1l :2l2的距离之和的最小值为（ ）21l和A. B. C.3 D.2637515.设椭圆 的离心率 ，右焦点为 ，方程 的02bayx21e0,cF02cbxa两个实根分别为 ，则点 P （ ）1和 21,xA.必在圆 内 B.必在圆 上2yx 22yxC.必在圆 外 D.以上都有可能6如图，在正方体 中， 是侧面 内一动1ABCDP1BC点，若 到直线 与直线 的距离相等，则动点 的轨迹是( )PA直线 B圆 C双曲线 D抛物线7已知抛物线 ，以 为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为( )24yx1,A B0x210xyC D23y 38若点
3、是椭圆 上的一动点， 是椭圆的两个焦点，则 最小P1492x21,F21cosPF值为( )AB C D5959过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （ 在 的轴上方） ，2:4CyxF3CMx为 的准线，点 在 上且 ，则 到直线 的距离为( )lNlMlNFA B C D52210如图，焦点在 轴上的椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是椭圆上x)0(132ayx 21,P位于第一象限内的一点，且直线 与 轴的正半轴交于 点，PFA的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则该椭圆的离心率1APF1Q41为（ ）ABCD43472411.已知抛物线 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 M、
4、N 两yx8:2点，点 P 为 x 正半轴上任意一点，则 =（ ）POA.12 B.-20 C.-12 D.2012已知 是椭圆 的左焦点， 为 上一点， ，则 的最F159:2yCC34,1APF小值为（ ）A B CD43302填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13抛物线 的准线方程为_281xy14已知圆 C 的圆心是直线 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 相切,则10y30xy圆 C 的方程为 15. 已知双曲线 C： 的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A，圆2,xabA 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M， N 两点若 ，则 C 的离心率为
5、60_ 16设椭圆 的左右焦点分别为 F1、F2，过焦点 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，216xy若ABF2 的内切圆的面积为 ，设 A、B 两点的坐标分别为 ， ，则1,Axy2,y值为_ 12y三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题 10 分）已知双曲线过点 ，且它的两条渐近线方程为 1,4P02yx错误！未找到引用源。求双曲线的方程；错误！未找到引用源。写出它的顶点坐标，焦点坐标，并求离心率错误！未找到引用源。 18. （本题 12 分）在平面直角坐标系 中,已知圆 和圆xoy221:454Cxy.222:314Cxy(1)若直
6、线 过点 ，且与圆相切,求直线 的方程1l0A1l(2)若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；2B2C232l19.（本题 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为 ，离心率 ，过右焦O2e点 的直线 交椭圆于 两点FlQP,错误！未找到引用源。求椭圆的方程；错误！未找到引用源。当直线 的斜率为 时，求 的面积l1OPQ20 （本题 12 分）设 、 分别为双曲线 的左、右项点，双曲线AB2(0,)xyab的实轴长为 ，焦点到渐近线的距离为 433（1）求双曲线的方程；（2）已知直线 与双曲线的右支交于 、 两点，且在双曲线的右支上存23yxMN在点 使 ，求 的值及点
7、 的坐标DOMNtDt21（本题 12 分）已知抛物线 ，过点 的直线 交 于 两点，圆 是以2:Cyx2,0lC,ABM线段 为直径的圆AB（1）证明：坐标原点 在圆 上；（2）设圆 过点 ，求直线 与圆 的方程M(4,2)PlM22 （本题 12 分）椭圆 的离心率为 ，且椭圆与直线)0(1:2bayxC23e相于 两点，且 .01yxQP, 58(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 经过椭圆 的左焦点与椭圆 相交于 两点， 为椭圆 的右顶点，求lCCNM,AC面积的最大值.AMN【参考答案】1-6.A A C D A D 7-12.B B C A A B13 14. 15. 16.42y2
8、1xy2317. (1)根据题意，双曲线的两条渐近线方程为 x2y=0，设其方程为： x24y2= ， (0)又由双曲线过点 P(4,1)，有 164=，解可得 =12，双曲线的标准方程为： ；132y(2)由(1)可得 ，5,cba其顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，离心率0,3201，25ace18. 解析：(1)若直线斜率不存在, x2 符合题意；当直线斜率存在时,设直线 l1的方程为： y k(x2),即 kx y2 k0,由条件得： 2,|4k 5 2k|k2 1解得 k ,所以直线 l1的方程： x2 或 y (x2),2120 2120即 x2 或 21x20 y420. (2)由题意
9、知直线 l2的斜率存在,设直线 l2的方程为： y k(x4),即 kx y4 k0,由条件得：圆心 C2到直线 l2的距离 d 1, 22 (2 32)2结合点到直线的距离公式,得： 1,化简得：24 k27 k0,| 3k 1 4k|k2 1k0 或 k ,724所以直线 l2的方程为： y0 或 y (x4),724即 y0 或 7x24 y280. 19 (1)由已知，椭圆方程可设为 )0(12bayx由题意 ， 2,2ace易得 1,ba所求椭圆方程为 2yx(2)直线 过椭圆右焦点 F(1,0)，且斜率为 ，直线 l 的方程为 y=x1l 1设 P(x1,y1)， Q(x2,y2)
10、，联立 ，得 ，22yx032y解得 3,21y 21OFSABC20.（1）由实轴长为 ，得 ，渐近线方程为 ，即432a23byx，230bxy因为焦点到渐近线的距离为 ，所以 ，3231bc又 ，所以双曲线的方程为 22,cba2xy（2）设 ，则 ，120()(,)(,)MxyNDxy120120,tty由 ，212236384631xxy所以 ，所以 ，1212()43x03y又 ，所以 ，2013xy043xy所以 ，所以 4t(,)D21因此 的斜率与 的斜率之积为 ，所以 OAB1241yxOAB故坐标原点 在圆 上M（2）由（1）可得 2121212,()4ymxym故圆心
11、的坐标为 ，圆 的半径 (,)r由于圆 过点 ，因此 ，故 ，4,P0APB1212()()0xy即 ，1212112xxyy由（1）可得 24,所以 ，解得 或 210m1m2当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为l0xyM(3,1)，圆 的方程为 0M22(3)()当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半12ml40xy9(,)42M径为 ，圆 的方程为 854M229185()()46xy22.（1）由 ，得23aceabc21,椭圆方程可化为24ayx联立 得221yx0852设 ，则21,QP54,22121axx由 52884221212 k解得 ， 所求椭圆方程为来源:42ayx（2）由题意设直线 方程为： ，l3t43,yxNM联立 得432yxt0122tyt4,243243tt61932 4)1(3122 2243 tt ttyAFSMN当且仅当 时 面积最大为,2tt即 AMN32
