1、绝密启用前虔州艺术学校 20182019 学年第一学期高三年级期中数学试卷考试时间：120 分钟；总分：150 分；命题人：刘明春 审题人：潘志翔注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ， ， ，则 （ ）012345U， ， ， ， ， 03M， ， 14N， ， ()UMCNA B C D5,352.已知集合 |35|14xBxa， ， AB且 ， ，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1a10
2、a01a3.使不等式 23x成立的必要不充分条件是（ ）A.0 B. 4x C. 2x D. 0x，或 3 4.函数 的定义域是（ ）12logyA xx0 B xx1 C xx1 D x0x15.设 ，则 （ ）,2)(xf0)2(fA. B. C. D.14136.设 ，则 的大小关系是（ ）6.05.16.0,cbacba,A. B. C. D.caacb7.函数 是减函数的区间为( ) 32()fx . . .2,(,0)(0,2)8.若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围为（ ）axf1)( 3xfxA. B. C. D.)1,(0,11,9.已知 为函数 的极小值点，则 （ ）
3、axf2)(3aA. B. C.4 D.2410.已知 在 R 上可导，且 ，则 与 的大小关系是（ ）)(xf )2()(2xff)1(ffA. B. C. D.不确定1111.已知定义在 R 上的函数 满足 ，则 的)(xf 0)(xf )1(,2(,)(fcefbfa大小关系是（ ）A. B. C. D.cbacabcbc12.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ 21)ln()xxf)12()xfx）A. B. C. D. 1,3,3, 3,第卷（非选择题）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.函数 是定义在 R 上的奇函
4、数，并且当 时， ，则)(xf ,0xxf2)(_31log2f14.设 ，若 ，则 _xln)(2)(0f0x15.用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_cm.16.将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 112,26,34 三种，其中 34 是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称 34 为 12 的最佳分解当 pq(p q 且 p， qN *)是正整数 n 的最佳分解时，我们规定函数 f(n) ，例如 f(12) .关于函数 f(n)有下列叙p
5、q 34述： f(7) ； f(24) ； f(28) ； f(144) .其中正确的序号为_(填入所17 38 47 916有正确的序号)三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（10 分）17.已知函数 f(x)( m2 m1) x5 m3 ， m 为何值时， f(x)是：(1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，)上的增函数；(3)正比例函数；(4)反比例函数；(5)二次函数（12 分）18.设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a20,命题 q:实数 x 满足260,8.x(1)若 a=1,且 pq 为真,求实数 x 的取值范围; (2
6、)若p 是q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.（12 分）19.已知函数 ，其中 ，且曲线 在点23ln4)(xaxf Ra)(xfy处的切线垂直于直线 。)1(,f y1（1）求 的值a（2）求函数 的单调区间和极值)(xf（12 分）20.已知关于 x 的二次方程 x22 mx2 m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求 m 的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求 m 的范围（12 分）21.已知函数 f(x) x3 x2 bx c.12(1)若 f(x)在(，)上是增函数，求 b 的取值范围；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，且 x1,2时， f(x) c2恒成立，求 c 的取值范围（12 分）22.已知函数 f(x) x3 ax23 x.(1)若 f(x)在区间1，)上是增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若 x 是 f(x)的极值点，求 f(x)在1， a上的最大值；13(3)在(2)的条件下，是否存在实数 b，使得函数 g(x) bx 的图象与函数 f(x)的图象恰有3 个交点，若存在，请求出实数 b 的取值范围；若不存在，试说明理由.
