1、- 1 -湖南省师大附中 2019 届高三数学上学期月考试题（二）理（含解析）时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A ，B ，则满足 AXB 的集合 X 的个数为(D)1， 2 1， 2， 3， 4A1 B2 C3 D4 【解析】集合 X 可以是 ， ， ， 共 4 个，故选 D.3， 41， 3， 42， 3， 4 1， 2， 3， 42在ABC 中，三个内角 A，B，C 满足 sin2Asin 2Bsin 2C sin Asin B，则角 C3的大小为(A)A30 B60
2、 C120 D150【解析】由正弦定理知：a 2b 2c 2 ab，则 cos C ，3a2 b2 c22ab 32又 00 只有 2 个整数解，则ln（ 2x）x实数 a 的取值范围是_ _ln 63 ， ln 2)【解析】作出函数 f(x)的图像：若 a0，由 f2(x)af(x)0，可得 f(x)a，显然 f(x)a 有 2 个整数解，由图可知： a0，可得 f(x)0，显然 f(x)0 有无数多个整数解，不符题意，舍去；若 a0，由 f2(x)af(x)0，可得 f(x)0，有无数多个整数解，不符题意，舍去- 5 -综上可知：a .ln 63 ， ln 2)三、解答题：共 70 分解答
3、应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(本小题满分 12 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，a n1 (1)S n1(nN *，2)，且3a1，4a 2，a 313 成等差数列(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足 anbnlog 4an1 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，证明：T n0)，则 F(x)e x1 ，3 分1x当 x(0，1)时 F(x)0，函数 F(x)单调递增，故函数 F(x)的最小值为 F(1)1，即 f(x)g(x)1.5
4、分(2)G(x)2g(x)ln xf(x)2e x1 ln x2xax，由题意函数 G(x)有且仅有一个零点，因为 G(x)2e x1 2a，G(x)2e x1 0，7 分1x 1x2则 G(x)为(0，)上的增函数，且其值域为 R，故 G(x)在(0，)上有唯一的零点，设为 t，则当 x(0，t)时 G(x)0，则 G(x)单调递增，从而函数 G(x)在 xt 处取得最小值，又函数 G(x)有唯一零点 x0，则必有 tx 0，9 分所以： G （ x0） 0，G（ x0） 0 ) 2ex0 1 1x0 2 a 0，2ex0 1 ln x0 ax0 2x0 0， )消去 a 整理得：(22x 0)ex011ln x 00，令 H(x)2(1x)e x1 1ln x，显然 x0为其零点，而 H(x)x 0，H 1 e ln 0 )- 11 -由图可知 10 分 2b a 3a 12(b 3) a 3a 1) a 43，b 136.)
