1、佛 山 一 中 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 第 1 页 共 5 页佛 山 一 中 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 答 案一 、 选 择 题1. D 2.A 3. D 4.B 5.B 6. C 7.C 8.B 9. C 10.C 11.B 12. D二 、 填 空 题13.54 14. 12 n 15. 240 16. )1,0()1,( 9. 函 数 为 奇 函 数 ， 排 除令 ， 令 ， 则 故 选三 、 解 答 题17、 解 ： (1)由已知可得 qaq aq 223 123 -2 分解得，3q或4q (舍去)，62
2、 a -4分13,3 nnn bna -6分2 )1(3 nnSn ， )(23)1(23 2 nnnnb bbbbS n -8分nbbbbbn SSSSST 4321 )31 31()31 31(23 )333()333(23 )()(23 22 2220110 2222121 nn nn nn bbbbbb -10分161543163 112 nn -12分18、 解 ： (1) 222 41cab 及正弦定理得CB 22 sin4121sin ，CB 2sin212cos -2分又由A4，即BC34，得cos2Bsin2C2sinCcosC，-4分CCC 2sin21cossin2 -5
3、分解得tanC4.-6分佛 山 一 中 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 第 2 页 共 5 页（2） 由 tanC 4， C (0， )， 1717cos,17174sin CC ， -8分又因为sinBsin(AC)sin(4C)，34345sin B -10分由正弦定理得bc 524 -11分25sin21,4 AbcA ，25,4252 bb -12分19、 解 ： (1) 2222212 xn xxxS n -1分645 10675575329 甲x，555 7858554143 乙x -3分6564096475264523760 22 甲S，-4分6
4、.17530256.320055516003 22 乙S（其它方法酌情给分）-5分(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为35，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为35.-7分(3)设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55
5、)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)-9分其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.-10分则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共11个结果-11分由古典概型可得P(A)1
6、125.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为1125.-12分佛 山 一 中 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 第 3 页 共 5 页20、 （ 1） 解 ： 底 面 ABCD是 菱 形 ， ，O为 AC， BD中 点又 ， ， ， ， -1分ABCDBDABCDACOBDAC 面，面 , 底 面-2分PAC 中 ， AC=2， 3POPBD 中 ， 6 PDPB ， 32BD -3分23222133131 ABCDABCDP SPOV -4分（ 2） 过 C作 BDCE/ 交 AB延 长 线 于 E， 过 E作 BFEH / 交 PA于 H， EH与 PB交
7、 点 为 MBDFCEBDFBDBDCE 面面 ,/ BDFCE 面/ -5分BDFEHBDFBFBFEH 面面 ,/ BDFEH 面/ -6分又 CEMEHCEMCEEEHCE 面面 , CEMBDF 面面 / ， CEMCM 面 -7分BDFCM 面/-8分BEDCCEBD /,/ 为 平 行 四 边 形四 边 形 BECD ABBEDC ,B为 AE中 点 -9分BFEHAPAF /,41 中 点为 PAH -10分的 交 点与 中 线为 中 线 EHPBM 31 BPBMM为 重 心 ，-12分佛 山 一 中 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 第 4 页
8、 共 5 页21、 解 ： （ 1） xx e mxxe mxmxxf )1()1(1)2()( 2/ -2 分当 m11 ， 即 0m 时 ，），和 （ 1)1,( m 上 0)(/ xf ， )(xf 单 调 减 ；)1,1( m 上 0)(/ xf ， )(xf 单 调 增 -3 分当 m11 ， 即 0m 时 ，),( 上 0)(/ xf ， )(xf 单 调 减 -4 分当 m11 ， 即 0m 时 ，），和 （ m1)1,( 上 0)(/ xf ， )(xf 单 调 减 ；)1,1( m上 0)(/ xf ， )(xf 单 调 增 -5 分（ 2） 对 任 意 的 mxx 1,1,
9、 21 ， 5)(4 21 xxf 可 转 化 为 4541)( 21 xxf ，问 题 等 价 于 mxx 1,1, 21 ， minmax )()( xgxf -6分由 （ 1） 知 ， 当 )0,1(m 时 ， )(xf 在 m1,1 上 单 调 递 增 ，me mmfxf 1max 2)1()( ， -7 分)(xg 在 m1,1 上 单 调 递 减 ， 141)1()( min mmgxg ， -8分即 证 14121 me mm ， 化 简 得 )1(5)2(4 1 mem m 令 tm1 ， )2,1(t设 )2,1(),1(4)5()( ttteth t ， -9分0424)4
10、()(/ tt eteth ， 故 )(th 在 )2,1( 上 单 调 递 增 .-10分084)1()( ehth ， 即 )1(5)2(4 1 mem m -11分故 14121 me mm ， 得 证 。 -12分22、 解 ： （ 1） 直 线 l的 参 数 方 程 为 ty tx 23 213 ， （ t为 参 数 ） -2分佛 山 一 中 2019 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 科 数 学 第 5 页 共 5 页椭 圆 C的 参 数 方 程 为 sincos2yx ， （ 为 参 数 ） -4分（ 2） 将 直 线 l的 参 数 方 程 sin cos3ty tx
11、代 入 14 22 yx 中 ，得 01)cos32()sin4(cos 222 tt -6分 2221 sin4cos cos32 tt ， 2221 sin4cos 1tt ， -7 分 2222122121 sin31 4sin4cos 44)( ttttttAB -8分33ABOM， 得 3sin31 4 2 ， 91sin2 -9分)3(42 xyl的 方 程 为直 线 -10分23、 解 ： （ 1） 1a 时 ， f（ x） =|2x+1|+|2x-1|2x+1-2x+1|=2， -3分即 21x 时 ， “=”成 立 ， 故 不 等 式 的 解 集 是 21xx ； -5分（ 2） 由 |2x-a|+|2x-1|2x+1|得 ： |2x-a|2x+1|-|2x-1|2x+1-2x-1|=2， -6分故 -22x-a2， 故 2222 axa ， -7分故 1,21 22,22 aa ， -8分故 122 2122aa ， 解 得 ： a 0， 3 -10分
