1、正视图 侧视图俯视图435云天化中学 20182019学年度上学期半期测试高二年级数学试卷命题人：雷清泉 审题人：罗征琼第卷（选择题）一、选择题:（每小题 分, 共 分.每小题只有一个选项符合题意.）560已知直线 ,则直线的倾斜角为（ ）1.:1lx A0 .B3 .C45 .D9在正方体 中, 分别为棱 和棱 的中点,则异面直线2. 1DCAMN、 B1和 所成的角为（ ）ACMN.30.B60.90.D4的最大值为（ ）3aa.A9.92.C3.32设某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为（ ）4.96.B5.32.D24把 化为二进制数为 ( )5.38A210.210.C21
2、0.210过点 的直线 将圆 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方6.(,)Ml9xy程是 ( ).A1x.B1.C230xy.D0y某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 的值是( )7. kA4.B5.6.7若圆 的半径为 ,圆心在第一象限,且与直线 和 轴都相切,则该圆的8.C1430xyx标准方程是( ).A2231xy.B2231xyCD将函数 的图像向左平移 个单位后,再向上平移 个单位长度,所得图像对应9.sin2yx41的函数解析式是（ ）.Acos2yx.B2cosyx.C1sin24yx.Din已知 是坐标原点,点 ,若点 为平面区域 上的一个动点,则10.O(1)A
3、(,)Mxy2043xy的最小值是（ ）AM.35.B2.C5.D1直线 与圆 相交于 两点,若 ,则 的.3ykx2234yMN、 23k取值范围是（ ）.A,04.B,0,4.C,3.D2,3如图,正方体 的棱长为 ,线段 上有两个动点 ,且1. 1ABCD11BDEF、则下列结论中正确的个数为（ ）2EF ; 平面 ;/ABCD三棱锥 的体积为定值;EF 的面积与 的面积相等.AEFB.12.C3.D4第 II 卷（非选择题）2、填空题： （每小题 分, 共 分.）50已知 ,xy满足约束条件,1,yx则 的最小值为 _.13. 2zxy已知向量 满足 ,则 .4.,ab0abab在平面
4、直角坐标系 中,已知圆 上有且只有四个点到直线15.xOy24xy的距离为 ,则实数 的取值范围是_2xyc1c过 点 引 直 线 与 曲 线 相 交 于 、 两 点 , 为 坐 标 原 点 ,当 的 面6.0,l2xyABOABO积 取 最 大 值 时 ,直 线 的 斜 率 为 三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第 题 分, 每题17082分,共 分.)1270直线 与直线 相交于点 ,.:4lxy2:0lxyP求（）过点 与直线 平行的直线方程;P1（）过点 与直线 垂直的直线方程.xy设 的内角 所对应的边长分别是 且 .18.ABC, ,abc3os,25Bb（
5、）当 时，求 的值；30a（）当 的面积为 时，求 的值cAPDCOB已知数列 的前 项和为 ,首项 ,且对于任意 ,都有19.nanS1anN12naS（）求 的通项公式;（）设 ,且数列 的前 项之和为 ,求证:13nnbanbnT512n已知四棱锥 的底面 为菱形,且 ,20.PABCD 06,ABC2AB, 与 相交于点 .AO（）求证: 底面 ;（）求点 到平面 的距离;O已知圆 ,在圆 上存在不同两点 关于直线21. 042:2yxCCAB、对称.kxy（）求 的值;（）当以 为直径的圆经过原点时,求直线 的方程.ABAB在平面直角坐标系 中,点 ,直线 .设圆 的半径为 1,圆心
6、在 上.2.xOy)30(A42:xylCl（）若圆心 也在直线 上,过点 作圆 的切线,求切线的方程;C1（）若圆 上存在点 ,使 ,求圆心 的横坐标 的取值范围.M2a云天化中学 20182019学年度上学期半期测试高二年级数学试卷答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D B B D D C A C B A C C二、填空题13 3 14. 15. (13,13) 16.2 3三、解答题17 解：交点 P（1，3）（1）解：设所求额直线方程为 ，斜率 ，交点 P（1，3）代入直线中，2xyc02k可知 直线： ,即 （5 分）xy1（2）解：设所求
7、额直线方程为 斜率 ，交点 P（1，3）代入直线中直yxc22k线： 即 （10 分）271xy0y18 试题解析：（） ，,53cosB,4sin由正弦定理可知： ， （6 分）2sinAa.a（） ,i1BcSABC 25,352ac由余弦定理得： Bacbos2 ，即956422ac132则： ,8)(,13)(22故： （12 分）72ca19.试题解析：解：（）解法一：由 12naS得当 时， ，n12naS由可得， ，1 1nnn所以 ，1nna即当 时， ，2所以 ，将上面各式两边分别相乘得， ，即 （ ） ，3n又 ，所以 （ ） ，212aSna3此结果也满足 ，,故 对任意
8、 都成立（6 分）nN解法二：由 及 ，12naS1nnS得 ，1nS即 ，当 时，2n（此式也适合 ） ，1S对任意正整数 均有 ，n当 时， （此式也适合 ） ，21naS1aOADBCPNFM故 （6 分）na（）依题意可得： 131()()323nnban1(.24356nT（12 分）5)()2312n20 （1）证明：O 为 AC 中点，PB=PDPO BD同理 PO AC又 BD 交 AC 于 OPO 平面 ABCD（6 分）解：（2）过 O 作 OF CD 于 F,连 PFOP 平面 ABCD PF CD CD 平面 POF 平面 POF 平面 PCD作 OM PF 于 M O
9、M 平面 PCD 则 OM 为 O 到平面 PCD 的距离 在 中PFRtOM=27,3,121O 到平面 PCD 的距离为 。 （12 分）121.解析：（1）圆 C 可化为 ，圆心为 C（1，-2）9)2()(2yx在圆 C 上存在两点 A,B 满足条件，则圆心 C（1，-2）在直线 上，即 （4 分）1kyk（2）可知， ABk设 ，代入圆 C 的方程，bxylAB:整理得 则，04)1(22 b即 ，解得 （6 分）0)4(8)1(42bb 2323b设 ,2yxBA则 21221x由题意知 ，则有 （8 分）O012yx也就是 )(12bx0)(21bx432得 或 均满足 即直线的方程为 或 .（12 分）0yx01yx22. 解：（1）联立得： 解得 ，所以圆心 。2432(3,2)C若 不存在，不合题意；若 存在，设切线为： ，kkykx可得圆心到切线的距离 ，即 ，解得 或 ，dr231034k则所求切线为 或 ；（6 分）3y4x（2）设点 ，由 ，知 ，(,)Mx2AMO2223xyxy化简得： ，点 的轨迹为以 为圆心，2 为半径的圆，可记为圆 ，221y(0,1) D又点 在圆 上， ，所以圆 与圆 的关系为相交或相切，C(,4)aCD，其中 ， ，13D223a223a解得 。 （12 分）205
