1、赤峰二中 2016 级高三年级第三次月考数学试题（文科）第卷（共 60 分）一、选择题: 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 2.若复数 z满足 ,i为虚数单位,则 z的虚部为 （ ）(12)5izA. 2i B. C.2 D.2i3.“ ”是 的（ ）6sin()2A.充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 .B.C.D4.设 为 的两个零点，且 的最小值为 1，则12,x()3sicos(0)fx12x=（ ）A. .B.3.45.已知实数 满
2、足 ，则 的最大值为（ ）A. B. C.2 D.46.若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 7.函数 的图像在点 处的切线斜率的最小值是（ ）A.1 B. C.2 D. 8.如图 是边长为 1 的正方体， 是高为 1 的正四棱锥，若点 ， ， ， 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为（ ）A. B.0 C. D. 10.已知 中， ，P 为线段 AC 上任意一点，则 的范围是（ ）A. 1，4 B. 0,4 C. 2,4 D. 11.已知双曲线 （ ）的一条渐近线被圆 截得的21x
3、yab0,ab2650xy弦长为 2，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 3526212. 设函数 ，其中 ， ，存在 使得2()(ln)fxaxa0xRa0x045f成立，则实数 的值是 A. B. C. D.155121第卷（共 90 分）2、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 为各项都是正数的等比数列，若 ，则 na48a567a14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是15.抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足.过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为_16.设数列 的前 n 项和为
4、若 且 则 的通项公式 anS31a12naSnna3、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.己知 分别为 三个内角 A， B， C 的对边，且 （1）求角 A 的大小；（2）若 b+c=5，且 的面积为 ，求 a 的值18.某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500 人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(
5、如下图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率(3)在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：22()(nadbc19.如图，在四棱锥 中， ， ， ,平面 平面PABCD2CDBADPA， 为等腰直角三角形， .ABCDP（1）证明
6、： ；（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的面积.P43B20.已知函数 ln1fxax（1）若 0a，讨论函数 f的单调性；（2）若函数 fx在 0,上恒成立，求实数 a的取值范围21.已知椭圆 ： （ ）的短轴长为 2，且椭圆 的顶点在圆 ：上.（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦 、 ，求 的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数， ).以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .（1）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离
7、的最大值；（2）若曲线 上所有的点均在直线 的右下方，求 的取值范围.23.已知定义在 上的函数 ，且 恒成立.（1）求实数 的值；（2）若 ，求证： .CB赤峰二中 2016 级高三年级第三次月考数学试题（文科）参考答案1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 11.D 12.A13.8 14. 15.1 16.17.（）由正弦定理得， ， ， ，即 ， （）由： 可得 ， ，由余弦定理得： ， .18. 解： (1)300Error!90，所以应收集 90 位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过 4 小时的频率为 12(0.10
8、00.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75.(3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225总计 210 90 300 结合列联表可算得 K2Error!Error!4.7623.841.所以有 95%的把握认为
9、“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19.（1）因为平面 平面 ，平面 平面 = ，所以 平面 .又 ， 平面 . 平面 ，又 为等腰直角三角形， ，有平面 ，又 平面 6 分（2）设 ，则 ，过 作 于 ，则 .又平面 平面 ，平面 平面 = 平面 .又 .中， . 中， . 12 分20. （1）依题意， ，若 ，则函数 在 上单调递增，在 上单调递减；若 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增；（2）因为 ，故 ，当 时，显然不成立；当 时，化为： ；当 时，化为： ；令 ，则，当 时， 时， ，故 在 是增函数，在 是减函数， ，因此不成立，要成立，只要 ， ， 所求 的取值
10、范围是 21.（）由题意可得 ，所以 .椭圆 的顶点在圆 ： 上，所以 .故椭圆 的方程为 .（）当直线 的斜率不存在或为零时， .当直线 的斜率存在且不为零时，设直线 的方程为 ，由 得 ，设 ， ，由根与系数的关系，得 ， ，所以 ，同理可得，所以 .令 ，则 ， ，而 ，所以 ，综上， ，故 的最小值为 .22.(1)由 ，得 ，化成直角坐标方程，得，即直线 的方程为 ，依题意，设 ，则 到直线 的距离 ，当 ，即时， ，故点 到直线 的距离的最大值为 .(2)因为曲线 上的所有点均在直线 的右下方， ， 恒成立，即（其中 ）恒成立， ，又 ，解得 ，故 取值范围为 .23.（1） ,要使 恒成立，则 ，解得.又 ， .（2） ，即，当且仅当 ，即时取等号，故 .
